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新课预习衔接 图形的旋转
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 淳安县期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠α的度数是（　　）
A．50 B．60 C．40 D．30
2．（2024秋 闽侯县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，若点E在AB上，则BD的长为（　　）
A． B．5 C．4 D．
3．（2024 东莞市模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点O为AC的中点，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．当A′落在AB边上时，两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为（　　）
A． B．4 C． D．
4．（2024 阿克苏地区模拟）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
5．（2024秋 五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海淀区校级期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，∠EAD＝60°，则α＝　 　°．
7．（2024秋 越秀区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，OA＝2，，OC＝4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC﹣S△AOC的值为 　 　．
8．（2024秋 招远市期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段A'B'，则点B'的坐标为 　 　．
9．（2024秋 南昌期中）如图，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B，C，D在同一直线上，若∠ACE＝40°，则∠ACB的度数为 　 　．
10．（2024秋 崇明区期中）已知直角坐标平面上的机器人接受指令“[A，a]”（0°＜A＜180°，a≥0）后的行动结果为：在原地逆时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[60°，2]后，所在位置的坐标为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海珠区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C′在BC上．
（1）求证：C′A平分∠B′C′C；
（2）若AB′∥BC，求∠C的度数．
12．（2024秋 苏州期中）如图，将△BOC绕着点C顺时针旋转60°，得到△ADC，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α为多少度时，AD＝OD．
13．（2024秋 武汉期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°至△DEC的位置，此时A、B、D三点共线．
（1）求∠CAB的大小；
（2）若BD＝6，DE＝2，求AC的长．
14．（2024 景德镇二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．
15．（2024秋 大荔县校级期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC旋转α（α＜180°）后到达△AEF的位置，点E恰好落在对角线AC上．
（1）它的旋转中心是点　 　，旋转角α＝　 　°；
（2）若CD＝2，求CE的长．
新课预习衔接 图形的旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 淳安县期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠α的度数是（　　）
A．50 B．60 C．40 D．30
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°，
∴∠DOC＝80°﹣α，
∵∠A＝100°，∠D＝50°，∠C+∠D+∠DOC＝180°，
∴100°+50°+80°﹣α＝180°，
解得α＝50°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
2．（2024秋 闽侯县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，若点E在AB上，则BD的长为（　　）
A． B．5 C．4 D．
【考点】旋转的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求得AB＝5，由旋转得AE＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠AED＝∠C＝90°，则BE＝2，∠BED＝90°，所以BD2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，点E在AB上，
∴AE＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∠BED＝90°，
∴BD2，
故选：A．
【点评】此题重点考查旋转的性质、勾股定理等知识，正确地求出AB的长和BE的长是解题的关键．
3．（2024 东莞市模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点O为AC的中点，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．当A′落在AB边上时，两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为（　　）
A． B．4 C． D．
【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】设A′B′与AC交于点D，求出∠ODA′＝90°，，，根据三角形面积公式即可求出答案．
【解答】解：设A′B′与AC交于点D，
∵AC＝8，点O为AC的中点，
∴，
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，点 A，B，C 的对应点分别为A′，B′，C′，
当A′落在AB边上时，∠B′A′O＝∠A＝30°，OA′＝OA＝4，
∴∠AA′O＝∠A＝30°，
∴∠DOA′＝∠A+∠AA′O＝30°+30°＝60°，
∴∠ODA′＝180°﹣∠DOA′﹣∠B′A′O＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴，
由勾股定理得：，
∴S△A′ODA′D OD22＝2，
即两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为，
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练运用有关知识是解题的关键．
4．（2024 阿克苏地区模拟）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得∠CAE＝90°，结合∠DAE＝50°，求得∠CAD．
【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴∠CAE＝90°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是解答本题的关键．
5．（2024秋 五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
【考点】生活中的旋转现象．
【答案】A
【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 海淀区校级期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，∠EAD＝60°，则α＝　20　°．
【考点】旋转的性质；三角形内角和定理．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】20．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C＝80°，再根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝α°，则∠AEC＝∠C＝80°，由此根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝∠EAD＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝80°，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝20°，
∴α＝20，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，
7．（2024秋 越秀区校级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，OA＝2，，OC＝4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC﹣S△AOC的值为 　5　．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】5．
【分析】证明△BO'A≌△BOC，即可得到O'A＝OC＝4，S△AO′B＝S△BOC，根据旋转的性质可知△BOO'是等边三角形，则OO'＝OB＝2，利用勾股定理的逆定理判断△AOO'是直角三角形，∠AOO’＝90°，利用四边形AOBO'的面积＝等边△BOO'面积+Rt△AO′O面积＝△AO'B面积+△AOB的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积，进行计算即可判断．
【解答】解：在△BO'A和△BOC中，BO'＝BO，∠O'BA＝∠OBA，BA＝BC．
∴△ABO'≌△BOC（SAS）．
∴O'A＝OC＝4．
如图，连接OO’，
根据旋转的性质可知△BOO'是等边三角形，
∴OO'＝OB＝2，
在△AOO'中，AO＝2，OO'＝2，AO'＝4，
∴△AOO'是直角三角形，∠AOO’＝90°．
∴Rt△AOO''面积为2，
∵等边△BOO'面积为3，
∴四边形AOBO'的面积为5，
∵△ABO'≌△BOC，
∴四边形AOBO'的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积，
∴S△ABC﹣S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解．
8．（2024秋 招远市期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段A'B'，则点B'的坐标为 　（4，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（4，1）．
【分析】根据题意画出旋转后的图形，借助于全等三角形即可解决问题．
【解答】解：将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°如图所示，
过点A作y轴的平行线分别与过点B作x轴的平行线和过点B′作x轴的平行线相交于点M，N，
∵∠BAB′＝90°，
∴∠BAM+∠B′AN＝90°，
又∵∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠B′AN．
在△ABM和△B′AN中，
，
∴△ABM≌△B′AN（AAS），
∴B′N＝AM＝1，AN＝BM＝3，
∴点B′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
9．（2024秋 南昌期中）如图，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B，C，D在同一直线上，若∠ACE＝40°，则∠ACB的度数为 　70°　．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】70°．
【分析】根据旋转的性质和平角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B，C，D在同一直线上，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠ACE＝40°，
∴∠ACB（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10．（2024秋 崇明区期中）已知直角坐标平面上的机器人接受指令“[A，a]”（0°＜A＜180°，a≥0）后的行动结果为：在原地逆时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[60°，2]后，所在位置的坐标为　（，﹣1）　．
【考点】生活中的旋转现象；坐标与图形变化﹣旋转；坐标确定位置；多边形内角与外角．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（，﹣1）．
【分析】根据题意画图分析．如图，完成一次指令[60°，2]后，所在位置为P点．作PQ⊥y轴于Q点．解直角三角形OPQ求PQ、OQ的长度，根据P所在象限确定其坐标．
【解答】解：如图所示，点P为完成指令后位置，
作PQ⊥y轴于Q点，
∵OP＝2，∠POQ＝60°，
∴OQ＝1，PQ，
∴P（，﹣1）．
故答案为：P（，﹣1）．
【点评】本题考查生活中的旋转现象，解题关键是根据题意画出图形．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海珠区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C′在BC上．
（1）求证：C′A平分∠B′C′C；
（2）若AB′∥BC，求∠C的度数．
【考点】旋转的性质；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）∠C的度数是70°．
【分析】（1）由旋转得AC′＝AC，∠AC′B′＝∠C，则∠AC′C＝∠C，所以∠AC′B′＝∠AC′C，即C′A平分∠B′C′C；
（2）由∠B′＝∠B＝40°，AB′∥BC，得∠B′C′B＝∠B′＝40°，则2∠AC′C＝140°，求得∠AC′C＝70°，所以∠C＝∠AC′C＝70°．
【解答】（1）证明：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，
∴AC′＝AC，∠AC′B′＝∠C，
∵点C′在BC上，
∴∠AC′C＝∠C，
∴∠AC′B′＝∠AC′C，
∴C′A平分∠B′C′C．
（2）解：∵∠B′＝∠B＝40°，AB′∥BC，
∴∠B′C′B＝∠B′＝40°，
∴∠AC′B′+∠AC′C＝2∠AC′C＝180°﹣40°＝140°，
∴∠AC′C＝70°，
∴∠C＝∠AC′C＝70°，
∴∠C的度数是70°．
【点评】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质等知识，正确理解旋转的概念并且找到对应线段和对应角是解题的关键．
12．（2024秋 苏州期中）如图，将△BOC绕着点C顺时针旋转60°，得到△ADC，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α为多少度时，AD＝OD．
【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）当α的度数为100°时，AD＝OD．
【分析】（1）由旋转的性质可知CO＝CD，∠OCD＝60°，可判断：△COD是等边三角形；
（2）用α表示∠ADO、∠AOD、∠DAO，根据∠OAD＝∠AOD列方程，代入求出即可．
【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD＝60°，CO＝CD，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD＝360°﹣130°﹣∠α﹣60°＝170°﹣∠α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝∠α﹣60°，
∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（∠α﹣60°）﹣（170°﹣∠α）＝70°，
∵AD＝OD，
∴∠OAD＝∠AOD，
即70°＝170°﹣∠α，
解得：α＝100°；
即当α为100°，AD＝OD．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．
13．（2024秋 武汉期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°至△DEC的位置，此时A、B、D三点共线．
（1）求∠CAB的大小；
（2）若BD＝6，DE＝2，求AC的长．
【考点】旋转的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）∠CAB的度数是45°；
（2）AC的长为4．
【分析】（1）由旋转得AC＝DC，∠ACD＝90°，而A、B、D三点共线，所以∠CAB＝∠CDA＝45°；
（2）由旋转得DE＝AB＝2，而BD＝6，所以AD＝AB+BD＝8，由ADAC＝8，求得AC＝4．
【解答】解：（1）由旋转得AC＝DC，∠ACD＝90°，
∵A、B、D三点共线，
∴∠CAB＝∠CDA＝45°，
∴∠CAB的度数是45°．
（2）由旋转得DE＝AB＝2，
∵BD＝6，
∴AD＝AB+BD＝2+6＝8，
∵AC＝DC，∠ACD＝90°，
∴ADAC＝8，
∴AC＝4，
∴AC的长为4．
【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识，推导出AC＝DC，∠ACD＝90°及ADAC是解题的关键．
14．（2024 景德镇二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由旋转得BA＝BD，通过等腰三角形及直角三角形可求∠ADE度数；
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠CAB＝40°．
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点E恰好在AB上，
∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，
∴∠BAD＝∠ADB（180°﹣50°）＝65°，
∵∠BED＝∠ACB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠DAB＝25°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角．
15．（2024秋 大荔县校级期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC旋转α（α＜180°）后到达△AEF的位置，点E恰好落在对角线AC上．
（1）它的旋转中心是点　A　，旋转角α＝　45　°；
（2）若CD＝2，求CE的长．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）A，45；
（2）．
【分析】（1）由题意可得旋转中心，由正方形ABCD，可得∠BAC＝45°，由旋转的性质可知，旋转方向为逆时针，旋转角是45°；
（3）由正方形得到性质得到AB＝BC＝2，∠B＝90°，则，由旋转的性质可知AE＝AB＝2，即可得到CE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
∵△ABC旋转α（α＜180°）后到达△AEF的位置，点E恰好落在对角线AC上．
∴由旋转的性质可知，A是旋转中心，旋转方向为逆时针，旋转角是45°；
故答案为：A，45；
（2）∵AB＝BC＝CD＝2，∠B＝90°，
∴，
由题意可得：AE＝AB＝2，
∴．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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