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第一章有理数单元测试
考试范围：有理数；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，在和之间的数是( )
A. B. C. D.
2.计算：( )
A. B. C. D.
3.下列等式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算结果是负数的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
6.已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于( )
A. B. C. D.
7.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
8.的相反数是( )
A. B. C. D.
9.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
11.在数轴上表示的点离开原点的距离等于( )
A. B. C. D.
12.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数轴上点所表示数的数是，点到点的距离是，则点所表示的数是_________．
14. 的倒数是_______，相反数是______．
15.绝对值不大于的所有负整数的和是 ．
16.把下列各数填在相应的大括号内．
，，，，，，，，
正有理数
分数
非负整数 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
； ．
18.计算：
； ．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把所有的数用“”号连接起来．
， ， ，
20.本小题分
若 ，其中和异号，且，求的值
21.本小题分
已知：和互为相反数，求的值？
22.本小题分
某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表单位：千克
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
在第______次纪录时库存最多．
求最终这一天库存增加或减少了多少？
若货物装卸费用为每千克元，问这一天需装卸费用多少元？
23.本小题分
股民小王上星期买进某股票股，每股元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌元
星期四收盘时，每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
已知买进股票是需付的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
24.本小题分
数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是____，、两点间的距离是______；
如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是_____，、两点间的距离是______；
一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________．
电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳个单位到，第二步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是__________．
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考试范围：有理数；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，在和之间的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的知识点是有理数的大小比较解题关键是抓住“正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小”来比较有理数的大小．
【解答】
解：，不在和之间，故本选项错误
B.，故本选项正确；
C.，不在和之间，故本选项错误；
D.，不在和之间，故本选项错误；
故选B．
2.计算：( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用乘法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故选A．
3.下列等式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查的是有理数的加减法运算，熟悉有理数运算法则是关键。有理数的减法是减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．
【解答】
解：
A.，故错误
B.，故错误
C.，故错误
D.，正确
故选D．
4.下列计算结果是负数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数乘法的法则和混合运算，根据法则和几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，由负因数的个数为偶数是积为正，由负因数的个数为奇数是积为负，即可解答．
【解答】
解： 积为，故错误；
B.为正，故错误；
C.为正，故错误；
D. 为负，故正确，
故选D．
5.如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，，，
，
从轻重的角度看，最接近标准是．
故选C．
6.已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的相关知识根据最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，先确定、、的值，然后将它们代入中求解即可．
【解答】
解：由题意知：，，，
则．
故选D．
7.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用有关知识， 解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
【解答】
解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
故选D．
8.的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了相反数的概念，直接根据概念进行求解即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选A．
9.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可
【解析】
解：，，都是负分数．
故选C．
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查有理数的乘方根据有理数的乘方运算法则计算求解即可．
解：．
故选D．
11.在数轴上表示的点离开原点的距离等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．
借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
【解答】
解：根据数轴上两点间距离，得的点离开原点的距离等于．
故选：．
12.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，比较线段的长短．灵活运用线段的和，差，倍，分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据，两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得的长度，从而得出点所表示的数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选B．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数轴上点所表示数的数是，点到点的距离是，则点所表示的数是_________．
【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴，两点间的距离，解题的关键是熟记到点到点的距离是，有两种情况．利用点到点的距离是，分两种情况求解即可．
【解答】
解：当点位于点左侧时，点表示的数为；
当点位于点右侧时，点表示的数为
故答案为或
14. 的倒数是_______，相反数是______．
【答案】；
【解析】【分析】
本题考查倒数和相反数根据倒数和相反数的定义进行解答．
【解答】
解：，
的倒数是，相反数是．
故答案为；．
15.绝对值不大于的所有负整数的和是 ．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值；若，则；若，则；若，则也考查了负整数的定义．根据绝对值和负整数的定义得到绝对值不大于的所有负整数有：，，，，把它们相加即可得到答案．
【解答】
解：绝对值不大于的所有负整数为：，，，，
绝对值不大于的所有负整数的和．
故答案为．
16.把下列各数填在相应的大括号内．
，，，，，，，，
正有理数
分数
非负整数 ．
【答案】 ，，；
，，，；
．
【解析】【分析】
此题考查了非负整个、负有理数、正有理数、负分数的意义，绝对值的化简，是基础知识，需熟练掌握．把先化简，利用整数、负有理数、正有理数、负分数的意义，直接选择填入相对应的括号内即可．
【解答】
解：，
正有理数 ，，
分数
非负整数．
故答案为 ，，； ，，，；
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
【答案】解：
；
．
【解析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
先算乘除法，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.计算：
；
．
【答案】解：
；
．
【解析】根据乘法分配律计算即可；
先算乘方，去绝对值，然后算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把所有的数用“”号连接起来．
， ， ，
【答案】解：的相反数为，的相反数为，的相反数为，
所有数在数轴上表示如下：
所有的数用“”号连接起来如下：
．
【解析】本题考查的是相反数，数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键在数轴上表示出各数．从左到右用“”号连接起来即可．
20.本小题分
若 ，其中和异号，且，求的值
【答案】解：，，和异号，且，
，，
．

【解析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，利用绝对值的性质以及题意求出，的值，再利用有理数的减法运算法则计算出结果．
21.本小题分
已知：和互为相反数，求的值？
【答案】解：和互为相反数，
，
联立方程得：
，
解得：，
．

【解析】本题主要考查绝对值和偶次幂的非负性、代数式的值的知识点，根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，再代入，即可解答．
22.本小题分
某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表单位：千克
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
在第______次纪录时库存最多．
求最终这一天库存增加或减少了多少？
若货物装卸费用为每千克元，问这一天需装卸费用多少元？
【答案】四；
解：．
答：最终这一天库存增加了千克．
解：因为千克，
所以这一天需装卸费用为：元．
答：这一天需装卸费用是元．

【解析】【分析】
此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
根据表格数据即可求解；
根据表格数据相加计算即可求解；
先求出这一天进出货物的总量，在乘以装卸费用即可求解．
【解答】
解：在第四次纪录时库存最多，
故答案为：四．
见答案；
见答案．
23.本小题分
股民小王上星期买进某股票股，每股元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌元
星期四收盘时，每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
已知买进股票是需付的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】解：元．
答：星期四收盘时，每股是元；
星期一收盘价：元，
星期二收盘价：元，
星期三收盘价：元，
星期四收盘价：元，
星期五收盘价：元．
答：本周最高价是每股元，最低价每股元；
元
也就是说他亏损元．
【解析】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意收益是成交额减去成本再减去手续费．
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
根据交易额减去成本减去手续费，可得答案
24.本小题分
数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是____，、两点间的距离是______；
如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是_____，、两点间的距离是______；
一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________．
电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳个单位到，第二步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是__________．
【答案】解：；；
；；
；
．
【解析】【分析】
此题考查了数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”；数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值．同时也考查了一元一次方程的应用．
根据“左减右加”进行计算，此题中两点间的距离即为移动的单位长度；
根据“左减右加”进行计算，两点间的距离即为两点对应的数的差的绝对值；
根据“左减右加”进行计算，两点间的距离即为两点对应的数的差的绝对值；
易得每跳动次，向右平移个单位，跳动次，相当于在原数的基础上加了，相应的等量关系为：原数字．
【解答】
解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得
点表示的数是，、两点间的距离是．
故答案为；；
点表示的数是，、两点间的距离是．
故答案为；；
点表示的数是．
故答案为；
设点所对应的数为，
由题意得：每跳动次，向右平移个单位，跳动次，相当于在原数的基础上加了，
则，
解得：．
即电子跳蚤的初始位置点所表示的数为．
第1页，共1页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 或
14. ；
15.
16. ，，；
，，，；
．
17. 解：
；
．
18. 解：
；
．
19. 解：的相反数为，的相反数为，的相反数为，
所有数在数轴上表示如下：
所有的数用“”号连接起来如下：
．
20. 解：，，和异号，且，
，，
．

21. 解：和互为相反数，
，
联立方程得：
，
解得：，
．

22. 四；
解：．
答：最终这一天库存增加了千克．
解：因为千克，
所以这一天需装卸费用为：元．
答：这一天需装卸费用是元．

23. 解：元．
答：星期四收盘时，每股是元；
星期一收盘价：元，
星期二收盘价：元，
星期三收盘价：元，
星期四收盘价：元，
星期五收盘价：元．
答：本周最高价是每股元，最低价每股元；
元
也就是说他亏损元．
24. 解：；；
；；
；
．
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-4.514
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3
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