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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 用配方法解一元二次方程
基础提优题
1.用配方法解方程 1=0，变形后结果正确的是 （ ）
2.用配方法解一元二次方程 2x-2024=0,将它转化为的形式，则a”的值为 （ ）
A. 2024 B. 2025 C. -1 D. 1
3.若关于x的一元二次方程 配方后得到方程，则c的值为（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
4.老师设计了一个“接力游戏”，以合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，……，依次进行，最后完成求解。规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是 （ ）
A.小明 B.小丽 C.小红 D.小亮
5.在横线上填上适当的数或式子，使下面各等式成立：
(3)
(4)
6.用配方法解下列方程。
(1) (2)
(3) (4).
综合应用题
7.若方程 用配方法可配成 的形式，则直线 不经过 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解法：如图，画Rt△ABC,使∠ACB=90°,AC=2c, AB=b,以B为圆心,BC长为半径画圆，交射线AB于点D,E，则该方程较大的根是 （ ）
A. CE的长度 B. CD的长度 C. DE的长度 D. AE的长度
9.已知 , （m为任意 实数），则P,Q的大小关系为___________。
10.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点。若点B表示的数为x，点C表示的数为 ，则x的值是_____________。
11.已知直角三角形的三边a,b,c，且两直角边a,b满足等式 ，则斜边c的值为___________。
12.对于两个实数a,b,用表示其中较大的数，则方程的解是__________。
13.选取二次三项式 (a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方。
例如：①选取二次项和一次项配方：
②选取二次项和常数项配方： 或.
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面的问题：
(1)求代数式 的最小值；
(2)写出代数式 的两种不同形式的配方；
(3)已知 ，求x 的值。
14.已知关于x的一元二次方程
(1)若方程有一个根为0，则实数a的值为__________；
(2)当a=4时，等腰三角形ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程 1=0的两个根，请求出△ABC的周长。
创新拓展题
15.阅读理解题。
定义：我们把形如a+bi（a,b为实数）的数称为复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，i叫做虚数单位，且 -1.复数的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似。
例如：解方程： ，
解得 ,
同样我们也可以化简
根据上述文字，解答以下问题：
(1)填空： ， ， ,
(2)在复数范围内解方程：
(3)在复数范围内解方程：
参考答案
1. A 2. C
3. C 【点拨】将方程 配方，得 9-9+c=0,即， ，解得 c=3.
4. C
5.(1)4;2 (2) (3)12x (4)
6.【解】(1) ，,即
,
(2) , ,
,即 , ,
(3) ,
, ,
(4),
原方程无实数根。
7. C
8. D【点拨】 , , . , ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=2c,AB=b,∴ , 方程较大的根是的长度，故选D.
9. 【点拨】由题意，知因为，所以，所以,即.
10.2 11.
1 2 . , 【点拨】由题意得，当x>0时, max(x,-x)=x，故方程为 ，
又“， 当时,,故方程为 ，
综上，方程的解是,
13.【解】(1) ，∴当x=3时， 取最小值，为1.
(2)①选取二次项和一次项配方：
②选取二次项和常数项配方：
或 （还可以选取一次项和常数项配方）。
(3) ,
, ，解得.
14.【解】(1)1或-1
(2)当a=4时，方程为 ，
整理，得 ，
配方，得( ，即 ，
直接开平方，得x-4=-1或x-4=1,解得 ,
当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分别为3,5,5,∴其周长为13,
当△ABC的底边长为5时，该三角形的三边长分别为5,3,3,∴其周长为11.
综上所述,△ABC的周长为13或11.
15.【解】(1)-i;1;-1;1
(2) , ,
(3) ,
∴x-2=±2i,解得 ,
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