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2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.设，是非空集合，且为全集，则下列集合表示空集的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B. 平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行
C. ，，则
D. ，，，则
5.求的值是( )
A. B. C. D.
6.若实数，满足，则的取值范围( )
A. B. C. D.
7.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动如图所示，已知某“鞠”的表面上与四个点，，，满足，，则该“鞠”的表面积为( )
A. B. C. D.
8.设，，，，则，，三个数( )
A. 都小于 B. 至少有一个不大于
C. 都大于 D. 至少有一个不小于
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若与为两条不重合的直线，则下列命题中正确的有( )
A. 若，则它们的斜率相等 B. 若，的斜率相等，则
C. 若，则它们的倾斜角相等 D. 若，的倾斜角相等，则
10.以下四个命题表述错误的是( )
A. 恒过定点
B. 若直线：与：互相垂直，则实数
C. 已知直线：与平行，则或
D. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是
11.已知圆：，，为圆上的两个动点，且，为弦的中点，，当，在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知集合中的元素满足：，且，又集合中恰有三个元素，则整数 ______，集合中的元素是______．
13.如图所示，在平行六面体中，，若，则________
14.已知点是的内心，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切．
求圆的方程；
若直线与圆交于，两点，且，求的值．
16.本小题分
已知为第二象限角．
若，求的值；
若，求的值．
17.本小题分
已知函数的定义域为，且对任意的，有当时，，．
求并证明的奇偶性；
判断的单调性并证明；
求；若对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当取何值时，函数取得最大值，并求其最大值；
若为锐角，且，求的值．
19.本小题分
某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点不与端点重合，且，线段，，为表演队列所在位置分别在线段，上，内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．
当为何值时，为队列的中点？
求观赏效果最好时的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. ，，
13.
14.
15.解：设圆心为，半径为，
则由题意得，故该圆的方程为．
圆心到直线的距离为，
由垂径定理得：，解得．
16.因为，
因为为第二象限角，所以，
所以，
所以，
，即，
所以；
因为，可得，
可得，
因为为第二象限角，所以，，
所以，
可得．
17.解：，，
又因为的定义域为关于原点对称，
，
所以为奇函数．
，，
因为，
所以单调递增．
．
当时，，．
．
．
，
，
所以，

18.解：，
，
当，
即时，有最大值；
，
，
为锐角，
．
19.解：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，
则，，，
直线的方程为，直线的方程为，
设，，．
由题意得，解得或舍去，
点坐标为为的中点，，解得，
，，
当时，为队列的中点．
由，，三点共线，得，即，即，
，
又，
当且仅当，即，时，等号成立，
观赏效果最好时的面积为．
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