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平谷区 2024—2025 学年第二学期初一期末
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B C B C
二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）
9. y ( x +1)( x 1) 10. 3x 2 11. a 5 3
12. 2x-y 13 1= F (答案不唯一） 14. 7100 15. 30°
16.①12 ②BEF
三、解答题（本题共 68 分，第 17—— 26 题每题 5 分；第 27—29 题，每题 6 分）
2
2 0 1
17．3 + 1 ( 2025)
2
= 4 分 9+1-1-4
=5 5 分
2(x2 x 3) (x + 2)(x 3)
18. 2 分
= 2x2 2x 6 (x2 x 6)
= 2x
2 2x 6 x2 + x + 6 3 分
= x2 x 5 分
19. 5 2(2 x) 3(x 1)
5 4+ 2x 3x 3 2 分
x 4 3 分
x 4 4 分
数轴表示解集略 5 分
初一数学试卷答案及评分参考 第1 页 共 5 页
3(x 1)＜6 x①

20. 解不等式组： x +1
x 1②
2
3
解：解不等式①，得 x＞ ． 2 分
2
解不等式②，得x ≤ 3． 3 分
3
∴原不等式组的解集是 ＜x≤3． 4 分
2
∴不等式组的非．正．整．数．解．为．-1,0. 5 分
x + 2y = 8， ①
21．（1）解：
2x + y = 7. ②
由①得 x = 8 2y ． ③ 1 分
把③代入②，得 2(8 2y) + y = 7 ．
解得 y = 3 3 分
把 y = 3代入③得： x = 2
x = 2，
所以这个方程组的解是 5 分
y = 3.
2x + 3y = 2， ①

3x 3y = 3. ②
（2） 5x = 5
3 分
x = 1
解：○1 +○2 得：
2+3y = 2
把 x=-1 代入○1 ，得 ． 4 分
y = 0
x = 1，
所以这个方程组的解是 5 分
y = 0.
初一数学试卷答案及评分参考 第2 页 共 5 页
22.（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣1）2+3
= x2 4y2 (x2 2x +1)+ 3 2 分
= x2 4y2 x2 + 2x 1+ 3
= 2x 4y2 + 2 3 分
由 x 2y2 2 = 0 x 2y2得 = 2 4 分
原式= 6 5 分
23.(1)画图：
2 分
（2）○1 请你写出图中与∠AOC 互余的角是∠OEF 或∠EFM，与∠AOC 互补的角是∠
BOC 或∠AOD（各写出一个即可） 4 分
○2 直接写出∠EFN 的度数：116° 5 分
24.（1）解：设每个篮球 x 元，每根跳绳 y 元.
根据题意列方程组，得： 1 分
7 x+6 y=680
4x+3 y=380 2 分
初一数学试卷答案及评分参考 第3 页 共 5 页
x=80
解方程得： y=20 .
3 分
答：每个篮球 80 元，每根跳绳 20 元.
（2）.设买篮球 a 件，买跳绳（10-a)件
80a + 20(10 a) 550
4 分
a 4
35
4 a
解得： 6
∴有两种方案：篮球买 4 件，跳绳买 6 件
5 分
篮球买 5 件，跳绳买 5 件
25．如图，点 E、F 分别在 BA、CD 的延长线上，直线 EF 分别交 AD、BC 于点 G、
H，∠EGA+∠CHG=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠F
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵∠EGA=∠DGH（ 对顶角相等 ）（填写推理依据）
又∵ ∠EGA+∠CHG=180°
∴∠DGH+∠CHG=180°
∴ AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）（填写推理依据）
∴ ∠B= ∠EAG
∵∠B=∠D
∴ ∠D=∠EAG （ 等量代换 ）（填写推理依据）
∴DF∥ED
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）（填写推理依据）
26． (1) 补全图形 1 分
初一数学试卷答案及评分参考 第4 页 共 5 页
(2)m=195, n= 206 3 分
(3) 144 4 分
(4)5000×55%=2750（株） 5 分
27.（1）75° 1 分
(2) 设∠HON=α
∠BOH=β
∵ON 平分∠BOM
∴∠BON=∠MON=α+β 2 分
∵OH 平分∠EOM
∴∠BON=∠MON=2α+β 3 分
∴∠BOE=2α
∵AB∥CD
∴∠BOE=∠OPD=2α 4 分
即∠OPD=2HON
（3）①补全图形 5 分
1
②2∠HON+∠OPD=360°或∠HON+ ∠OPD=180° 6 分
2
28.（1）② 1 分
（2） (m 5)(m+5)+ n2 2mn
2 2
= m 25+ n 2mn
2
= (m n) 25 2 分
∵ (m 5)(m+5)+ n2 2mn 是“双奇差数”
∴ (m n) = 7 3 分
2 2
（3） (2k +1) (2k 1)
= 8k 5 分
（3） 2 2 2 2(2k +3) (2k +1) (2k +1) (2k 1)

= 8 7 分
初一数学试卷答案及评分参考 第5 页 共 5 页

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