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辽宁省2024-2025学年度上学期期中阶段测试
高三数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
1、已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知数列为等比数列，，，则（ ）
A.4 B. C. D.
3、计算（ ）
A.0 B.1 C. D.
4、已知函数，则下列说法错误的为（ ）
A.直线，为对称轴 B.的值域为
C.，为对称中心 D.在，单调递减
5、等边的边长为1，，分别是边和上的点，且，，与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
6、已知，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
7、已知，为正实数，，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A. B.5 C. D.
8、设的外心为，重心为，并且满足，则当最大时，的外接圆半径为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9、已知复数，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.是的充要条件
C.是的必要不充分条件 D.，，，则
10、已知数列的前项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（ ）
A.数列为等差数列
B.数列中的最小项为12
C.数列的前项和为
D.若，恒成立，则
11、已知，满足，满足此等式，的取值范围分别为集合，，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12、已知向量，，则在方向的投影为______.
13、数列满足，且，则______.
14、函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）甲乙两人进行场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为，乙每场比赛获胜的概率为，记事件为“比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件为“比赛中甲至多获胜一场”
（1）若，，求和；
（2）若，证明：事件，独立的充要条件为.
16、（本小题满分15分）已知函数，
（1）求函数的最大值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
17、（本小题满分15分）在锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列。
（1）求证：；
（2）求的取值范围；
（3）证明：.
（参考数据：）
18、（本小题满分17分）数列满足，，数列的前项和为；数列的前项和为且满足.
（1）分别求，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）证明：
19、（本小题满分17分）设正整数，的最大公约数为，已知正整数
（1）求和
（2）数列是严格单调递增正整数数列，证明：；
（3）设是所有不同约数从小到大的排列，是否存在，使得对于任意正整数均成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请你说明理由.
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辽宁省实验中学2024-2025学年度上学期期中阶段测试
高三年级数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 D A A B C C D D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号 9 10 11
选项 CD ACD ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
13、（注填写同样给分） 14、 15、
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（1），
（2）充分性，，，
必要性
16、（1）
（2）
17、（1）证明.
（2）
（3）证明.
18、（1），
（2）
（3）
19、（1）13，13
（2）证明
（3）最小值1

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