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第四章　曲线运动 万有引力与航天
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
常设情境　①生活实践类：以生产生活、体育运动等为背景的平抛运动及圆周运动问题，汽车、火车转弯等动力学及临界问题.
②学习探索类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，水平面竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型.
素养目标　1.知道曲线运动的速度特点、受力特点以及物体做曲线运动的条件.（物理观念） 2.了解合运动、分运动的相关概念，知道位移、速度和加速度的分解满足平行四边形定则.（物理观念） 3.能够应用运动的合成与分解分析小船过河问题.（科学思维） 4.理解绳或杆相关联的物体速度的分解方法.（科学思维）
一、曲线运动的条件和特点
A
解析：物体做曲线运动时，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，A正确.
切线方向
变速
合力
加速度
合外力
速度
深化1　　运动轨迹的判断
（1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.
（2）若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.
深化2　　曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
（1）速度方向与运动轨迹相切.
（2）合力方向指向曲线的“凹”侧.
（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.
深化3　　速率变化的判断
角度1　运动轨迹判断
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确.故选D.
D
角度2　加速度和轨迹的关系
例2　如图所示是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用.在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，不计空气阻力，可能是下列哪一幅图（　　 ）
C
解析：气流对雨滴有作用力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故A、B错误；雨滴原来的运动方向沿竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀变速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合力方向发生弯曲，穿过气流区后，由于雨滴的速度方向斜向下，与重力不在同一直线上，雨滴仍做曲线运动，故C正确，D错误.
二、运动的合成与分解
二、运动的合成与分解
AD
D
分运动
合运动
平行四边形定则
实际效果
时间
独立进行
效果
深化1　　合运动的性质和轨迹的判断
（1）若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动.
（2）若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动.
深化2　　两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
C
A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B. 风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
解析：运动员的运动可以分解为两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，这两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误.
角度2　合运动性质和轨迹的判断
　　
D
　　
D
A. 0～t1时间内，无人机做曲线运动
B. t2时刻，无人机运动到最高点
C. t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
三、运动的合成与分解的应用
A. 75 s B. 95 s C. 100 s D. 300 s
D
深化1　　小船渡河问题
情况 图示 说明
渡河时间最短
渡河位移最短
深化2　　关联速度问题的解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.
A. vcos θ C. vsin θ
B
角度2　小船渡河模型
C
A. 225 m B. 238 m
C. 242 m D. 250 m
D
A. Q做加速直线运动
B. Q做减速直线运动
C. 细绳对P的拉力在增大
D. 杆对P的弹力在减小
BC
解析：设绳与竖直方向夹角为θ，则vPcos θ＝vQ，当P匀速运动，θ增大时，Q做减速直线运动，故A错误，B正确；对P有mg＝Tcos θ，θ角增大时绳子拉力T在增大，杆对P的弹力FN＝Tsin θ在增大，故C正确，D错误.
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　曲线运动的条件和特点
A. 速度可能始终保持不变
B. 所受合力可能始终保持不变
C. 所受合力方向沿曲线上各点的切线方向
D. 速度方向沿曲线上各点的切线方向
解析：飞机的速度方向不断变化，则速度不断变化，故A错误；飞机所受合力指向曲线的凹侧，不断变化，故B、C错误；曲线运动速度方向沿曲线上各点的切线方向，故D正确.
D
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A. 物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B. 物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C. 由y轴方向运动规律可知，t＝1 s时，y＝0，故物体返回出发点
D. 物体运动的轨迹是一条曲线
D
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A. 沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内
B. 沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内
C. 沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内
D. 沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内
C
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解析：分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析，吹气时乒乓球在原有速度v0的基础上分别增加速度v1、v2、v3，如图所示，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内.故选C.
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C
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解析：笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹侧，C正确.
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题组三　运动的合成与分解的应用
A. 水流方向向右，大小为v0cos α
C. 甲、乙两船不会在NP上某点相遇
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B. v2＝2v1
C. v2＝v1
C
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B级·能力提升练
A. 光斑做匀加速直线运动
B. 光斑做匀速运动，运动的速度大小大于v0
C. 光斑做匀速运动，运动的速度大小等于v0
D. 光斑做匀减速直线运动
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A. 小船过河的最短航程为80 m
B. 小船过河的最短时间为16 s
C. 若要使小船运动到B点，则小船船头指向应与上游河岸成37°角
D. 小船做曲线运动
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9. （2025·山西大同市模拟）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
（1）小球离A、B所在直线的最远距离；
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（2）A、B两点间的距离；
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（3）小球的最大速率vmax.
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