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石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 以下是某离散型随机变量分布列，则实数（ ）
0 1
A B. C. 或 D. 1
2. 下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ ）
A. B. （为自然数的底数）
C. D.
3 已知随机变量，若，则（ ）
A. 0.45 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.3
4. 下列说法中正确的是（ ）
A 回归直线至少经过一个样本点
B. 在回归分析模型中，决定系数越小，模型的拟合效果越好
C. 残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低
D. 当样本相关系数时，成对样本数据正相关
5. 已知，则（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 一个箱子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个红球，从中随机的摸出20个，用表示采取放回摸球时摸到黄球的个数，用表示采取不放回摸球时摸到的黄球个数，，的概率分布图如下所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知随机事件、满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若展开式中二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 所有项的系数和为
C. 展开式中的有理项共有3项
D. 第三项的二项式系数最大
10. A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是（ ）
A. 五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种
B. 安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法
C. 五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法
D. A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 此函数的最大值为（为自然对数的底数）
B.
C. ，使
D. 若，有两个不等实根，则（为自然对数的底数）
三、填空题：12、13每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分
12. 计算：________
13. 用（为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求出回归方程，令，变换后得到的线性回归方程为，则________
14. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学玩邮件漂流瓶游戏，规则为：首先由甲同学把一封邮件随机的发送给其他四名同学中的一名，接到邮件的同学再随机的把邮件发送给另外四名同学中的一名，如此传递下去，则第3次发送后乙接收到邮件的概率________，记前次的发送中乙接到邮件的次数为，则________（附：）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学校为了调查学生对食堂饭菜的满意情况，发放了1000份调查问卷，得到的数据如下：
男生 女生 合计
满意 300 300 600
不满意 100 300 400
合计 400 600 1000
（1）依据的独立性检验，能否认为学生性别与其对食堂的满意情况有关联？
（2）在被调查的1000名学生中，按男女比例以分层抽样的方式随机抽取男女生共15人，再从15人中随机抽出5人作为代表与食堂负责人座谈，设5人中男生人数为，求及.
附：，.
0.05 0.01 0.005 0001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. 一组实验数据如下：
2 5 8 9 11
12 10 8 8 7
（1）根据表中数据，计算，.
（2）根据表中数据计算样本相关系数.（保留两位小数）.
（3）由数据用最小二乘法可得线性回归方程为，统计学中常用决定系数刻画回归效果，例如假设，就说明响应变量的差异有由解释变量引起.请计算本题的（保留两位小数），并指出本题中响应变量的差异在多大程度上由解释变量引起.
（附：，，，）
17. 某班组织知识竞赛，分抢答和必答环节.抢答环节有一道题目.在抢答环节中，甲乙两人每人抢到题目的机会相等，且题目必被一名同学抢到.抢到题目且回答正确者得3分，同时没抢到者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，同时对方得3分.必答环节每人一题，答对得5分，答错得0分.甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，两个环节相互独立，两人回答问题是否答对互不影响.
（1）记抢答环节甲同学累计得分为，求的分布列；
（2）记两个环节结束甲同学累计得分为，求.
18. 有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束.
（1）求首次摸球后试验就结束的概率；
（2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率；
（3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球；
方案二：从另外一个袋子中摸球.
请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大.
19. 已知曲线在点处切线方程为，其中为常数．
（1）①求的值；②证明：只有一个零点．
（2）若函数，且存在正实数，使得成立，求实数的取值范围．
石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：12、13每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）依据小概率事件的独立性检验，认为性格与其对食堂的满意情况有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.
（2）
【16题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）,响应变量的差异有由解释变量引起.
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）方案二.
【19题答案】
【答案】（1）①，；②证明见解析
（2）

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