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2025-2026学年第一学期七年级第一次月考数学试卷
试题范围：浙教版2024七年级上册第1—2章，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
2．年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，
结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，
该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4.如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
5. ，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
B．
C． D．
我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．
例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，
用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．
图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，
请问芽芽已为中考奋斗了（ ）天．
A．510 B．511 C．513 D．520
纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，
只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，
如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，
32可以写为二进制数字100000，因为，
则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数
10．为了求的值，可令，
则，因此所以，
仿照以上推理，计算（ 　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11. 比较大小： ．（填“”“”或“”号）
12．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
13．若，则 ．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ．
已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，
再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ．
16．已知，，依此类推，则 ．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
-5，，0，-3.14，，2012，1.99，
（1）正数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）分数集合：{ }．
18．计算．
(1)
(2)
19．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
20．有理数在数轴上的位置如图：
(1)______，______，______0；填（“”或“”）
(2)如果互为相反数，则______；
(3)计算：．
21．阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
22． 请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，
模仿以上两种方法分别进行计算：．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．
因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变的直观．
【教材回顾】
选自新版苏科版教材第页
（1）根据情境中的等量关系列出一个等式：如图，一张正方形纸片被分割成四个部分．
解：从图中可以直观的看出正方形的面积表示为，
还可以表示为________，所得等式为：________；
【习题拓展】
选自配套教辅《学习与评价》第页
如图2，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，
部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，
部分②的面积是部分①面积的一半，
部分③的面积是部分②面积的一半，…
以此类推．请你借助这个图形计算________；
【类比学习】
请你设计一个图形并计算的值；
【结论运用】
运用你上面的结论，试求的值．
24．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.
请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
① 运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
② 运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
③ 若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025-2026学年第一学期七年级第一次月考数学试卷解答
试题范围：浙教版2024七年级上册第1—2章，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．
立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温
分别为，，，，这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴这些气温中最低的是；
故选C．
2．年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，
结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，
该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
C． ，，所以=，故本选项符合题意；
D． ，，所以≠，故本选项不符合题意．
故选C．
4.如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
【答案】B
【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．
根据近似数小数部分的最后一位判断即可．
【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位，
故选：B．
5. ，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数，数轴；
根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案．
【详解】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故选：D．
我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．
例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，
用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．
图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，
请问芽芽已为中考奋斗了（ ）天．
A．510 B．511 C．513 D．520
【答案】A
【详解】解：（天）；
故选A．
纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．
由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，
只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，
如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，
32可以写为二进制数字100000，因为，
则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的运算，将70写成，继而即可求得答案，熟练掌握将70写成是解决此题的关键．
【详解】
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：B．
10．为了求的值，可令，
则，因此所以，
仿照以上推理，计算（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解．
【详解】解：设，则，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11. 比较大小： ．（填“”“”或“”号）
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，即，
∴，
故答案为：．
12．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键．
根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：半夜的气温是：．
故答案为：0．
13．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，
，
．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可．
【详解】解∶开始输入的数为0，
解：返回继续运算；
输出结果；
故答案为∶
已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，
再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为 ．
【答案】或或或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可分别确定点C与点D表示的数，进而可确定这两个点间的距离，即可解答．
【详解】解：数轴上对应的数为，点的距离为4，
对应的数为或，
数轴上对应的数为，点B,D的距离为1，
对应的数为或，
的距离为或或或，
故答案为：或或或．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
-5，，0，-3.14，，2012，1.99，
（1）正数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）分数集合：{ }．
解：（1）正数集合：{ ，2012，1.99，，}；
（2）负数集合：{-5，，-3.14，}；
（3）整数集合：{-5，0，2012，，}；
（4）分数集合：{ ，-3.14，，1.99，}
18．计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键，
（1）先利用负数指数幂的运算法则化简，再进行计算即可得到答案；
（2）先利用乘法分配律，再利用整式加减法运算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
【答案】(1)或
(2)或19
【分析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；
（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．
【详解】（1）由题意可得：，
当时，，
当时，，
综上，或；
（2）当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或19．
20．有理数在数轴上的位置如图：
(1)______，______，______0；填（“”或“”）
(2)如果互为相反数，则______；
(3)计算：．
【答案】(1)，，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解；
（）根据相反数的定义即可求解；
（）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解；
本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵互为相反数，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（3）解：由数轴可知：，
∴
．
21．阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
22． 请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，
模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．
因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变的直观．
【教材回顾】
选自新版苏科版教材第页
（1）根据情境中的等量关系列出一个等式：如图，一张正方形纸片被分割成四个部分．
解：从图中可以直观的看出正方形的面积表示为，
还可以表示为________，所得等式为：________；
【习题拓展】
选自配套教辅《学习与评价》第页
如图2，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，
部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，
部分②的面积是部分①面积的一半，
部分③的面积是部分②面积的一半，…
以此类推．请你借助这个图形计算________；
【类比学习】
请你设计一个图形并计算的值；
【结论运用】
运用你上面的结论，试求的值．
【答案】（1），；（2）；类比学习：；结论运用：
【详解】解：（1）正方形的面积还可以表示为，
所得等式为：，故答案为：，；
（2），故答案为：；
类比学习：如图，设计一个边长为的正方形，将其分成四等份，取其中的三份，这部分的面积为，在图中用数字表示这部分，然后将剩下的分成四等份，取其中的三份，这部分的面积是，在图中用数字表示，…以此类推．
，故答案为：；
结论运用：
24．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.
请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
① 运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
② 运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
③ 若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.
【答案】(1)见解析
(2)①3；6
②4-t；4+2t
③t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．
【分析】（1）根据点A是OB的中点进行作图；
(2) ①根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，把t=1代入计算即可求解；
② 根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，即可求解；
③ 分两种情况：若点N在线段AB上，则AN=AB-BN；若点N在B的右侧，
则AN=AB+BN，分别根据线段的和差关系，即可得出点M所表示的数．
【详解】（1）解：以A为圆心AB为半径画弧形，交BA延长线于O，
如图所示，点O即为所求；
（2）解：①如图，
当t=1时，则AM=t=1，AN=2t=2，
∴OM=OA-AM=4-1=3,ON=OA+AN=4+2=6，
∴点M表示的数是3，点N表示的数是6，
故答案为：3，6；
②运动t秒后，AM=t，AN=2t,
OM=OA-AM=4-t,ON=OA+AN=4+2t，
∴点M表示的数是4-t，点N表示的数是4+2t，
故答案为：4-t，4+2t；
③当BN=2时，分两种情况：
i)当点N在点B左侧时，则AN=AB-BN=（8-4）-2=2t，
解得：t=1，
∴OM=4-t=4-1=3，
∴点M表示的数是3，
ii) 当点N在点B右侧时，则AN=AB+BN=（8-4）+2=2t，
解得：t=3，
∴OM=4-t=4-3=1，
∴点M表示的数是1，
综上，t的值为1或3，点M表示的数是3或1．
答：t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．
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