资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台新课预习衔接 解一元一次方程一.选择题(共5小题)1.(2024秋 琼山区校级期中)若代数式x+1的值为3,则x等于( )A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣22.(2024秋 越秀区校级期中)如果a、b是定值,且关于x的方程,无论k为何值时,它的解总是x=1,那么2a+b的值是( )A.15 B.16 C.17 D.183.(2024秋 长沙期中)下列方程的变形正确的是( )A.由4x+3=8x+7,得4x﹣8x=3﹣7B.由﹣8x+3=﹣13x﹣7,得﹣8x+13x=﹣7﹣3C.由3x﹣2=2x﹣1,得3x﹣2x=1+2D.由﹣5x﹣7=2x﹣11,得11﹣7=2x﹣5x4.(2024 通榆县期末)已知x=2是方程3x﹣5=2x+m的解,则m的值是( )A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣35.(2024春 射洪市期末)解方程去分母正确的是( )A.3(x+1)﹣2x﹣3=6 B.3(x+1)﹣2x﹣3=1C.3(x+1)﹣(2x﹣3)=12 D.3(x+1)﹣(2x﹣3)=6二.填空题(共5小题)6.(2024秋 昆明期中)已知关于x的方程2x+m=0的解是x=﹣3,则m的值为 .7.(2024秋 宝山区期中)如图所示是一个计算流程图,若输出数是2,则输入x的值为 .8.(2024秋 南昌期中)定义运算:m&n=m2﹣mn+5.例如1&2=12﹣1×2+5=4,则方程x&6=0的解为 .9.(2024秋 普陀区校级期中)等式x(2x+a)+4x﹣3b=2x2+5x+6成立,则a= ,b= .10.(2024秋 浦东新区期中)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如,将0.转化为分数时,可设x=0.,则10x=3.,所以10x=3+x,解得x,即0..仿此方法,将0.化成分数是 .三.解答题(共5小题)11.(2024秋 包河区期中)解方程:(1)2(3x﹣5)=2+3(x+6);(2)解方程:.12.(2024秋 北京期中)下面是小龙同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务..解:3(3x﹣1)﹣2(5x﹣7)=12…第一步9x﹣3﹣10x﹣14=12…第二步9x﹣10x=12+3+14…第三步﹣x=29…第四步x=﹣29…第五步任务一:填空(1)以上解题过程中,第一步是依据 进行变形的;(2)第 步开始出现错误,这一步的错误的原因是 ;任务二:请你求出方程正确的解.13.(2024秋 北京期中)小涵在解关于x的一元一次方程时,发现正整数“□”被污染了,于是就去问同学小李,小李也记不清“□”的具体值了,只记得这个方程的解是正整数.小涵经过深入思考,想出了一个好办法,她将“□”设为m,通过计算,很快得到了□的值.你知道她是怎么计算的吗?请你求出□的值.14.(2024秋 东城区校级期中)对于有理数a,b,定义了一种“ ”的新运算,具体为:.(1)计算:①2 1;②(﹣4) (﹣3).(2)若x=2是关于x的一元一次方程3 m=﹣1+3x的解,求m的值.15.(2024秋 肇州县校级期中)a是最大的负整数,且a﹣2b=﹣13,则关于x的一元一次方程的解是多少?新课预习衔接 解一元一次方程参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1.(2024秋 琼山区校级期中)若代数式x+1的值为3,则x等于( )A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2【考点】解一元一次方程;代数式求值.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】C【分析】由题意易得一元一次方程,解方程即可求解.【解答】解:由题意得x+1=3,解得x=2.故选:C.【点评】本题主要考查解一元一次方程,代数式求值,掌握解一元一次方程的步骤是关键.2.(2024秋 越秀区校级期中)如果a、b是定值,且关于x的方程,无论k为何值时,它的解总是x=1,那么2a+b的值是( )A.15 B.16 C.17 D.18【考点】一元一次方程的解.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】C【分析】先将x=1代入方程,整理得(4﹣b)k=13﹣2a,再根据无论k为何值时,该方程的解总是x=1得4﹣b=0,13﹣2a=0,进而得b=4,2a=13,由此可得2a+b的值.【解答】解:将x=1代入方程,得,将的两边同时乘以6,得:4k+2a=12+1+b,整理得:(4﹣b)k=13﹣2a,∵关于x的方程,无论k为何值时,它的解总是x=1,∴4﹣b=0,13﹣2a=0,∴b=4,2a=13,∴2a+b=17.故选:C.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,理解一元一次方程的解,以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键.3.(2024秋 长沙期中)下列方程的变形正确的是( )A.由4x+3=8x+7,得4x﹣8x=3﹣7B.由﹣8x+3=﹣13x﹣7,得﹣8x+13x=﹣7﹣3C.由3x﹣2=2x﹣1,得3x﹣2x=1+2D.由﹣5x﹣7=2x﹣11,得11﹣7=2x﹣5x【考点】解一元一次方程;等式的性质.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【解答】解:A、由4x+3=8x+7,得4x﹣8x=7﹣3,原变形错误,故此选项不符合题意;B、由﹣8x+3=﹣13x﹣7,得﹣8x+13x=﹣7﹣3,正确,故此选项符合题意;C、由3x﹣2=2x﹣1,得3x﹣2x=﹣1+2,原变形错误,故此选项不符合题意;D、由﹣5x﹣7=2x﹣11,得11﹣7=2x+5x,原变形错误,故此选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了解一元一次方程,等式的性质,注意移项时要改变符号.4.(2024 通榆县期末)已知x=2是方程3x﹣5=2x+m的解,则m的值是( )A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3【考点】一元一次方程的解.2024 【专题】计算题;一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】D【分析】把x=2代入方程3x﹣5=2x+m可得到关于m的方程,解方程可求得m的值.【解答】解:∵x=2是方程3x﹣5=2x+m的解,∴把x=2代入方程可得6﹣5=4+m,解得m=﹣3,故选:D.【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义,掌握方程的解满足方程是解题的关键.5.(2024春 射洪市期末)解方程去分母正确的是( )A.3(x+1)﹣2x﹣3=6 B.3(x+1)﹣2x﹣3=1C.3(x+1)﹣(2x﹣3)=12 D.3(x+1)﹣(2x﹣3)=6【考点】解一元一次方程.2024 【答案】D【分析】这是一个带分母的方程,所以要先找出分母的最小公倍数,去分母即可.【解答】解:由此方程的分母2,6可知,其最小公倍数为6,故去分母得:3(x+1)﹣(2x﹣3)=6.故选:D.【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.二.填空题(共5小题)6.(2024秋 昆明期中)已知关于x的方程2x+m=0的解是x=﹣3,则m的值为 6 .【考点】一元一次方程的解.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】6.【分析】将x=﹣3代入方程2x+m=0之中即可得出m的值.【解答】解:∵关于x的方程2x+m=0的解是x=﹣3,∴2×(﹣3)+m=0,解得:m=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键.7.(2024秋 宝山区期中)如图所示是一个计算流程图,若输出数是2,则输入x的值为 5或1.6 .【考点】解一元一次方程.2024 【答案】5或1.6.【分析】若x>1.8,则,若x≤1.8,则,分别解方程即可.【解答】解:若x>1.8,则,解得x=5,适合题意;若x≤1.8,则,解得x=1.6,适合题意;综上,输入x的值为5或1.6,故答案为:5或1.6.【点评】本题考查了解一元一次方程,理解题意正确列出方程求解是解题的关键.8.(2024秋 南昌期中)定义运算:m&n=m2﹣mn+5.例如1&2=12﹣1×2+5=4,则方程x&6=0的解为 x=5或x=1 .【考点】解一元一次方程.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】x=5或x=1.【分析】把相应的值代入新定义的运算中,结合解一元一次方程的方法进行求解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣6x+5=0,(x﹣5)(x﹣1)=0,x﹣5=0或x﹣1=0,解得:x=5或x=1.故答案为:x=5或x=1.【点评】本题主要考查解一元一次方程,解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握.9.(2024秋 普陀区校级期中)等式x(2x+a)+4x﹣3b=2x2+5x+6成立,则a= 1 ,b= ﹣2 .【考点】解一元一次方程;合并同类项.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】1,﹣2.【分析】先去括号,再将所用项移到等号的左边并合并同类项,令各项系数为0列方程并求出a和b的值即可.【解答】解:去括号,得2x2+ax+4x﹣3b=2x2+5x+6,移项、合并同类项,得(a﹣1)x﹣(3b+6)=0,∴a﹣1=0,3b+6=0,∴a=1,b=﹣2.故答案为:1,﹣2.【点评】本题考查解一元一次方程、合并同类项,掌握合并同类项、一元一次方程的方法是解题的关键.10.(2024秋 浦东新区期中)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如,将0.转化为分数时,可设x=0.,则10x=3.,所以10x=3+x,解得x,即0..仿此方法,将0.化成分数是 .【考点】解一元一次方程;有理数;等式的性质.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据题中的方法求出所求即可.【解答】解:设x=0.,则10x=5.,所以10x=5+x,解得:x.故答案为:.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.三.解答题(共5小题)11.(2024秋 包河区期中)解方程:(1)2(3x﹣5)=2+3(x+6);(2)解方程:.【考点】解一元一次方程.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】(1)x=10;(2).【分析】(1)通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程,求得x的值;(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程,求得x的值.【解答】解:(1)2(3x﹣5)=2+3(x+6),6x﹣10=2+3x+18,6x﹣3x=2+18+10,3x=30,x=10;(2),2(x+1)=6﹣3(2x﹣1),2x+2=6﹣6x+3,2x+6x=6+3﹣2,8x=7,.【点评】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.12.(2024秋 北京期中)下面是小龙同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务..解:3(3x﹣1)﹣2(5x﹣7)=12…第一步9x﹣3﹣10x﹣14=12…第二步9x﹣10x=12+3+14…第三步﹣x=29…第四步x=﹣29…第五步任务一:填空(1)以上解题过程中,第一步是依据 等式的性质2 进行变形的;(2)第 二 步开始出现错误,这一步的错误的原因是 去括号时,﹣2与﹣7相乘,积的符号没有变号 ;任务二:请你求出方程正确的解.【考点】解一元一次方程;等式的性质.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】任务一:(1)等式的性质2;(2)二,去括号时,﹣2与﹣7相乘,积的符号没有变号;任务二:x=﹣1.【分析】任务一:(1)根据等式的性质2解答即可;(2)根据解一元一次方程的方法判断即可;任务二:根据解一元一次方程的方法求解即可.【解答】解:任务一:(1)在解题过程中,第一步是依据等式的性质2进行变形的.故答案为:等式的性质2;(2)第二步开始出现错误,错误原因是去括号时,﹣2与﹣7相乘,积的符号没有变号.故答案为:二,去括号时,﹣2与﹣7相乘,积的符号没有变号;任务二:,去分母,得3(3x﹣1)﹣2(5x﹣7)=12,去括号,得9x﹣3﹣10x+14=12,移项、合并同类项,得﹣x=1,将系数化为1,得x=﹣1.【点评】本题考查了解一元一次方程,等式的性质,熟练掌握解一元一次方程的方法,等式的性质是解题的关键.13.(2024秋 北京期中)小涵在解关于x的一元一次方程时,发现正整数“□”被污染了,于是就去问同学小李,小李也记不清“□”的具体值了,只记得这个方程的解是正整数.小涵经过深入思考,想出了一个好办法,她将“□”设为m,通过计算,很快得到了□的值.你知道她是怎么计算的吗?请你求出□的值.【考点】解一元一次方程.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】m=2.【分析】设□=m,则原方程为m=3,解一元一次方程,可得出x,结合m,均为正整数,即可得出m的值.【解答】解:设□=m,则原方程为m=3,去分母得:3x﹣1+2m=6,移项、合并同类项得:3x=7﹣2m,将x的系数化为1得:x,又∵m,均为正整数,∴m=2.【点评】本题考查了解一元一次方程,通过解一元一次方程,用含m的代数式表示出方程的解是解题的关键.14.(2024秋 东城区校级期中)对于有理数a,b,定义了一种“ ”的新运算,具体为:.(1)计算:①2 1;②(﹣4) (﹣3).(2)若x=2是关于x的一元一次方程3 m=﹣1+3x的解,求m的值.【考点】一元一次方程的解;有理数的混合运算.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】(1)①3;②﹣2;(2)m的值为1.【分析】(1)根据运算新定义计算①②即可;(2)根据新运算定义列方程求解即可.【解答】解:(1)①∵2>1,∴2 1=2×2﹣1=3;②∵﹣4<﹣3,∴(﹣4) (﹣3)=﹣4=﹣4+2=﹣2.(2)由题意得3 m=﹣1+6,即3 m=5,当3≥m时,3×2﹣m=5,解得m=1;当m>3时,35,解得m=﹣3(舍去).综上所述,m的值为1.【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.15.(2024秋 肇州县校级期中)a是最大的负整数,且a﹣2b=﹣13,则关于x的一元一次方程的解是多少?【考点】一元一次方程的解.2024 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】x=6.【分析】根据题意得a=﹣1,进而可得b=6,再将a=﹣1,b=6代入即可求解键.【解答】解:因为a是最大的负整数,所以a=﹣1.因为a﹣2b=﹣13,所以.当a=﹣1,b=6时,原方程为:,解得:x=6,故方程的解是x=6.【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是理解方程解的定义.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览