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第二章　相互作用
第2讲　力的合成与分解
素养目标　1.了解合力与分力，知道力的合成与分解、矢量与标量.（物理观念） 2.知道力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则.（物理观念） 3.根据矢量运算法则分析计算合力.（科学思维） 4.根据矢量运算法则，会对某力按效果分解或正交分解.（科学思维）
一、共点力的合成
一、共点力的合成
C. Fsin α D. Fcos α
B
产生的效果
合力
分力
等效替代
2. 共点力
直观
情境 如图所示，下列三个物体所受力均是共点力
同一点
延长线
合力
共点力
大小
方向
首尾相接
直观情境
深化1　　共点力合成的常用方法：
（1）作图法；（2）计算法.
深化2　　几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
两力互相垂直
两力等大，夹角为θ
两力等大，夹角为120° 合力与分力等大
深化3　　合力与分力的关系
（1）两个共点力的合力范围｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2.
（2）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.
（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力.
思维模型　用平行四边形定则及三角形定则求合力，并解决实际问题.
角度1　合力大小的范围
BC
A. 合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B. 若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C. 若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D. 若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
B
A. F1可能大于F2
B. F2一定大于F3
C. F1和F2的合力可能大于F3
D. F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右
解析：由题图可知F1与F3间的夹角为锐角，故F1与F3的合力大小大于F1、F3的大小，又因为游客做匀速运动，则其受力平衡，即F2与F1、F3的合力大小相等，由上述分析可知F2的大小大于F1、F3的大小，B正确，A错误；由三力平衡知，F1和F2的合力大小等于F3，F2和F3的合力与F1等大反向，C、D错误.故选B.
A. 大小等于mg
C. 方向竖直向上 D. 方向水平向左
B
A
A. α＜120°
B. α＝120°
C. α＞120°
D. 不论α为何值，总是绳OC先断
二、力的分解
B
分力
平行四边形
三角形
效果
垂直
深化1　　力的分解常用的方法
项目 正交分解法 效果分解法
分解
方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例
分析
x轴方向上的分力：Fx＝Fcos θ
y轴方向上的分力：Fy＝Fsin θ
深化2　　力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.
深化3　　力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向
（两个分力不共线）
已知合力与一个分力的大小和方向
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
①当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有一组解.
②当F1＜Fsin θ时，无解.
③当Fsin θ＜F1＜F时，有两组解
D
A. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B. 若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C. 若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D. 若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
A. 木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B. 斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C. 斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D. 斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
角度2　力的正交分解法的应用
C
A. F1的大小是唯一的 B. F2的方向是唯一的
C. F2有两个可能的方向 D. F2可取任意方向
角度3　力的分解的唯一性和多解性
C
解析：如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯一的，即F10，F2的方向也是唯一的.因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F'1和F″1，F2的方向也有两个，即F'2的方向和F″2的方向，故C正确.
三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
D
A. F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B. F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C. F1的水平分力大于F2的水平分力
D. F1的水平分力等于F2的水平分力
解析：对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确.
深化1　　活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲所示，滑轮B两侧绳的拉力大小相等.
深化2　　死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙所示，结点B两侧绳的拉力大小不相等.
深化3　　动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.
深化4　　定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.
A. 45° B. 55° C. 60° D. 70°
B
A. 4 B. 5 C. 10 D. 1
B
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　共点力合成
A. F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B. F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C. 若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D. 若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
C
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解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误.
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A. 10 N，水平向左 B. 30 N，水平向右
C. 10 N，水平向右 D. 20 N，水平向右
解析：由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.
B
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A. 保持不变 B. 逐渐减小
C. 逐渐增大 D. 先减小后增大
解析：重物受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等；两个拉力合力一定，而夹角不断增大，故拉力不断增大，C正确.
C
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B. 挂钩受到的拉力是由挂钩的形变引起的
C. 三根细绳同时增加相等长度后，绳上拉力将变小
D. 吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力
C
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A. F1大于F2
B. 夹角θ越小，F1越大
C. 夹角θ越小，F2越小
D. 夹角θ越大，凿子越容易凿入木头
B
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A. 绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D. 若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
AB
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B
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B级·能力提升练
A. 金属杆1对其支持力变小
B. 金属杆2对其支持力变大
C. 两根金属杆对其合力变小
D. 两根金属杆对其合力变大
A
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解析：对香肠受力分析，如图所示.由几何关系可知，两个支持力大小相等，香肠静止不动，则两支持力合力大小不变且始终等于香肠的重力G，烤熟后香肠半径变大，则两个支持力的夹角变小，由合力一定时，等大分力夹角越小分力越小可知，支持力变小，A正确，B、C、D错误.
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A. F＝F1 B. F＝2F1
C. F＝3F1
D
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10. 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
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（1）甲、乙两图中细绳OA的拉力大小；
答案：（1）2mg　mg
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（2）甲图中轻杆受到的弹力大小；
（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力大小.
答案：（3）mg
解析：（3）乙图中，对O点受力分析
滑轮受到细绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳拉力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg
因为拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F＝mg
由平衡条件得，轻杆对滑轮的作用力和细绳对滑轮的作用力大小相等，方向相反，即F杆＝F＝mg.
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