资源简介

2024-2025学年新疆哈密八中高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，则的模长是( )
A. B. C. D.
3.已知某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工，共名，现按层级用分层抽样白的勺方法从公司的员工中抽取人进行收入状况调查，若该公司有中层管理人员名，则从中层管理人员中应抽取的人数为( )
A. B. C. D.
4.甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，飞行目标被雷达发现的概率为( )
A. B. C. D.
5.若，则复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，，则向量，的夹角为( )
A. B. C. D.
7.已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
8.在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个直二面角，则点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，以下结论正确的是( )
A. 是纯虚数
B.
C.
D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10.沙糖桔网店年全年的月收支数据如图所示，则针对年这一年的收支情况，则( )
A. 月收入的最大值为万元，最小值为万元 B. 这一年的总利润超过万元
C. 这个月利润的中位数与众数均为 D. 月份的利润最大
11.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从，，，这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是______．
13.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则三棱锥的体积为______．
14.在中，，，面积为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
平面内给定三个向量，，．
求满足的实数，；
若，求实数的值．
16.本小题分
在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于分到分之间，将统计结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示．
求第三组的频率；
估计该市学生这次测试成绩的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表和第百分位数．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，且．
求的大小；
若，的面积为，求的周长．
18.本小题分
山东淄博有着丰富的烧烤文化，淄博烧烤以其独特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期某商家为了提高自己的竞争力，举行了消费抽奖活动，活动规则如下：每消费满元，会获得一次抽奖机会，奖项为“元烧烤优惠券”“元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”已知抽中“元烧烤优惠券”的概率为，抽中“元烧烤优惠券”的概率为，并且每次抽奖互不影响．
求抽到“谢谢惠顾”的概率；
某位客人消费了元，求这位客人能抽到总计元烧烤优惠券的概率．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点．
求证：平面；
求异面直线与所成角的正切值；
求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据题意得：，
，解得，；
，，且，
，解得．
16.由频率分布直方图知，第三组的频率为；
易知平均数，
因为，，
所以第百分位数为．
17.解：，
由正弦定理得，又，，
在中，，
，
，
，又，
；
由，则，即，
又由余弦定理，化简得，
，即，
又，
的周长为．
18.解：记抽到“元烧烤优惠券”为事件，
记抽到“元烧烤优惠券”为事件，
记抽到“谢谢惠顾”为事件，
易知，．
所以；
若某位客人消费了元，
此时这位客人可抽取两次，
记抽到总计元烧烤优惠券为事件，
记可能一次抽到“元烧烤优惠券”、一次抽到“谢谢惠顾”为事件，
记两次都抽到“元烧烤优惠券”为事件，
此时，，
所以，
故该客人能抽到总计元烧烤优惠券的概率为．
19.证明：平面，平面，，
又四边形是矩形，，
，平面，
平面，，
又是的中点，，，
，所以平面；
解：底面是矩形，，
异面直线与所成角即为直线与直线所成的角，
由得平面，平面，
平面，，为直角三角形，
又是的中点，，，
在中，即为异面直线与所成角，故，
异面直线与所成角的正切值为；
解：取中点为，连接，，
在中，，分别为线段，的中点，故，
平面，平面，
，
由得平面，平面，，
，，又，，
，
设点到平面的距离为，直线与平面所成角为，
则，解得：，
故，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑