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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.9图形的相似（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）已知，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（本题6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0或1
C．点P在直线m上，如果，那么直线m是线段AB的垂直平分线
D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形．
4．（本题6分）如图，下列选项中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题6分）我们把练习本上的横线认定是平行且等距的格线，如图，彤彤同学在两条横线上画出，且边，与中间的另外两横线交于，，，四点，连接交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在中，，将点A折叠到点C处，则折痕的长度为 ．
7．（本题6分）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为 米（结果保留两位小数）。
8．（本题6分）已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为
9．（本题6分）如图，在中，，点A、C、D分别在上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是 ．
10．（本题6分）如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在菱形的边长为1，是边上与，不重合的一动点，连接，点是上一点，且．
(1)求证：△DAE∽△CFD；
(2)当点在上移动时，线段也随之变化，设，，求与间的函数关系式．（不考虑自变量的取值范围）
12．（本题8分）如图，在△ABC中，为上一点，为上一点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
13．（本题8分）如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处；
(1)求证：；
(2)若是中点，求的值．
14．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上．
(1)画出向左平移4个单位长度的；
(2)以点O为位似中心，在第一象限画出位似图形，使与的相似比为．
15．（本题8分）如图，已知，、交于点，且．求证：
(1)；
(2)．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4.9图形的相似（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）已知，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
解：∵，
∴设，则，
∴，
故选：D．
2．（本题6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0或1
C．点P在直线m上，如果，那么直线m是线段AB的垂直平分线
D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形．
解：A. 如果，那么，本选项正确，符合题意；
B. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0，本选项错误，不符合题意；
C. 点P在直线m上，如果，那么直线m是段不一定是的垂直平分线，本选项错误，不符合题意；
D. 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，且两者的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，那么这样的两个多边形是位似多边形，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．（本题6分）如图，下列选项中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
解：在和△ABC中，
A. 若，则有，又由，由两组对应边成比例，且夹角对应相等的两三角形相似，故不符合题意；
B. ∵，
∴，
∵
∴，故选项符合题意；
C. ，，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意；
D. ，又由，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意；
故选：B．
5．（本题6分）我们把练习本上的横线认定是平行且等距的格线，如图，彤彤同学在两条横线上画出，且边，与中间的另外两横线交于，，，四点，连接交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，，
∴，，
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在中，，将点A折叠到点C处，则折痕的长度为 ．
解：在中，，
∴，
∵将点A折叠到点C处，则，
∴，
∴，
∴，即，
∴为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
∴，
故答案为：．
7．（本题6分）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为 米（结果保留两位小数）。
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设金老师的高度为xm，
则，
解得x=1.67．
故答案为：1.67．
8．（本题6分）已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为
解：∵点，，
∴，轴，
∵，
∴轴，
∴点B的坐标为或，
故答案为：或．
9．（本题6分）如图，在中，，点A、C、D分别在上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是 ．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长是．
故答案为：16．
10．（本题6分）如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 ．
解：过点作于点，
，，，
，
设，
，
，，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
解得：，，
，，
．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在菱形的边长为1，是边上与，不重合的一动点，连接，点是上一点，且．
(1)求证：△DAE∽△CFD；
(2)当点在上移动时，线段也随之变化，设，，求与间的函数关系式．（不考虑自变量的取值范围）
（1）解：∵菱形，
∴，，
∴，，
∵，而，
∴，
∴△DAE∽△CFD
（2）解：∵△DAE∽△CFD，
∴，即，
∴．
12．（本题8分）如图，在△ABC中，为上一点，为上一点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
（1）证明：，
．
，，
．
又，
．
（2）解：，，设，
∴．
由（1）知，
．即，
∴，
．
，
解得或（边长不能为负，舍去 ）．
．
13．（本题8分）如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处；
(1)求证：；
(2)若是中点，求的值．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
设，
∵是中点，
∴，
由折叠的性质得：，
在中，，
∴．
14．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上．
(1)画出向左平移4个单位长度的；
(2)以点O为位似中心，在第一象限画出位似图形，使与的相似比为．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
15．（本题8分）如图，已知，、交于点，且．求证：
(1)；
(2)．
（1）证明：∵，
∴，
∵
∴
∴．
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
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