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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）
一、单选题
1．因为 × =1，所以（　　）
A． 是倒数
B． 与 互为倒数
C． 与 都是倒数
2．下图中大正方形表示“1”，图中阴影部分表示的算式是（　　）。
A． × B． × C． × D． ×
3．如果统计六年级各班男、女生跳绳次数，采用(　　)统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线
4．小亮家在小红家东偏北30°方向，则小红家在小亮家（　　）。
A．西偏南30° B．南偏西30° C．西偏南60* D．无法确定
5．如果a除以b得 ，b除以c得 ，求a除以c是（　　）
A． B． C．1 D．1
6．如果a＞0，那么a÷ （　　）a× 。
A．大于 B．等于 C．小于
7．有两捆铁丝共长132米．从第一捆上剪去 ，从第二捆上剪去 后，两捆余下的铁丝同样长．原来第一、二两捆铁丝各有（　　）米．
A．16，116 B．60，72 C．50，82 D．32，60
8．一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（　　）立方分米。
A．0.26 B．0.3 C．0.54
二、判断题
9．用4个相同的小正方体能拼成一个长方体。(　　)
10．因为 + =1，所以 与 互为倒数。（　　）
11．在测量不规则物体的体积时，可以使用排水法来进行测量。（　　）
12．用8个小正方体就能拼成一个大正方体．（　　）
13．常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。（　　）
14．用4个体积是1cm3的正方体拼成的几何体，它们的体积都是4cm3。（　　）
15．下图中，甲乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么甲纸条长一些。（　　）
16．学校篮球队男生人数比女生多 ，女生人数比男生少 ．（　　）
三、填空题
17． 一个正方体的体积是8dm3，这个正方休的长是　 　，表面积是　 　。
18．下图是一个长方体物品相交于一个顶点的三条棱的长度，这个长方体的表面积是　 　cm2。
19． (方程的应用)25个人住宿，住3人间和4人间(每个房间不能有空床位)，有　 　种不同的安排。
20．10个 相加的和是　 　，　 　的 是12．
21．若点A在点B北偏西45°方向380米处，那么点B在点A的　 　偏　 　（　 　）°方向　 　米处。
22．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是　 　．
23．一群学生坐在一起做游戏，男生戴白帽，女生戴红帽，有趣的是，每个男生看到的白帽与红帽一样多，每位女生看到的白帽是红帽的两倍， 他们一共有　 　人。
24．欢欢有一瓶 2 L 的橙汁， 如果分装在容量是 的杯子里， 可以装满　 　杯；如果每次喝这瓶橙汁的 ，需要　 　次才能够喝完。
四、计算
25．直接写出得数。
+ = 0.8×12.5= 1- = + = - =
4+ = - + = - = - = + =
26．下面各题，怎样简便就怎样计算。
27．解方程。
五、操作题
28．下图是一张天仙阁游览平面图，根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。
⑴朝阳亭在天仙阁南偏东30°方向 400 m处。
⑵菊花园在天仙阁南偏西60°方向600 m处。
⑶苹果园在天仙阁北偏东45°方向800 m处。
⑷荷花塘在天仙阁北偏西50°方向200m处。
六、解决问题
29．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克
30．海龟每分钟可游千米，乌贼每分钟可游千米，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？
31． 根据下面的统计图回答问题。
（1）　 　先到达终点， 到达用了　 　分。
（2）800米赛跑开始1分钟时，　 　领先，赛跑约3.5分钟后，　 　领先。
（3）小强的平均速度是多少 (得数保留整数)
32．垃圾分类可以“变废为宝”，减少环境污染，节省土地资源，也是社会进步和生态文明的重要标志。万州区2015年到2020年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾处理情况如下图。
（1）2016年分类垃圾占垃圾总量的　 　，2020年分类垃圾占垃圾总量的　 　。
（2）两种垃圾相差最多的是　 　年，从　 　年开始分类垃圾超出了未分类垃圾。
（3）观察分类垃圾和未分类垃圾变化的趋势，你发现了什么？
33．一个长方体的玻璃缸，长10dm，宽5dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
34． 一个长方体(如图)，高增加4cm，就变成了一个正方体。已知表面积增加了，则原来长方体的表面积和体积各是多少？
35．爷爷今年66岁，比小丽年龄的5倍还多6岁，小丽今年多少岁？（列方程解答）
36．一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加36平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加112平方厘米；那么，原来这个长方体的棱长总和是多少厘米
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：因为 × =1，所以 与 互为倒数。
故答案为：B。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：图中阴影部分表示的算式是：×。
故答案为：D。
【分析】×表示：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份；然后再把平均分成3份，取其中的1份。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：要统计男、女生两项内容，并且条形统计图能清楚地看出数量的多少，所以如果统计六年级各班男、女生跳绳次数，采用复式条形统计图比较合适。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：小亮家在小红家东偏北30°方向，则小红家在小亮家西偏南30°。
故答案为：A。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
5．【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得a=b，c=b，那么a÷c=b÷b=
故答案为：B。
【分析】根据题意用b分别表示a和c，然后再用a除以c，据此求出得数是多少。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：a÷=a×5，5＞，所以a÷＞a×.
故答案为：A
【分析】把左边的除法转化成乘法，然后比较第二个因数的大小即可判断得数的大小.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设原来第一捆铁丝长x米，则第二捆铁丝长(132-x)米，
第二捆：132-60=72(米).
故答案为：B
【分析】此题用列方程的方法解答比较容易理解，设原来第一捆长x米，则第二捆长(132-x)米，分别用含x的式子表示出两捆铁丝剩下的长度，根据剩下的长度相等列出方程解答即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】30÷2=15，
15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，
长是9厘米，宽是6厘米，
9×6×10
=54×10
=540（立方厘米）
=0.54（立方分米）
故答案为：C。
【分析】长方形的周长÷2=长+宽，然后把长与宽的和分成两个数相加的形式，再找出符合条件的两个合数，也就是长方体的长与宽，最后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算，根据1立方分米=1000立方厘米，进行换算。
9．【答案】正确
10．【答案】错误
【解析】【解答】乘积是1的两个数互为倒数，这里是和为1，不是互为倒数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：在测量不规则物体的体积时，可以使用排水法来进行测量，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，在测量不规则物体的体积时，排水法是一个常用且有效的方法；这种方法的基本原理是：将物体完全浸入水中，水面上升的体积等于物体的体积，因此，通过测量水面上升的体积，就可以间接地测量出不规则物体的体积。
12．【答案】正确
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
故答案为：正确。
【分析】常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：4×1=4（立方厘米）
故答案为：正确。
【分析】用4个体积是1立方厘米的正方体拼成的几何体，无论拼成什么形状，它们的体积都是4立方厘米。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：甲×=乙×，因为＜，所以甲＞乙。
故答案为：正确。
【分析】两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数（0除外）。
16．【答案】正确
【解析】【解答】 ÷（1+ ）
＝ ÷
＝
所以，女生人数比男生少 是正确的．
故答案为：正确．
【分析】男生人数＝1+男生人数比女生多的几分之几；男生人数比女生多的部分÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几。
17．【答案】2分米；24平方分米
【解析】【解答】解：2×2×2=8（立方分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）。
故答案为：2分米；24平方分米。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长；8=2×2×2，则棱长是2分米，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
18．【答案】52
【解析】【解答】解：（4×3＋4×2＋3×2）×2
=（12＋8＋6）×2
=26×2
=52（平方厘米）。
故答案为：52。
【分析】这个长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2。
19．【答案】2
【解析】【解答】解：设有 间 3 人房间， 间 4 人房间。根据题意可得：
(1) 当 时， (2) 当 时， 。
即每个房间不能有空床位， 有 2 种不同的安排。
故答案为：2。
【分析】依据3×3人间的数量＋4×4人间的数量=总人数，来计算。
20．【答案】15；32
【解析】【解答】解：第一问：=15；第二问：=32。
故答案为：15；32。
【分析】求几个相同加数的和用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。由此根据分数乘法和除法的计算方法计算即可。
21．【答案】南；东；45；380
【解析】【解答】解：若点A在点B北偏西45°方向380米处，那么点B在点A的南偏东45°方向380米处。
故答案为：南；东；45；380。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对。
22．【答案】66平方厘米
【解析】【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；则根据题义可得：ab+ac=39
即：a(b+c)=39；
39只可被3整除，所以 a=3；
则b+c=13；
因为b和c也是质数，只能是b=2，c=11或者b=11，c=2；
所以长方形的体积：3×2×11=66(平方厘米)
故答案为：66平方厘米
【分析】设出长方形的长、宽、高分别是a、b、c，上面的面积是ab，前面的面积是ac，根据面积之和是39列出一个等式，因为39=3×13，这样就能先确定a的值，然后根据质数的特征判断出b和c的值，这样就能计算长方体的体积.
23．【答案】7
【解析】【解答】 解：设男生有x人，则女生有（x-1）人，根据题意得：
x-1=4-1=3
4+3=7（人）
所以他们一共有7人。
故答案为：7。
【分析】 设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解 。
24．【答案】10；5
【解析】【解答】解：2÷=10（杯）
1÷=5（次）。
故答案为：10；5。
【分析】可以装满的杯数=这杯橙汁的总体积÷杯子的容积；喝完需要的次数=1÷平均每次喝的分率。
25．【答案】 + = 0.8×12.5=10 1- = + = - =
4+ = - + = - = - = + =
【解析】【分析】同分母分数相加减，先通分化成同分母分数，然后分母不变，将分子相加减，注意结果能约分的要约分。
小数乘法法则：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
26．【答案】解：
=--
=1-
=
=-
=
=＋（-）
=＋
=
=（＋）＋（＋）
=＋1
=
【解析】【分析】一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去后面的两个数；
先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
把后面的两个数结合在一起先算计算；
把与结合在一起，与结合在一起，应用加法交换律、加法结合律简便运算。
27．【答案】x＝；x＝
28．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上0.5cm表示200m，根据实际情况确定图上距离，根据图上的方向、夹角度数和图上距离分别确定每个点的位置即可。
29．【答案】解：×=（千克）
答：可以生产再生纸千克。
【解析】【分析】可以生产再生纸的质量= 回收废旧书本的质量×平均每千克废旧书本可以生产再生纸的质量。
30．【答案】千米
31．【答案】（1）小强；4.5
（2）小鸣；小强
（3）解：800÷4.5≈178（米/分）
答：小强的平均速度是178米/分。
【解析】【解答】解：（1）小强先到达终点， 到达用了4.5分；
（2）800米赛跑开始1分钟时，小鸣领先，赛跑约3.5分钟后，小强领先。
故答案为：（1）小强；4.5；（2）小鸣；小强。
【分析】（1）、（2）观察复式折线统计可知：全程800米比赛，开始小鸣领先，然后小强领先，直至先到达；
（3）小强的平均速度=路程÷小强用的时间。
32．【答案】（1）；
（2）2020；2019
（3）解：分类垃圾的质量呈上升趋势，未分类垃圾的质量呈下降趋势。
【解析】【解答】解：（1）8÷（8＋14）
=8÷22
=
17÷（17＋6）
=17÷23
=
（2）17-6=11（万吨），两种垃圾相差最多的是2020年；
从2019年开始分类垃圾超出了未分类垃圾。
故答案为：（1）；；（2）2020；2019。
【分析】（1）2016年分类垃圾占垃圾总量的分率=2016年分类垃圾的质量÷（2016年分类垃圾的质量＋2016年未分类垃圾的质量）；2020年分类垃圾占垃圾总量的分率=2020年分类垃圾的质量÷（2020年分类垃圾的质量＋2020年未分类垃圾的质量）；
（2）2020年两种垃圾的折线相差最远， 则说明这一年两种垃圾相差最多；从复式折线统计图中可以看出分类垃圾超出了未分类垃圾；
（3）分类垃圾的质量呈上升趋势，未分类垃圾的质量呈下降趋势。
33．【答案】解： 正方体铁块体积：4×4×4=64（dm3）
玻璃缸剩余的体积：10×5×（4-2.8）=60（dm3）
溢出的水：64-60=4（dm3）=4（升）
答： 缸里的水溢出4升。
【解析】【分析】先求出正方体铁块的体积，将铁块放入玻璃缸中，那么水的高度会上升，当上升到一定高度，水就会溢出。正方体铁块的体积=长方体内空的体积+溢出的水的体积，代入数值计算即可。
34．【答案】解：
10-4=6(cm)
表面积：10×10×2+10×6×4=440(cm2)
体积：10×10×6=600(cm3)
答：原来长方体的表面积为440平方厘米，体积是600立方厘米。
【解析】【分析】根据题意，高增加4cm变成一个正方体，说明原来长方体的上、下两面都是正方形，且原来长方体的高比长(宽)少4cm。高增加4cm，表面积增加160cm2，增加的表面积为长方体的底面周长×4，则长方体的底面周长是160÷4=40(cm)，所以原来长方体的长和宽都是40÷4=10(cm)，高是10-4=6(cm)。再利用表面积和体积计算公式即可求解。
35．【答案】12岁
36．【答案】解：宽+高=36÷2÷2=9(厘米)长+高=90÷2÷3=15(厘米)长+宽=112÷2÷4=14(厘米)总和：4×(长+宽+高)=2×(长+宽+长+高+宽+高)=2×(14+15+9)=76(厘米)答：原来这个长方体的棱长总和是76厘米.
【解析】【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和=(长+宽+高)×4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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