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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.6利用相似三角形测高
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）一个圆柱形空心零件的上面有个孔，截面图如图所示，若，且量得，则厚度可表示为（ ）

A． B． C． D．
2．（本题6分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（　　　）
A．75° B．65° C．60° D．55°
4．（本题6分）如图，在△ABC中，，分别是边上的中线与高，，△ABC的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图，某仓库阳光从窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，那么窗户的高为（　　）m．
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，则这个正方形零件的边长是 mm．
7．（本题6分）已知，是的高，且，所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是，则的度数为 ．
8．（本题6分）已知△ABC的高为，，，则的度数是 ．
9．（本题6分）为△ABC的中线，为△ABC的高，的面积为14，则的长为 ．
10．（本题6分）如图，在中，，，，，垂足为D，则AD的长为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．
（1）求线段BC的长；
（2）求的面积．
12．（本题8分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求△ABD的面积．
13．（本题8分）已知直线（k，b为常数且），经过点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线是由直线向上平移8个单位得到，求直线，直线和x轴围成图形的面积．
14．（本题8分）如图，在△ABC中，．
（1）作出边上的高．
（2），，，求高的长．
15．（本题8分）如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在AEC中，AE边上的高是 ；
（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.6利用相似三角形测高
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）一个圆柱形空心零件的上面有个孔，截面图如图所示，若，且量得，则厚度可表示为（ ）

A． B． C． D．
解：依题意得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
故选：D．
2．（本题6分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，
∵眼睛D离地面的高度为，
∴，
∴，
故选：B．
3．（本题6分）如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（　　　）
A．75° B．65° C．60° D．55°
解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC =，
∵AD⊥BC，
∴∠BFD= 90 -∠FBD=90°-25°=65°，
故选择：B．
4．（本题6分）如图，在△ABC中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵S△ABC= =24， AE=8，
∴BC=6，
∵AD是BC上的中线，
∴CD=BC=3．
故选：B．
5．（本题6分）如图，某仓库阳光从窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，那么窗户的高为（　　）m．
A． B． C． D．
解：由题意得：，
，
，
∴，
∴，解得：，
∴窗户的高为，故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，则这个正方形零件的边长是 mm．
解：设与交点为E，正方形的边长为x，
则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
∴这个正方形零件的边长是．
故答案为：24．
7．（本题6分）已知，是的高，且，所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是，则的度数为 ．
解：分两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
∵∠DOC=45°，
∴∠EOD=135°，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-135°=45°；
（2）当∠A为钝角时，如图2，
∵∠F=45°，
同理：∠ADF=∠AEF=90°，
∴∠DAE=360°-90°-90°-45°=135°，
∴∠BAC=∠DAE=135°，
综上所述，∠BAC的度数为45°或135°，
故答案为：或．
8．（本题6分）已知△ABC的高为，，，则的度数是 ．
解：如图：
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；
如图：
∠BAC＝∠BAD ∠CAD＝65° 25°＝40°．
故答案为：90°或40°．
9．（本题6分）为△ABC的中线，为△ABC的高，的面积为14，则的长为 ．
解：为△ABC的高，△ABD的面积为14，AE=7，
，
∴
∵为△ABC的中线，
∴CD=BD=4，
当AE在△ABC内部时
∵CE=2，
∴DE=CD-CE=2，
当AE在△ABC外部时
∵CE=2，
∴DE=CD+CE=6，
故答案为：2或6
10．（本题6分）如图，在中，，，，，垂足为D，则AD的长为 ．
解，，，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．
（1）求线段BC的长；
（2）求的面积．
解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，
∴
∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，
∵AB＝20，AC＝12，∴由勾股定理得：BC＝＝16，
∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，
∴△ABD的面积是＝＝42．
12．（本题8分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求△ABD的面积．
解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥DE，
∴∠ACB=∠BDE=90°，
在△ACB和△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE（AAS）；
（2）∵△ACB≌△BDE，
∴AB=BE=10,
在Rt△BDE中，由勾股定理BD=，
又∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，
∴S△ABD=．
13．（本题8分）已知直线（k，b为常数且），经过点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线是由直线向上平移8个单位得到，求直线，直线和x轴围成图形的面积．
解：（1）把点A(-4,1)，B(2,4)代入y=kx+b，
，解得，
∴直线l1的函数解析式为：y=x+3；
（2）直线是由直线向上平移8个单位得到，∴y=-2x+8，
∵y=x+3，令y=0，x=-6，
∴直线y=x+3与x轴交于C (-6，0)，
∵y=-2x+8，令y=0，x=4，
∴直线y=-2x+8与x轴交于D (4，0)，
∴CD=4-（-6）=4+6=10
联立直线y=x+3与直线y=-2x+8，
，解得，
图象如图所示：
设直线y=x+3与直线y=-2x+8的交点为Q，则Q(2，4)，
∴直线，直线和x轴围成图形的面积．
14．（本题8分）如图，在△ABC中，．
（1）作出边上的高．
（2），，，求高的长．
解：（1）如图：
（2）∵在△ABC中，，，，∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC×BC=AB×CD，
∴
15．（本题8分）如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在AEC中，AE边上的高是 ；
（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长．
解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段，
故答案为AB；
(2)与（1）类似，AE边上的高是△ AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段，
故答案为CD；
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm．
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