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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
基础提优题
1.一元二次方程 的解为 （ ）
, ,
2.解方程最适宜的方法是（ ）
A.配方法 B.直接开平方法 C.因式分解法 D.公式法
3.已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程可能为（ ）
4.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是 （ ）
A. 23 B. 23或33 C. 24 D. 24或30
5.设m是方程 的一个较大的根，n是方程 的一个较小的根，则m+n的值是 （ ）
A.-4 B. -3 C. -2 D.2
6.若一个直角三角形的两边长分别是方程 的两个根，则该直角三角形斜边上的中线长为______________。
7.以下是小夏同学解方程的过程：
解：原方程可变形为,（第一步）
方程两边同时除以,得,（第二步）
∴原方程的解是.（第三步）
(1)上述解方程的过程从第______步开始出错，错误的原因是__________________________________；
(2)请直接写出方程的解：_______________。
8.用合适的方法解下列方程：
(1); (2)
(3) (4)
综合应用题
9.点 P 的横、纵坐标恰好是方程 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一定过 （ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限
10.已知实数x满足 ，那么 的值为 （ ）
A.-1或3 B.-3或1 C. 3 D.1
11.若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a=________.
12.已知方程和方程 的根完全相同，则___________.
13.如图，数轴上点A代表的数为，点B代表的数为 ，已知,且点A在数轴的负半轴上，则x的值为___________。
14.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”。例如，一元二次方程 0的两个根是 ， ，则方程是“近根方程”。
(1)通过计算，判断方程 是否是“近根方程”；
(2)已知关于x的方程 是常数）是“近根方程”，求m的值。
创新拓展题
15.阅读类比法请认真阅读下面材料，并完成相应任务：
材料：
利用多项式乘法法则可知 ，所以因式分解
利用以上的因式分解可以解方程： 8=0,
解： ， ，
∴或. ,
任务：
(1)利用因式分解解方程：
(2)解方程
(3)若菱形的一条对角线长是8cm，边长是方程 的一个根，求这个菱形的面积。
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. B 5. C
6.2或2.5 【点拨】解方程,得,当3和4是直角三角形的两直角边长时，斜边长为5，此时该直角三角形斜边上的中线长为 当4为直角三角形的斜边长时，此时该直角三角形斜边上的中线长为 2.综上，该直角三角形斜边上的中线长为2或2.5.
7.(1)二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形
(2) ,
8.【解】(1).
(2) , , , ,
,
(3)∵,
,
, ,
或， ,
9. B【点拨】或，
，
∵点P的横、纵坐标恰好是方程 的两个根，
∴点P的坐标是(6,-4)或(-4,6)，
故经过点P的正比例函数图象一定过第二、四象限。
10. D 【点拨】设 2，，解得 ，
当时， ，即 ，，此方程无解；
当时， ，此时方程有解。 1=1.
11.- 6
12.-1 【点拨】 ， ，
把代入方程 ，得,解得.
解方程，得,,∴.
13.-2 【点拨】根据题意得,整理得 ，解得 ， 因为点A在数轴的负半轴上，所以,所以 所以.
14.【解】(1),解得 ， ，
∴方程 是“近根方程”。
(2),解得 ,
∵方程 是常数)是“近根方程”，
∴,解得 ,
15.【解】(1)∵,∴,
∴或， ,
(2)设,则原方程可化为 ，
∴. ∴或. ,
当时,,解得;
当时,,解得,
∴原方程的解为 ,
(3)
或 ,
∵菱形的一条对角线长是8cm ,∴易知菱形的边长为 5cm .
∴菱形的另一条对角线长为
∴菱形的面积为
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