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第二章　相互作用
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
素养目标　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系. 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.
一、教材原型实验
一、教材原型实验
考题1　（2022·湖南卷）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g.
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如表所示
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线.
答案：（3）见解析图
解析：（3）根据表中数据描点连线如图所示.
解析：（4）根据刻度尺的读数规则，读出橡皮筋的长度为15.35 cm－0.00 cm＝15.35 cm.
15.35（15.34～15.36均正确）
127
相等
伸长量x
弹簧
钩码若干
3. 实验步骤
（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长.
（2）如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中.
（3）改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4. 数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
（3）得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
5. 注意事项
（1）不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度.
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
例1　一名同学用如图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验.
甲
A. 以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度，将数据记录在表格内，然后取下钩码；
E. 由图像找出m－l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式（重力加速度取g＝10 m/s2），求出弹簧的劲度系数.
CBDAE
解析：（1）实验步骤为首先安装实验装置，接着先测原长，再测不同拉力时的长度，最后数据处理，先描点画图，后根据图像求弹簧的劲度系数，所以正确顺序为CBDAE.
（2）如图乙所示为根据实验测得数据标出的对应点，
请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线.
乙
答案：（2）如图所示
解析： （2）画一条线段让尽量多的点落在线段上，其他点均匀分布两侧，图线如答案图所示.
F＝12.5（l－0.15）（N）
12.5
解析： （4）k＝k'g＝1.25×10 N/m＝12.5 N/m.
A. kB大于k B. kB等于k
C. kC小于k D. kC等于k
AD
解析： （5）指针固定在B处，测量弹簧伸长量时偏小，由F＝kΔl可知，kB偏大，A正确；指针固定在C处，不影响弹簧伸长量的测量，即kC值等于k，D正确.
甲
训练1　用如图甲所示的装置来探究胡克定律，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：
甲
乙
解析：（1）当弹力增大，图像变弯曲，原因是超过了弹簧的最大弹性限度.
超过了弹簧的最大弹性限度

甲
乙
（3）弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为

甲
乙
二、实验的创新与改进
二、实验的创新与改进
考题2　（2025·八省联考云南卷）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k.实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据.
完成下列填空：
解析：（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小.
减小
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡
尺读数
（L/mm） 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天
平示数
（m/g） 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
解析：（2）6号数据所对应的游标卡尺读数为19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm.
19.92
（3）根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m－L图像；
答案：（3）见解析图
解析：（3）m－L图像如图所示
2.45
深化　　实验创新
创新角度 实验装置/原理图 创新解读
实验原
理创新 （1）弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响.
（2）改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系
实验原理和数据处理创新
创新角度 实验装置/原理图 创新解读
实验
目的
创新
实验情
境创新 （1）用橡皮筋代替弹簧做实验.
（2）拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
例2　如图所示为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺.静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表所示.
（1）补充完整表格中刻度尺的读数.
12.20
解析：（1）刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
答案：（2）见解析图
83.3（83.1～83.5均正确）
训练2　某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示.将弹簧竖直自由悬挂时，指针指示的刻度尺刻度为6.50 cm；在弹簧下端悬挂一质量为0.2 kg的钩码，当钩码静止时指针指的刻度尺刻度如图甲所示.已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50 cm范围内能较好地满足胡克定律，重力加速度取g＝9.8 m/s2.
甲　 乙
解析：（2）当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度最大，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，联立并代入数据解得a＝12.3 m/s2.
98
12.3
解析：（3）当强磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和强磁铁之间会有作用力，当测加速度时强磁铁处于稳定状态，强磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响.
解析：（4）根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，可知弹簧下端悬挂钩码的质量越大，可测得的最大加速度就越小.
不变
越小
限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. （2025·河南联考）某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数.将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐.实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出F－L的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.
1
2
3
4
5
不成正比
大于
25
1
2
3
4
5
解析：（2）超过了弹簧的弹性限度时，弹簧的劲度系数便会发生变化，因此图像出现弯曲的原因可能是超过了弹簧的弹性限度.
超过了弹簧的弹性限度
1
2
3
4
5
2. （2018·全国卷Ⅰ）如图（a）所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针.
图（a）
图（b）
1
2
3
4
5
3.775
53.7
1
2
3
4
5
3. （2025·绵阳诊断性考试）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系.先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如表所示.已知每个钩码的重力为0.5 N，请回答下列问题：
钩码
数伸长量/cm
弹簧 1 2 3 4 劲度系数
k/N/m
A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0
B 2.00 4.00 6.00 8.00
A＋B 1.40 2.80 4.30 5.70
1
2
3
4
5
25.0
35.7
1
2
3
4
5
解析：（2）由于kA＋kB＝（10.0＋25.0） N/m＝35.0 N/m，显然在误差允许的范围内，并联后等效弹簧的劲度系数等于两根弹簧各自劲度系数之和.
等于
1
2
3
4
5
B级·能力提升练
4. 某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳（带绳结），将制图板竖直固定在铁架台上.
1
2
3
4
5
②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐渐增大水平力，重复5次，….
③取下制图板，量出A1、A2、…各点到O的距离l1、l2、…，量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、….
1
2
3
4
5
完成下列填空：

1.0×102
0.21
1
2
3
4
5
5. 某同学欲测量两不同弹簧的劲度系数，设计的实验装置如图（a）所示，将弹簧1的下端与弹簧2的上端连接，指针A固定在两弹簧连接处，指针B固定在弹簧2的下端，刻度尺竖直固定在两弹簧旁边.实验过程中两弹簧均在弹性限度内，不计指针重力，当地重力加速度g取10 m/s2.
1
2
3
4
5
A. 刻度尺的零刻度线一定要对应弹簧1的最上端
B. 弹簧2的重力会影响弹簧1劲度系数的测量
C. 挂上钩码后需等指针稳定后再进行读数
C
1
2
3
4
5
12
50
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

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