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第二章实数（单元测试）2025-2026学年八年级上册数学北师大版
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．＋＝2 B．3＋＝3
C． ＝ D．＋＝
2．若，则a的取值是（ ）．
A． B． C． D．1
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．当a＜0，b＜0时，化简得（ ）
A． B．- C． D．
5．如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
6．要使成立，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．任意数
7．定义a*b＝3a﹣b，a b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（　　）个．
①3*2＝7．
②2 （﹣1）＝﹣5．
③（*） （ ）＝﹣．
④若a*b＝b*a，则a＝b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为( )
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
10．分别把下面两个式子：＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）等号的左边和右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝ ；除法法则：＝ ．
11．比较大小： ．
12．已知，则的值是 ．
13．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ．
14．若，则的值为 ．
15．比较大小： ；化简：＝ ．
16．若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ．
三、解答题
17．把下列各数分别填入所属的集合中：
－3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数{ …}；
（2）无理数{ …}；
（3）正实数{ …}；
（4）负实数{ …}．
18．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
(1)求长方形的周长；
(2)求图中两块阴影部分的面积和．
19．定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：．
(1)_______；
(2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1．
20．化简下列两组式子：
___________，___________；
___________，___________；
___________，___________；
___________，___________．
你发现了什么规律？用字母表示你所发现的规律．再任意选几个数验证你发现的规律．（请与你的同伴交流）
21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
9．D
10． （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）
11．＞
12．
13． （9，6）
14．
15． /
16．
17．（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）
18．(1);(2)
19．(1);(2)3
20．；；；；；；；；；选几个数验证见解析（答案不唯一）
21．（1）59319的立方根是2位数；（2）59319的立方根的个位数是9；（3）59319的立方根的十位数是3；（4）57．

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