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第八章　恒定电流
实验十　电池电动势和内阻的测量
素养目标　1.学会用伏安法测电池的电动势和内阻. 2.学会利用图像处理实验数据.
考题1　（2025·八省联考河南卷）现测量电源的电动势E（约为3 V）和内阻r.可以选用的器材有：滑动变阻器R（最大阻值为15 Ω），定值电阻R0（阻值4 Ω），电压表V（量程0～3 V，内阻很大），电流表A1（量程0～0.6 A）和A2（量程0～3 A），开关S，导线若干等.电路原理图如图1所示.
答案：（1）图见解析
A1　
解析：（1）根据电路图可得实物连接图如图所示.
为了减小误差，电流选择量程为0～0.6 A的A1.

滑动变阻器　
3. 实验步骤
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）.用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中.
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材.
0.6　
3　
大　
4. 用实验数据求E、r的处理方法
解得E、r.
（2）用作图法处理数据，如图所示.
E　
5. 误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确.
（2）系统误差
①如图甲所示
＜　
＜　
方法b：等效电源法
②如图丙所示
方法a：电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA. 其中U－I图像如图丁所示.
方法b：等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA＞r真.
＝　
＞　
（3）电路选择
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小.
②当 内阻已知时选图丙电路，此时r＝｜k｜－RA，没有系统误差.
6. 注意事项
（1）合理选择电压表、电流表量程.测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω.
（2）应使用内阻大些（用过一段时间）的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化.
（3）在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差.
例1　（2022·天津卷）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻.用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I图像如图2所示.
解析：（1）通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B.
B　
4.5　
1.8　
不变　
变大　
训练　（2025·陕西西安名校联考）家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动势和内阻（阻值小于1 Ω）.该同学按图甲所示的电路连接进行实验，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U－I图像.除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：
A. 电压表（量程为0～3 V）；
B. 电流表A1（量程为0～0.6 A）；
C. 电流表A2（量程为0～3 A）；
D. 定值电阻R0（阻值为0.3 Ω）；
E. 滑动变阻器R1（阻值范围为0～5 Ω，最大电流为1 A）；
F. 滑动变阻器R2（阻值范围为0～200 Ω，最大电流为2 A）.
甲 乙
（1）请在虚线框中画出与图甲对应的电路图.
答案：（1）见解析图
解析：（1）由题中给出的实物图，画出电路图如图所示.
解析：（2）为了方便实验调节，且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的，即选择R1.滑动变阻器选R1，最大电流不超过1 A，可知选用电流表A1比较合适.
B　
E　
1.49　
0.52　
A. 这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B. 这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C. 由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D. 由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
BC　
1.0　
3.3　
考题3　（2021·湖南卷）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干.由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘.某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度.主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）所示连接.
b　
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据.

（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）.
答案：（5）见解析图
解析：（5）实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效替代法测量电阻丝电阻，如图所示，原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0.
②将开关置于电阻丝处，调节接入电路的电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ.
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值.
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻.
深化1　　安阻法测电源电动势和内阻
（1）实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示.
（2）实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
（4）误差分析
①误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确.
②结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）.
（2）实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
（4）误差分析
①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确.
②结论：E测＜E真，r测＜r真.
角度1　伏阻法测电动势和内阻
例2　一实验小组利用如图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5 V）和内阻r（小于2.0 Ω）.图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω；S为开关.按电路图连接电路.完成下列填空：
15.0　
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.

1.55　
1.2　
5　
角度2　安阻法测电动势和内阻
例3　某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A. 电池组（电动势约为3 V，内阻约为10 Ω）
B. 电压表 V（量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω）
C. 电流表A（量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω）
D. 定值电阻R0＝6 Ω
E. 电阻箱R1（0～999 Ω，0～1.0 A）
F. 滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0～1.0 A）
G. 导线及开关
（1）同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的（a）、（b）两种测量电路，经讨论后认为（a）测量电路不合理，应选（b）测量电路.请说明（a）测量电路不合理的原因：　 　. 　　
答案：（1）见解析
解析：（1）由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大，故（a）测量电路不合理.
（2）请在图乙中按照图（b）电路图连接测量电路.
答案：（2）见解析图
解析：（2）按照（b）电路图连接电路，如图所示.
丙
875　
3.6　
3I（R1＋Rg＋r）　
丁
3.2　
10.4　
解析：（6）由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响.
不受影响　
限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. （2025·广东惠州调研）某科技活动小组利用铜片、锌片和柑橘制作了果汁电池，他们采取如图（a）所示的实验方案测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响.
图（a）
1
2
3
4
（1）为避免电压表分流作用对测量结果的影响，在图（a）中将实物电路连接完整（电流表为理想电流表）
答案：（1）见解析图
解析：（1）为避免电压表分流作用对测量结果的影响，则电流表需要采用相对于电源的内接法，电路连接如图所示.
1
2
3
4
0.975　
314　
1
2
3
4
1
2
3
4
解析：（4）根据题图（b）总结出实验结论，即当减小铜片与锌片的间距时，根据图像可知，随着电极间距的减小，纵截距不变，即电源电动势不变，图像的斜率的绝对值增大，则电源的内阻将增大.
不变　
增大　
1
2
3
4
2. 某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确.
电压表（量程0～3 V，内阻约为3 kΩ）
电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
滑动变阻器（0～20 Ω，额定电流1 A）
待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω）
开关、导线若干
5　
1
2
3
4
解析：（1）因为电源内阻较小，故对于电源来说应该采用电流表外接法，题图中采用的是电流表内接法，故导线5连接不当，应该从电压表正接线柱接到电流表正接线柱.
1
2
3
4
解析：（2）开始实验前应该让滑动变阻器连入电路阻值最大，故应将滑片置于a端.
a　
1
2
3
4
2.9　
0.80　
1
2
3
4
1
2
3
4
B级·能力提升练
3. （2025·湖南联考）某学习小组用水果和两种金属电极做了一个“水果电池”，为了测量其电动势和内阻，进行了以下实验：
（1）为了尽可能准确地测出水果电池的电动势和内阻，使用的实验器材有：数字式多用电表V（可视为理想电压表）、滑动变阻器R（最大阻值足够大）、微安表G、导线、开关等.实验电路如图甲所示，请根据电路图在图乙中完成实物连线.
答案：（1）见解析图
1
2
3
4
解析：（1）实物图连线如图所示.
1
2
3
4
丙
1.00　
20.8　
1
2
3
4
1
2
3
4
解析：（3）由题图甲所示电路图可知，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于电流表示数，电源U－I实验图像与真实图像如图所示，由图可知，电源电动势的测量值比真实值偏小，电源内阻的测量值比真实值偏小.
偏小　
偏小　
1
2
3
4
4. 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值范围0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干.
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线.
答案：（1）如图所示
1
2
3
4
解析：（1）连线时注意电阻箱、电流表、电压表三者的串、并联关系，如答案图所示.
1
2
3
4
图（c）
1.58　
0.63（0.62～0.64均
可）　
1
2
3
4
1
2
3
4
2.6　
图（d）
1
2
3
4
（4）由于电压表内阻不是无穷大的，所以实验测得的是电压表的内阻和电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小.
偏小　
1
2
3
4

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