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1.2.4　绝对值
一、选择题
1．－的绝对值是( )
A．－ B． C．－4 D．4
2．计算：|－17|＝( )
A．17 B．－17 C． D．－
3．若m＝－5，n＝2，则|m|＋|n|的结果为( )
A．3 B．－3 C．－7 D．7
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件克数是( )
A．－2 B．－3 C．3 D．5
5．若不为0的有理数a满足|a|＝－a，则a的值可以是( )
A．6 B．4 C．2 D．－2
6．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．|－3|与|＋3| B．－(－4)与|－4|
C．－(－5)与－|－5| D．|a|与|－a|
7．等式|a－3|＝3－a成立的条件是( )
A．a＝3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＝0
8．若|a－1|与|b－2|互为相反数，则ab的值为( )
A．2　　　　　B．－2　　　　　C．0　　　　　D．2或－2
二、填空题
9．2到原点的距离是2个单位长度，所以|2|＝____；－5到原点的距离是5个单位长度，所以|－5|＝____；0到原点的距离是0个单位长度，所以|0|＝____．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_________，记作|a|.
10．|－2 025|的意义为数轴上表示数__________的点到原点的距离．
11．(1)计算：
①正数：|＋6|＝____，|23|＝____；
②负数：|－10|＝____，|－65|＝____；
③零：|0|＝____；
(2)根据(1)中的计算规律发现：不论正数、负数还是零，它们的绝对值都是_________，即对于任意数a，总有|a|≥____．
【启思】任何数都有绝对值，绝对值等于它本身的数是____________，负数的绝对值是它的____________.
12．若|x|＝5，则x＝________；若|x|＝|－5|，则x＝_______；若|x|＝5，且x位于原点左侧，则x＝__________．
【变式】若|a|＝|b|，则a，b的关系是_____________．
13．已知|x－4|＋|5－y|＝0，则x＝____，y＝____.
三、解答题
14．求下列各数的绝对值：
(1)－8; (2)0.15；
(3)－3； (4)0.
15．计算：
(1)－|－5|;
(2)－|－(－2.5)|；
(3)|－5|＋|－10|－|－9|.
16．(1)绝对值是2的数有几个？分别是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？分别是什么？
(3)是否存在绝对值是－5的数？请说明理由．
17．已知|a|＝6，|b|＝4，且a，b均在原点的右侧，求a＋b，a－b的值.
18．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车记录如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.若汽车的耗油量为0.2 L/km，那么这天下午汽车共耗油多少升？
参考答案
一、选择题
1．－的绝对值是( )
A．－ B． C．－4 D．4
【答案】B
2．计算：|－17|＝( )
A．17 B．－17 C． D．－
【答案】A
3．若m＝－5，n＝2，则|m|＋|n|的结果为( )
A．3 B．－3 C．－7 D．7
【答案】D
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件克数是( )
A．－2 B．－3 C．3 D．5
【答案】A
5．若不为0的有理数a满足|a|＝－a，则a的值可以是( )
A．6 B．4 C．2 D．－2
【答案】D
6．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．|－3|与|＋3| B．－(－4)与|－4|
C．－(－5)与－|－5| D．|a|与|－a|
【答案】C
7．等式|a－3|＝3－a成立的条件是( )
A．a＝3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＝0
【答案】C
8．若|a－1|与|b－2|互为相反数，则ab的值为( )
A．2　　　　　B．－2　　　　　C．0　　　　　D．2或－2
【答案】A
二、填空题
9．2到原点的距离是2个单位长度，所以|2|＝____；－5到原点的距离是5个单位长度，所以|－5|＝____；0到原点的距离是0个单位长度，所以|0|＝____．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_________，记作|a|.
【答案】2 5 0 绝对值
10．|－2 025|的意义为数轴上表示数__________的点到原点的距离．
【答案】－2 025
11．(1)计算：
①正数：|＋6|＝____，|23|＝____；
②负数：|－10|＝____，|－65|＝____；
③零：|0|＝____；
(2)根据(1)中的计算规律发现：不论正数、负数还是零，它们的绝对值都是_________，即对于任意数a，总有|a|≥____．
【启思】任何数都有绝对值，绝对值等于它本身的数是____________，负数的绝对值是它的____________.
【答案】(1)6 23 10 65 0
(2)非负数 0
(3)正数和0 相反数
12．若|x|＝5，则x＝________；若|x|＝|－5|，则x＝_______；若|x|＝5，且x位于原点左侧，则x＝__________．
【变式】若|a|＝|b|，则a，b的关系是_____________．
【答案】±5 ±5 －5 a＝b或a＝－b
13．已知|x－4|＋|5－y|＝0，则x＝____，y＝____.
【答案】4 5
三、解答题
14．求下列各数的绝对值：
(1)－8; (2)0.15；
解：|－8|＝8; 解：|0.15|＝0.15；
(3)－3； (4)0.
解：|－3|＝3； 解：|0|＝0.
15．计算：
(1)－|－5|;
解：原式＝－5;
(2)－|－(－2.5)|；
解：原式＝－2.5；
(3)|－5|＋|－10|－|－9|.
解：原式＝5＋10－9＝6.
16．(1)绝对值是2的数有几个？分别是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？分别是什么？
(3)是否存在绝对值是－5的数？请说明理由．
解：(1)绝对值是2的数有2个，分别是±2；
(2)绝对值是0的数只有1个，是0；
(3)不存在绝对值是－5的数．因为一个数的绝对值是非负数．
17．已知|a|＝6，|b|＝4，且a，b均在原点的右侧，求a＋b，a－b的值.
解：由已知得，a＝±6，b＝±4.又因为a，b均在原点的右侧，则有a＝6，b＝4，所以a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝2.
18．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车记录如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.若汽车的耗油量为0.2 L/km，那么这天下午汽车共耗油多少升？
解：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝118(km)，118×0.2＝23.6(L).
答：这天下午汽车共耗油23.6 L．

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