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第二十一章 一元二次方程
21.2.2 公式法
第2课时 用公式法解一元二次方程
基础提优题
1.如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
2.下列一元二次方程的根是 的是 （ ）
3.利用公式法解一元二次方程 可得两根分别为x ,x ，且 则x 的值为 （ ）
4.一元二次方程 的根为 ，则c=（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.2
5.已知代数式与代数式的值互为相反数，则__________.
6.用公式法解下列方程：
(1) (2)
(3)
7.如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1，点B对应的数是 ，已知AB=5,求x的值。
综合应用题。
8.若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则 （ ）
A. m B. -m C. 2m D.-2m
9.对于实数a,b，定义运算“※”： ，如 若3x※2x=-5,则x的值为 （ ）
或
10.已知m是方程 和方程 的一个实数根，则方程 一定有实数根 （ ）
A. -1 C. -m D. m
11.已知关于x的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为x ,x （其中 ，若y是关于a的函数，且，当y＞0时，a的取值范围为____________。
12.已知关于x的一元二次方程 为常数）。
(1)若x=-1是该方程的一个根，求m的值；
(2)当m=-4时，求该方程的根；
(3)当m≥3时，判断该方程的根的情况，并说明理由。
13.阅读与思考：
观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：
方程及其根 方程及其根
方程及其关联方程 方程的根 方程及其关联方程 方程的根
①2x -3x+1=0 ,x =1 ①x +2x-3=0 x =-3,x =1
②2x +3x+1=0 ,x =-1 ②x -2x-3=0 x =3,x =-1
… …
(1)请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征。
(2)方程 和 是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征。
(3)请以一元二次方程 4ac≥0)为例证明关联方程根的关系特征。
创新拓展题。
14.如图，已知在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A,B的坐标分别为,
(1)求直线AB的解析式；
(2)若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。
参考答案
1. A 2. B 3. D 4. B 或
6.【解】(1)∵a=2,b=1,c=-2,∴△=b -4ac=1+4×2×2=17>0.
,即 ,
(2) , , c = - 3 ,
,即 ,
(3)方程整理，得
∵a=3,b=-4,c=-7,
,即 ,
7.【解】根据题意，得 ，整理，得
∵a=1,b=-1,c=-4,,
,即 ,
∵点A在数轴的负半轴，
B. D 9. C 10. B
【点拨】由题意知
或
解得
12.【解】((1)∵x=-1是该方程的一个根，∴2-m+1=0,∴m=3.
(2)当m=-4时，方程为 ,
∵a=2,b=-4,c=1,
, , ,
(3)该方程有两个不相等的实数根，理由如下：
, ,,
∴该方程有两个不相等的实数根。
13.(1)【解】一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，一元二次方程和关联方程根的关系特征是对应根互为相反数。
(2)【解】方程 和 是关联方程。
方程 的根是 ， ，
方程 的根是 ， ，它们的根符合根的关系特征。
(3)【证明】∵一元二次方程的根是 ，它的关联方程 的根是 ，∴它们的两个根对应互为相反数。
14.【解】(1)设直线AB的解析式为y= kx+b(k≠0).
∵A(2,2 ),B(5, ),解得
∴直线AB的解析式为
(2)设P(0,t),t≠0,则 ，
,
∵△PAB为等腰三角形，∴PA=PB或PA=AB或PB=AB.
当PA=PB时，则 ，
,解得t=-2
当PA=AB时，则 ，,即
∴t=2 +2 或t=2 -2
∴P(0,2 +2 )或P(0,2 -2 );
当PB=AB时，则 PB =AB ,∴ -2 t+28=12.
∵4=-52<0,∴此方程无解。
综上所述，当△PAB为等腰三角形时，点P的坐标为(0,-2 )或(0,2 +2 )或(0,2 -2 ).
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