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第六章　碰撞与动量守恒
实验八　验证动量守恒定律
素养目标　1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律. 2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析.
一、教材原型实验
一、教材原型实验
考题1　（2024·新课标卷）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律.将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸.实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN.
完成下列填空：
解析：（1）为了防止小球a碰撞小球b后反弹，
应让小球a的质量大于小球b的质量，即满足ma＞mb.
＞
解析：（2）小球a、b离开轨道后均做平抛运动，两者在空中的运动时间相同，其水平位移与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证mav0＝mav1＋mbv2，则只需验证maxP＝maxM＋mbxN即可.
　小球a、b离开轨道后均做平抛运动，两者下落
时间相同，因此可以用水平位移代替水平飞出时的速度进行验证
maxP＝maxM＋mbxN
考题2　（2024·北京卷）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.
A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B. 选用两个半径不同的小球进行实验
C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球
解析：（1）实验中要保证碰撞后小球做平抛运动，则实验前需要调节装置使斜槽末端水平，A正确；为使两小球发生对心碰撞，两小球的半径需要相同，B错误；为使碰后两球均向前飞出，需要用质量大的小球去碰撞质量小的小球，C正确.
AC
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次.然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次.分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）.
见解析
m1OP＝m1OM＋m2ON
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案.如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径.将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D. 测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3.
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可
验证碰撞前后动量守恒.
答案：（3）见解析
（一）实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v'1、v'2，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v'1＋m2v'2，比较碰撞前、后动量是否相等.
（二）实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1. 实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.
2. 实验过程
（1）测质量：用天平测出滑块的质量.
（2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.
（4）改变条件，重复实验
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向.
（5）验证：一维碰撞中的动量守恒.
3. 数据处理
（2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2.
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1. 实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.
2. 实验过程
（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
（2）安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽末端水平.
（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
（4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
（5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤（4）中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
（6）验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立.
（7）整理：将实验器材放回原处.
3. 数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
水平
同一高度
大
例1　某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图1所示.A、B为两个直径相同的小球.实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置.三个落点位置标记为M、N、P.
图1
图2
解析：（1）由游标卡尺的读数规则可知，该读数为10 mm＋0.1×5 mm＝10.5 mm.
10.5
图2
A. 斜槽的末端必须是水平的
B. 斜槽的轨道必须是光滑的
C. 必须测出斜槽末端的高度
D. A、B的质量必须相同
解析：（2）为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；斜槽光滑与否对实验不产生影响，只要保证两次实验小球A从同一位置由静止释放即可，B错误；实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，C错误；为了防止A球反弹，应使A球的质量大于B球的质量，D错误.
A
M
P
训练1　（2025·北京海淀区高三期末）用如图1所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.图2中O点是小球在水平轨道末端抛出点在地面上的竖直投影.实验时先让a球多次从斜槽上某一固定位置C由静止释放，其平均落地点的位置为P. 再把b球放在水平轨道末端，将a球仍从位置C由静止释放，a球和b球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，其平均落地点的位置为M、N. 测量出a、b两个小球的质量分别为m1、m2（m1＞m2），OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3.
解析：（1）设小球从斜槽末端以速度v水平抛出，做平抛运动，因为高度一定，所以小球在空中运动时间一定，小球落地点与O点的距离为x＝vt，由动量守恒定律有m1v2＝m1v1＋m2v3，则有m1x2＝m1x1＋m2x3.
m1x2＝m1x1＋m2x3
答案：（2）见解析
二、实验的创新与改进
二、实验的创新与改进
考题3　（2023·辽宁卷）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）.将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B. 由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP. 将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON. 保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
解析：（1）用质量较大的一元硬币去碰撞质量较小的一角硬币，确保碰撞后甲的运动方向不变.
一元


（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：　　 　　.
答案：（4）见解析
解析：（4）①非理想的“对心”碰撞造成系统误差；②位移或质量的测量造成偶然误差；③两硬币实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误差.其他符合题意的原因均可.
深化　　实验的创新与改进
实验目的的创新
（1）利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度.
（2）减小实验误差的措施，体现了物理知识和物理实验的实用性、创新性和综合性
实验方案的创新
（1）利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞.
（2）利用频闪照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度
实验
过程
的创新
例B2　（2024·山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB. 部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示.
回答以下问题：
解析：（1）根据绘制的xA、xB随时间变化的图像可知t＝1.0 s时斜率发生变化，即速度发生变化，故从图像可知两滑块在t＝1.0 s时发生碰撞.
1.0
0.20
B
训练2　利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律.
实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.
甲
乙
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲所示.
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍.
2m1＝m2
解析：（4）双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球的运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动.
双摆线能保证小球
运动更稳定，使得小球的运动轨迹在同一竖直平面内
答案：理由见解析
小于
能
限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. 如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.
A. m1＞m2，r1＞r2 B. m1＞m2，r1＜r2
C. m1＞m2，r1＝r2 D. m1＜m2，r1＝r2
解析：（1）两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，
故选C.
C
1
2
3
4
5
解析：（2）该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.
AC
1
2
3
4
5
A. 斜槽轨道必须是光滑的
B. 斜槽轨道末端的切线是水平的
C. 入射小球每次都要从同一高度由静止滚下
D. 释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
解析：（3）本实验需保证斜槽末端水平，
但斜槽不必光滑，水平位移越大，
测量的相对误差越小.
BCD
1
2
3
4
5
解析：（4）因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1
2
3
4
5
2. （2025·湖南岳阳联考）如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”.实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次.如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在白纸上的投影点.
1
2
3
4
5
解析：（1）为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量，所以应满足m1＞m2.
＞
1
2
3
4
5
A. 停表 B. 天平
C. 刻度尺 D. 打点计时器
解析：（2）小球离开轨道后做平抛运动，根据平抛运动规律可知，小球在空中的运动时间相同，则小球的水平位移与其初速度成正比，即x＝vt，可以用小球的水平位移代替小球的初速度.所以在实验误差允许的范围内，若满足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，则可认为两球碰撞前、后在OP方向上的总动量守恒.由以上所述可知，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要刻度尺，因此需要的实验器材有B、C.
BC
1
2
3
4
5
A. 如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B. 重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C. 用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D. 仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，OP的长度越大
解析：（3）由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，不是出现了错误，故选项A、B错误；由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故选项C正确；仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，小球的水平速度越小，则OP的长度越小，故选项D错误.
C
1
2
3
4
5
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2（写成OP＝ON－OM也正确）
1
2
3
4
5
解析：（5）根据实验原理可知，OP是放一个小球时的水平射程，小球的速度与质量无关，故OP与质量无关；而碰后两球的速度与两球的质量有关，所以碰后水平射程与质量有关，故OM和ON与质量有关.
OP
OM和ON
1
2
3
4
5
丙
m1·OP＝m1·OM'＋m2·ON'
1
2
3
4
5
解析：（6）如图所示，连接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影点M'、N'；分别测量出OP、OM'、ON'的长度.若在实验误差允许范围内，满足关系式
m1·OP＝m1·OM'＋m2·ON'，则可以认为两小球碰撞前、后在OP方向上动量守恒.
1
2
3
4
5
3. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力.
甲
乙
1
2
3
4
5
乙
解析：（1）小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度.
BC
DE
1
2
3
4
5
0.420
0.417
A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，
系统动量守恒
1
2
3
4
5
B级·能力提升练
4. 某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验.滑块A、B的质量分别为mA、mB，气垫导轨已调节水平.
1
2
3
4
5
也可）
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
大于
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5. 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
甲
乙
1
2
3
4
5
A. 在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B. 用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
C. 在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；
D. 细线烧断后，b瞬间被弹开，a向相反方向运动；
E. 记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F. 小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G. 改变弹簧压缩量，进行多次测量.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

乙
1
2
3
4
5

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