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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.8图形的位似 (2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，△ABC与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若△ABC的周长为5，则的周长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
解：与位似，点为位似中心，相似比为，
的周长的周长，
∵△ABC的周长为5，
的周长，
故选：C．
2．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，，
∵与是以为位似中心的位似图形，，
∴与的相似比，
∴位似和的对应点的坐标的比等于，
∵，
∴对应点，即，
故选：B．
3．（本题6分）已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为，则坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：延长到点，使得，延长到点，使得，如图所示：

根据作图可知：点的坐标为．
故选：B．
4．（本题6分）如图，若△ABC与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心，
由图可知，位似中心的坐标为，
故选：A．
5．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵菱形的顶点D在y轴上，
∴，即，
故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，把△AOB放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于 ．
解：∵B，D两点的坐标分别为，，
∴，，
∴，
∵把△AOB放大后得到，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（本题6分）如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
解：如图所示：
或即为所求，
的坐标为或，
故答案为：或．
8．（本题6分）如图，在直角坐标系中△ABC与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．

解：如图所示：位似中心点P的坐标为．

故答案为：．
9．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作．
(1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得；
(2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________．
（1）解：设P点到的距离为h，
则，
由题意知，所以，
又因为点P是线段上一动点，h不可能为1，
所以不存在一点，使得；
故答案为：不存在；
（2）由（1）知，只要,则，
又因为，
所以由图可知，将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是5．
故答案为：5．
10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标是 ．
解：过点作，垂足为，
点的坐标为，
，，
，四边形是正方形，
，
为折痕，
，，
，
中，，
，
，
点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是．
(1)以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与△ABC的相似比为；点的坐标为 　 　 ；点的坐标为　 　．
(2)若△ABC的周长是，则的周长为　 　 ．
（1）解：如图，即为所求；
由图可知：，；
（2）∵△ABC的周长是，与的相似比为，
∴的周长为．
12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与△ABC关于轴对称的；
(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
（1）解：如图，为所作：
（2）解：如图，为所作：
点的坐标为．
13．（本题8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心的位置；
(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．
（1）解：点的位置如图所示
；
（2）解：如图，即为所求；
∴.
14．（本题8分）新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”．
(1)若点是“完美点”，求m的值；
(2)若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”．
（1）解：∵点是“完美点”，
∴，即或，
解得或；
（2）解：∵点在第四象限，且其“长距”是4，
∴，解得，
∴，∴点E的坐标是，
即点E到x轴，y轴的距离相等，∴点E是“完美点”．
15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)点是一次函数的图象与轴交点，点是该函数图象上一动点（不与点重合）．
①___________；
②___________（填“”，“”或“”）；
(2)点在轴上，且的面积为6，则符合条件的点的坐标是___________．
（1）解：①由一次函数解析式得，
当时，，
∴，
又∵点的坐标为，点的坐标为，
如果沿着三个顶点作矩形，则；
②假设直线的解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
由值相等可得，一次函数的图象与直线平行，
∴；
故答案为：2，；
（2）解：由勾股定理得，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
即，
∵，的面积为6，
∴边上的高为，
假设直线的解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与轴的交点为，
如图，在轴上找一点，过点作，交直线与点，
所以此时，与关于点成位似图形，且相似比为，
∴，
∵，∴，
∴；
如图，同理，当与关于点成位似图形，且相似比为时，仍满足题意，
此时，点与点关于点对称，
∴，
综上点的坐标为或．
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§4.8图形的位似 (2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，△ABC与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若△ABC的周长为5，则的周长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
2．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题6分）已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为，则坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）如图，若△ABC与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，把△AOB放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于 ．
7．（本题6分）如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
8．（本题6分）如图，在直角坐标系中△ABC与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．

9．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作．
(1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得；
(2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________．
10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是．
(1)以原点O为位似中心，在第四象限画一个，使与
△ABC的相似比为；点的坐标为 　 　 ；点的坐标为　 　．
(2)若△ABC的周长是，则的周长为　 　 ．
12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与△ABC关于轴对称的；
(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
13．（本题8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心的位置；
(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．
14．（本题8分）新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”．
(1)若点是“完美点”，求m的值；
(2)若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”．
15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)点是一次函数的图象与轴交点，点是该函数图象上一动点（不与点重合）．
①___________；
②___________（填“”，“”或“”）；
(2)点在轴上，且的面积为6，则符合条件的点的坐标是___________．
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