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第四章　曲线运动 万有引力与航天
实验五　探究平抛运动的特点
素养目标　1.知道平抛运动的特点是初速度水平，只有竖直方向受重力作用. 2.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹. 3.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度.
一、教材原型实验
一、教材原型实验
考题1　（2022·福建卷）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点.实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系.然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹.上下调节挡板进行多次实验.实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3、…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值.
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据表中数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制
“y－x2”图线.
答案：（1）见解析图
解析：（1）根据题表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示.
线性

解析：（2）由y－x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系.
解析：（4）y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，这是因为小球的水平射出点未与坐标原点O重合，位于坐标原点O上方或下方，导致实验中所测得的y值偏小或偏大.
水平射出点未与O点重合
刻度尺
竖直
水平
静止在直轨道的任
意位置
斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点
4. 数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线.
（2）计算平抛运动物体的初速度
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，
如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
水平
速度
球心
例1　用如图甲所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末端水平
C. 挡板高度等间距变化
D. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
BD
解析：（1）斜槽不需要光滑，只要保持末端水平即可，故A错误，B正确；将高度等间距变化只是为了简化计算，不是必须要满足的要求，故C错误；每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球是为了保证平抛运动每次都有相同的初速度，故D正确.
球心
需要
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系.
解析：（2）①根据题意可知，钢球球心对应原点，研究竖直方向运动规律时，y轴需要与重垂线方向平行；
大于
A. 从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B. 用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C. 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
AB
解析：（3）用水平喷管喷出细水柱，并拍摄照片，可得水柱的轨迹是平抛的轨迹，故A正确；频闪照相后再将点连接可以得到平抛轨迹，故B正确；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故C错误.
训练1　（2025·湖南模拟）如图甲所示，是“研究平抛物体的运动”的实验装置图.
A. 通过调节使斜槽末端保持水平
B. 实验所用斜槽的轨道必须是光滑的
C. 每次必须由静止释放小球，而且释放小球的位置始终相同
D. 将小球的位置标在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
AC
解析：（1）为了保证小球的初速度水平，需调节斜槽的末端保持水平，故A正确；为了保证小球每次平抛运动的初速度大小相等，应使小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽不一定需要光滑，故B错误，C正确；将小球的位置标在纸上后，取下纸，用平滑曲线连接得到平抛运动的轨迹，故D错误.
1.6
1.5
（－15 cm，－5 cm）
所以抛出点距离A点的水平距离xA＝xB－3L＝3L，抛出点到A点的竖直距离yA＝yB－3L＝L，所以小球抛出点的坐标为（－15 cm，－5 cm）.
二、实验的创新与改进
二、实验的创新与改进
考题2　（2025·八省联考陕西、山西、青海、宁夏卷）图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接.装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化.根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图（b）所示.
水平
解析：（1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动.
不在
1.7
深化　　实验原理和情境创新
实验
原理
创新 （1）利用光电传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间.
（2）底板上的标尺可以测得小球的水平位移
实验
情境
创新 创新一：（1）用频闪仪胶片记录物体在几个闪光时刻的位置代替铅笔描迹.
（2）利用分析频闪照片的方法代替坐标纸，使数据分析更方便.
创新二：利用改变相同水平距离找落点，确定小球在不同水平位置的竖直位置描迹
例2　某同学利用如图（a）所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）.图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出.
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
1.0
2.0
9.7
训练2　用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在竖直挡板MN上.由于竖直挡板与竖直木板的夹角略小于90°，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.每次将竖直挡板向右平移相同的距离L，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.
解析：（1）将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平.
解析：（2）钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点.
将钢球置于轨道平直
段各处，都能静止，说明斜槽末端水平
球心

限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. 在研究“平抛运动”实验中：
（1）如图1所示是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法.
图1
A. 球心 B. 球的上端 C. 球的下端
B
解析：（1）①题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点也应选球的最高点即球的上端，故选B.
1
2
3
4
5
6
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 记录的点应适当多一些
C. 用光滑曲线把所有的点连接起来
D. y轴的方向根据重垂线确定
解析：（1）②斜槽轨道不必光滑，A错；记录的点适当多一点，以便更准确地描出平抛轨迹，B对；为比较准确地描出小球运动的轨迹，将这些点平滑连接起来，误差较大的点要舍去，C错；用重垂线确定y轴坐标，D对.
BD
1
2
3
4
5
6
A. 释放小球时初速度不为零
B. 释放小球的初始位置不同
C. 斜槽末端切线不水平
解析：（2）由题图2可知，小球做斜抛运动，所以斜槽末端没有水平放置，故选C.
C
图1
1
2
3
4
5
6
解析：（3）竖直管与大气相通，瓶内管口在水面下，保证上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速也恒定.如果竖直管上出口在瓶内水面以上，则水面处为恒定大气压，随水面下降，出水管上出口压强降低，出水速度减小，故选B.
B
1
2
3
4
5
6
D
A. 在水平方向的分运动是匀速直线运动
B. 在水平方向的分运动是匀加速直线运动
C. 在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D. 在竖直方向的分运动是自由落体运动
解析：（1）A球与B球总是同时落地，说明A球在竖直方向上的分运动与B球的运动相同，B球做的是自由落体运动，所以A球在竖直方向的分运动是自由落体运动.
1
2
3
4
5
6
BD
B. 照片上的A点一定是平抛的起始位置
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
3. 如图甲所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图：
　
解析：（1）由于小球做平抛运动，只要每次从抛出点抛出的速度相同即可，与斜面是否光滑无关，因此小球与斜槽间有摩擦不会使实验的误差增大.
不会
1
2
3
4
5
6
0.2
1
－10
－5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
4. 如图甲所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d.
A. 落地点的水平距离d与初速度v0成反比
B. 落地点的水平距离d与初速度v0成正比
C. 飞行时间t与初速度v0大小无关
D. 飞行时间t与初速度v0成正比
BC
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2.00
1
2
3
4
5
6
B级·能力提升练
5. （2025·广东肇庆二模）弹弓和钢珠弹属于可能危及旅客人身安全的物品，是禁止携带上动车的.某实验小组利用电子秤和频闪照相机测量一把弹弓发射出的钢珠弹的初动能，具体步骤如下：
1
2
3
4
5
6
（1）用电子秤测得钢珠弹的质量m；
（2）在背景方格前使用弹弓水平发射钢珠弹，使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄钢珠弹在空中的位置.如图所示为钢珠弹运动的频闪照片的一部分，图中背景小方格的边长实际长度为d，重力加速度为g，不计空气阻力，那么：

B
A. 一定偏大 B. 一定偏小 C. 既不偏大也不偏小
1
2
3
4
5
6
③如果使用弹弓发射钢珠弹时偏离水平方向，但测得钢珠弹的初速度为水平方向初速度，忽略了竖直方向初速度，则测得钢珠弹的初动能小于实际值，B正确.
1
2
3
4
5
6
A. 斜槽轨道光滑
B. 保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放
C. 必须调节斜槽轨道末端水平
D. 每次调节水平挡板的高度相同
BC
解析：（1）实验研究小钢球的平抛运动，初速度必须沿水平方向，所以斜槽轨道末端必须调节水平，故C正确；实验时每次小钢球飞出时的初速度必须相同，所以应保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放，故B正确；斜槽轨道光滑与否和挡板MN每次调节高度相同与否，对实验没有影响，故A、D错误.
1
2
3
4
5
6
解析：（2）由题图乙可知A、B、C三点水平距离相等，为L＝15 cm＝0.15 m，说明时间间隔相同，设为T，在竖直方向小钢球做自由落体运动，AB、BC间高度的差值为Δh＝10 cm＝0.1 m，由Δh＝gT2，L＝v0T，联立解得v0＝1.5 m/s.
1.5
1
2
3
4
5
6
解析：（3）由题图乙可知在竖直方向hAB∶hBC＝3∶5，根据竖直方向自由落体运动的规律，可得抛出点O'到A点的水平距离为15 cm，竖直距离为5 cm，故抛出点O'的坐标为（－5 cm，5 cm）.（敲黑板：小球离开抛出点后，在竖直方向做自由落体运动，则第1个T、第2个T、第3个T内的位移之比为1∶3∶5，因此此处可由匀变速直线运动的规律直接求解）
（－5 cm，5 cm）
1
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3
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6

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