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2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.）
1．（3分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＜0 D．a≥0
3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码
C．调查某品牌灯泡的使用寿命
D．调查我校足球队员的身高情况
4．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．当AB⊥BC时，它是矩形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是菱形
7．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
8．（3分）如图，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1，当y1＜y2时，x的取值范围为（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，连接AE，将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合，则AE等于（　　）
A．2 B． C． D．4
10．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠BAD＝150°，GH的最小值是，则菱形的边长是（　　）
A． B． C．6 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程）
11．（3分）从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 　 　 ．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　 ．
13．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　 　 ．
14．（3分）若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　 　 ．
15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝　 　 ．
16．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数的图象于点C，点D是y轴正半轴上一点，连接AD、BD、CD，如果n﹣m＝10，则△ACD的面积为　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（12分）（1）解方程：；
（2）化简：；
（3）计算：．
18．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：四边形BEDF是菱形．
19．（7分）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80）．
七年级20名学生的竞赛成绩如下：
85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填写表格：
竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C）
频数 　 　 10 　 　
频率 　 　 0.5 0.2
（2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是　 　 °；
（3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有多少人？
20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形．
（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使得点M是平行四边形ABCD的对称中心；
（2）在图2中画一个平行四边形ABEF，使得平行四边形ABEF的周长是整数且邻边不垂直．
21．（8分）一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是3780km，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前7h到达．
（1）提速前的平均速度是多少？
（2）如果全程运行时间控制40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
22．（10分）如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　 　 ；
（3）点C是线段AB与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接AD、CD，则△ACD的面积是多少？
23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A，B在第一象限，反比例函数的图象经过点A（3，4）．
（1）求反比例函数的函数表达式和点B的坐标；
（2）点P在反比例函数的图象上．
①若直线OP平分菱形OABC的面积，求点P的坐标；
②若直线OP将菱形OABC的面积分成1：3两部分，则点P的横坐标是　 　 ．
24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”．
（1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），则矩形ABCD的“一致点”是 　 　 ；
（2）若点P是反比例函数（k是常数，k≠0）图象上的“一致点”，且，求k的值；
（3）将反比例函数（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1），则m﹣n的值为 　 　 ．
2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D D A C C B C
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.）
1．（3分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
【解答】解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选：A．
2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＜0 D．a≥0
【解答】解：代数式有意义，则a是非负数，
即a≥0．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码
C．调查某品牌灯泡的使用寿命
D．调查我校足球队员的身高情况
【解答】解：调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况适合全面调查，则A不符合题意，
调查你班每位同学所穿鞋子的尺码适合全面调查，则B不符合题意，
调查某品牌灯泡的使用寿命适合抽样调查，则C符合题意，
调查我校足球队员的身高情况适合全面调查，则D不符合题意，
故选：C．
4．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设反比例函数的解析式y，
把点（﹣2，3）代入得3，解得k＝﹣6，
则反比例函数的解析式是y，
故选：D．
5．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.，故选项A正确；
B.，故选项B正确；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．当AB⊥BC时，它是矩形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是菱形
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD是矩形，故符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故选：A．
7．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【解答】解：k＞0，
∴图象的分支在第一、三象限，
在同一象限内，y随x的增大而减小，2＜3，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．（3分）如图，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1，当y1＜y2时，x的取值范围为（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
【解答】解：∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象关于原点对称，
∴两函数的交点A，B关于原点对称，
∵点A的横坐标为﹣1，
∴点B的横坐标为1，
当y1＜y2时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，即第一象限内点B的左侧和第三象限内点A的左侧，
∴当y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：C．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，连接AE，将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合，则AE等于（　　）
A．2 B． C． D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，E是BC的中点，
∴AB＝CB＝8，
∴BE＝CEBC＝4，
∵将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合，
∴∠AEB＝∠AEC180°＝90°，
∴AE4，
故选：B．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠BAD＝150°，GH的最小值是，则菱形的边长是（　　）
A． B． C．6 D．3
【解答】解：连接AF，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴AF＝2GH，
∴当AF⊥BC时，GH有最小值，
∴此时AF＝2GH＝3，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝150°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AF＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程）
11．（3分）从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 　　 ．
【解答】解：从甲、乙、丙三名学生参加问卷调查共有3种等可能结果，其中选出乙的有1种结果，
所以选出女生的概率为，
故答案为：．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　　 ．
【解答】解：分式的值为0，
则2x﹣1＝0，
解得：x．
故答案为：．
13．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　1　 ．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2m+1＝3，
移项、合并同类项，得2m＝2，
解得：m＝1．
故答案为：1．
14．（3分）若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　k＜3　 ．
【解答】解：∵反比例函数y的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案为：k＜3．
15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝　﹣1　 ．
【解答】解：将分式方程的两边都乘以x﹣1，得
m﹣x＝﹣2，
解得x＝m+2，
由于分式方程无解，即分式方程有增根x＝1，
当x＝1时，m＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数的图象于点C，点D是y轴正半轴上一点，连接AD、BD、CD，如果n﹣m＝10，则△ACD的面积为　5　 ．
【解答】解：如图，连接AO、CO，
∵AB∥y轴，点A在反比例函数的图象上，线段AB交反比例函数的图象于点C，
∴S△ABD＝S△ABO，S△CBD＝S△CBO，
∵n﹣m＝10，
∴S△ACD＝S△ABD﹣S△CBD|n﹣m|5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（12分）（1）解方程：；
（2）化简：；
（3）计算：．
【解答】解：（1）去分母，得1+2（x﹣2）＝﹣（3﹣x），
去括号，得1+2x﹣4＝﹣3+x，
移项，得2x﹣x＝﹣3﹣1+4，
合并，得x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣2≠0，则x＝0为原方程的解，
所以原方程的解为x＝0；
（2）原式

；
（3）原式＝8﹣3﹣2
＝3．
18．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：四边形BEDF是菱形．
【解答】证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
19．（7分）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80）．
七年级20名学生的竞赛成绩如下：
85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填写表格：
竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C）
频数 　6　 10 　4　
频率 　0.3　 0.5 0.2
（2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是　108　 °；
（3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有多少人？
【解答】解：（1）补全表格如下：
竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C）
频数 6 10 4
频率 0.3 0.5 0.2
（2）扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°，
故答案为：108；
（3）180×（0.3+0.5）＝144（人），
答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有144人．
20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形．
（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使得点M是平行四边形ABCD的对称中心；
（2）在图2中画一个平行四边形ABEF，使得平行四边形ABEF的周长是整数且邻边不垂直．
【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图2，平行四边形ABEF即为所求．
21．（8分）一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是3780km，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前7h到达．
（1）提速前的平均速度是多少？
（2）如果全程运行时间控制40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
【解答】解：（1）设提速前的平均速度是x km/h，则提速前的平均速度是km/h，
由题意得：7，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
答：提速前的平均速度是60km/h；
（2）设提速后的平均速度应为y km/h，
由题意得：40y≥3780，
解得：y≥94.5，
答：提速后的平均速度至少应为94.5km/h．
22．（10分）如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　x＞6或﹣4＜x＜0　 ；
（3）点C是线段AB与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接AD、CD，则△ACD的面积是多少？
【解答】解：（1）一次函数图象上A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3．
∴2b，解得b＝﹣1，
∴一次函数解析式为y2，B（﹣4，﹣3），
反比例函数解析式为y；
（2）观察图象，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是x＞6或﹣4＜x＜0，
故答案为：x＞6或﹣4＜x＜0；
（3）过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，
∵点C是线段AB与y轴的交点，点D的横坐标为3，
∴C（0，﹣1），D（3，4），
在直线y＝x﹣1中，当x＝3时，y＝2，
∴E（3，2），
∴DE＝2，
S△ACD6．
23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A，B在第一象限，反比例函数的图象经过点A（3，4）．
（1）求反比例函数的函数表达式和点B的坐标；
（2）点P在反比例函数的图象上．
①若直线OP平分菱形OABC的面积，求点P的坐标；
②若直线OP将菱形OABC的面积分成1：3两部分，则点P的横坐标是　或　 ．
【解答】解：（1）把A（3，4）代入y得：4，
解得k＝12，
∴反比例函数的函数表达式为y；
∵A（3，4），
∴OA5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝5＝OC，AB∥x轴，
∴B（8，4）；
（2）①∵B（8，4），
∴菱形OABC的对称中心为OB的中点（4，2），
∵直线OP平分菱形OABC的面积，
∴直线OP经过点（4，2），此时直线OP的解析式为yx，
联立，
解得或，
∴P（2，）；
②∵A（3，4），OC＝5，
∴S菱形OABC＝5×4＝20，
当直线OP交边AB于H，S△OAH：S四边形HOCB＝1：3时，如图：
∴S△OAHS菱形OABC＝5，
∴AH×4＝5，
∴AH，
∴H（，4），
∴直线OH解析式为yx，
联立可得x，
解得x或x（舍去），
∴P的横坐标为；
当直线OP交边BC于H'，S△OCH'：S四边形H'OAB＝1：3时，如图：
∴S△OCH'S菱形OABC＝5，
∴yH'×5＝5，
∴yH'＝2，
由B（8，4），C（5，0）得直线BC解析式为yx，
令y＝2得x，
∴H'（，2），
∴直线OH'解析式为yx，
联立得x，
解得x或x（舍去）；
∴P的横坐标为；
综上所述，P的横坐标为或．
24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”．
（1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），则矩形ABCD的“一致点”是 　（1，1）和（2，2）　 ；
（2）若点P是反比例函数（k是常数，k≠0）图象上的“一致点”，且，求k的值；
（3）将反比例函数（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1），则m﹣n的值为 　4　 ．
【解答】解：（1）∵若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”，
∴b＝a，
∴点P（a，a），
∴点P在直线y＝x上，
如图，
∵矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），
∴当x＝﹣1时，y＝x＝1，
∴点（1，1）是矩形ABCD的“一致点”；
当y＝2时，得：x＝2，
∴点（2，2）是矩形ABCD的“一致点”；
综上所述，矩形ABCD的“一致点”的是（1，1）和（2，2），
故答案为：（1，1）和（2，2）；
（2）如图，设点P在第一象限，过点P作PQ⊥x轴，
∵点P为反比例函数y（k≠0）图象上的“一致点”，
∴点P在直线y＝x上，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝OQ，PQ2+OQ2＝OP2＝（3）2，
∴PQ＝OQ＝3，
∴P（3，3），
∴将P（3，3）代入y（k≠0）得：3，
解得k＝9，
故答案为：9；
（3）∵将反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R，
∴新的图形R对应的表达式为yn，
∵图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1），
∴，
由①得：k＝（3﹣m）（3+n）③，
由②得：k＝（1﹣m）（1+n）④，
∴（3﹣m）（3+n）＝（1﹣m）（1+n），
∴m﹣n＝4，
故答案为：4．

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