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八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B D C B C A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、； 12、五边形 ； 13、（3，4）； 14、2 ； 15、
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16、解：解不等式①得，≥-2， …………………………………… 2分
解不等式②得， …………………………………… 4分
所以，不等式组的解集为：-2≤＜2 …………………… 6分
不等式组的解集在数轴表示如下图所示：
……………………… 7分
17、解：原式 …………………2分
……………………3分
……………………5分
………………6分
∵ ∴ 原式 ………… 7分
18、解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的；………… 3分
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的. ………… 7分
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19、（1）如图所示，点D为所求的；…… 4分
（2）∵ AB＝AC ∴ ∠ABC＝∠C
由（1）知BD平分∠ABC ∴ ∠ABD＝∠CBD
∵ AD＝BD ∴ ∠A＝∠ABD ∴ ∠ABC＝∠C＝2∠A
∵ ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴ ∠A＋2∠A＋2∠A＝180°, ∴ ∠A＝36° …… 9分
20、解：（1）∵ ∠ACB＝90°,∠CAB＝30°，∴ AB＝2BC , 设BC＝x，则AB＝2x
∴ BC2＋AC2＝AB2 ∴ ，解得： ∴ AB＝2
∵ △ABD是等边三角形 ∴ AD＝AB＝2 …… 4分
（2）∵ 点F是AD的中点，∴ AD＝2DF，∵ AB＝2BC，AD＝AB ∴ DF＝BC
在Rt△ABC中，∠CAB＝30° ∴ ∠ABC＝90°－∠CAB＝60°
∵ △ABD是等边三角形 ∴ ∠BAD＝60°＝∠ABC
∴ BC∥AD，即DF∥BC，又∵ DF＝BC
∴ 四边形BCFD是平行四边形． …… 9分
21. （1）， 3； …… 2分
（2）1， 大， ﹣2； …… 5分
（3）∵a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0，
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣10b+25）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣3）2＝0，
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣3）2≥0，
∴ a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
∴ a＝3，b＝5，c＝3，
∴ △ABC的的周长＝； …… 9分
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22、解：（1）设购买一个种机器人需万元，一个种机器人需万元，…………… 1分
由题意得：，解这个方程，得：， …………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意，，
答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；…………………4分
（2）设购进种机器人个，则购进种机器人个，…………………………5分
由题意得：，……………………………………………………7分
解这个不等式组，得：60≤m≤75 ……………………………………………………9分
设利润为元，
由题意得：，……………………11分
， 随的增大而减小，
当时，有最大值，此时，， ……………12分
答：最大利润为1060元，对应的购进方案为购进种机器人60个，种机器人40个. …13分
23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD ………………………………1分
∵ 延长AB至点E，BE＝AB
∴ BE＝CD，BE∥CD ………………………………2分
∴ 四边形BECD是平行四边形 ………………………………3分
（2）FG＋GB＝CH ………………………4分
证明：由（1）知AB∥CD
∴ ∠CDF＝∠HAF
∵ F是线段AD的中点
∴ AF＝DF
∵ ∠AFH＝∠DFC
∴ △DFC≌△AFH（AAS） ……………………… 6分
∴ CF＝HF ∴ CH＝2CF
∵ △CBE沿直线BC翻折点E刚好落在线段AD的中点F处
∴ ∠ECB＝∠FCB
由（1）得，四边形BECD是平行四边形 ∴ ∠ECB＝∠DBC
∴ ∠FCB＝∠DBC ∴ GB＝CG
∴ FG＋CB＝CH，
∴ FG＋GB＝CH ………………………8分
（3）如图3中，过点B作BM⊥AD于点M
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，CD＝AB＝3 ……………9分
由翻折变换的性质可知EF⊥BC ∴ EF⊥AD ∴ ∠AFE＝90°
∵ AB＝BE＝3 ∴ BF＝AB＝BE＝3
∵ DF＝2AF ∴ DF＝4，AF＝1 ……………12分
∵ BM⊥AF ∴ AM＝MF＝1
∴ BM＝
∴ △DFC的面积＝ ……………14分
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八年级数学科试卷
温馨提示：1.将答案填写在答题卷上；2.考试时间为120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 15 D. 12或15
4. 若是关于的一元一次不等式．则的值为　　
A．2 B． C．0 D．0或2
5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
7. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1
8. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于
点D，若AC的长为9cm，的长为6cm，则EC的长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
9．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．3 B. 2 C. －3 D. －2
10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线
y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3
C. x＜1 D. x＞1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：＝__________________．
12. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是_______________．
13. 在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
则点B的坐标为 　 　 ．
14．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，
则DE的长为_____．
15. 如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF．
若AB＝2，EC＝2BE，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
17．先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，等腰三角形ABD中，AB＝AC．
（1）在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，连接，若AD＝BD，求∠A的度数．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF．
（1）若AC＝3，求AD的长；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形．
21. 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ 　 　 求代数式x2﹣6x+12的最小值为 　 　 ；
（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 　 　 时，y有最 　 　 值（填“大”或“小”），这个值是 　 　；
（3）当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，求△ABC的周长。
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．
（1）求购买一个种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
23．如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD和CE.
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）如图2，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的中点F处，延长CF与BA的延长线交于点H，并且CF和BD交于点G，试探究线段CH、FG、GB之间的数量关系；
（3）如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的点F处，若AD＝6，DC＝3，且FD＝2FA，
求的面积.
①
②
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八年级数学试卷 第 2 页 （共 4 页）

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