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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.7相似三角形的性质 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，则下列式子中不成立的是（ ）

A． B． C． D．
2．（本题6分）如图，已知，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（本题6分）如图，，若，，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E是的延长线上一动点，连接交于点F，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．

7．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ．
8．（本题6分）如图所示的网格中每个小正方形的边长都是，△ABC，△BCF，，的顶点都在小正方形的顶点，其中与△ABC相似的三角形是 ．
9．（本题6分）如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是 ．
10．（本题6分）如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在等边△ABC中，点P、D分别是边上的点，连接，且．
(1)求证：；
(2)若；求的长．
12．（本题8分）如图，在△ABC中，点为边上一点，连接，，分别为的中点，连接，已知，，，求的长．
13．（本题8分）如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
14．（本题8分）如图，菱形的对角线，交于点，且对角线所在直线交轴于点，交轴于点，且．菱形的顶点在轴上，点是的中点．线段，．
(1)连接，求线段的长；
(2)求直线的函数解析式．
15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．

(1)在上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；在
(2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.7相似三角形的性质 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，则下列式子中不成立的是（ ）

A． B． C． D．
解：∵
∴
∴，故A，B，C正确,D错误
故选：D．
2．（本题6分）如图，已知，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
3．（本题6分）如图，，若，，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
△ADE与△ABC的相似比为
故选：B．
4．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E是的延长线上一动点，连接交于点F，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
解：过点O作，交于点H，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．

解：∵点A，的坐标分别为，，的坐标为，
∴，点B到x轴的距离为2，即为边上的高，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为．
7．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ．
解：过点B作BC⊥OA于点C，如图所示：
∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，
∴△BOC∽△AOB，
∵点，
∴OA=10，
∵，
∴，
∴AB=2OB，
∴BC=2OC，
∴在Rt△BOC中，
，即，
∴，
∴BC=4，
∴点B的坐标为；
故答案为．
8．（本题6分）如图所示的网格中每个小正方形的边长都是，△ABC，△BCF，，的顶点都在小正方形的顶点，其中与△ABC相似的三角形是 ．
解：在△ABC中，，，，
△ABC的三边之比为：；
在中，，，，
△BCF的三边之比为：，
△BCF与△ABC相似；
在中，，，，
的三边之比为：，
与△ABC不相似；
在中，，，，
的三边之比为：，
与△ABC不相似；
故答案为：△BCF．
9．（本题6分）如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是 ．
解：这个格点三角形可以是（答案不唯一），理由如下：
由勾股定理得：，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
10．（本题6分）如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为
解：设，则，由折叠的性质得，
分两种情况讨论，
当时，，即，
解得，
当时，，即，
解得，
综上，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在等边△ABC中，点P、D分别是边上的点，连接，且．
(1)求证：；
(2)若；求的长．
（1）证明：是等边三角形，
，
，B=60
，
又，
．
（2）由（1），
，即，
即，
．
12．（本题8分）如图，在△ABC中，点为边上一点，连接，，分别为的中点，连接，已知，，，求的长．
解：∵分别为的中点，
∴分别为，的中线，
∵，
∴，
即，解得：，
∴的长为2．
13．（本题8分）如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
14．（本题8分）如图，菱形的对角线，交于点，且对角线所在直线交轴于点，交轴于点，且．菱形的顶点在轴上，点是的中点．线段，．
(1)连接，求线段的长；
(2)求直线的函数解析式．
解（1），，
（2）菱形的对角线，
在中，
设直线的函数解析式为：
将代入得：
解得：
故解析式为：．
15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．

(1)在上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；在
(2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标．
解（1）如图，点即为所求；

（2）∽，
：：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
由，解得，
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