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第四章　曲线运动 万有引力与航天
第3讲　圆周运动
素养目标　1.描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系.（物理观念） 2.圆周运动的动力学特征.（物理观念） 3.离心运动、近心运动以及形成条件.（物理观念） 4.水平面上的圆周运动的分析与研究.（科学思维） 5.竖直面上的圆周运动的分析与研究.（科学思维）
一、圆周运动中的运动学问题
A. 半径相等
B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等
D. 角速度大小相等
D
解析：球面上P、Q两点绕同一个竖直轴做圆周运动，角速度ω大小相等，D正确；由题图可知Q点的运动半径r较大，A错误；由v＝ωr可得，Q点的线速度v较大，B错误；由an＝ω2r可得，Q点的向心加速度较大，C错误.
相等
不变
圆心
不变
速度
2. 描述匀速圆周运动的物理量
项目 定义、意义 公式、单位
线速度
（v） 描述做圆周运动的物体运动 　快慢　的物理量
角速度
（ω） 描述物体绕圆心 　转动快慢　的物理量
快慢
m/s
转动快慢
rad/s
项目 定义、意义 公式、单位
周期
（T） 物体沿圆周运动 　一圈　的时间
向心
加速度
（an） （1）描述线速度 　方向　变化快慢的物理量.
（2）方向指向 　圆心　
一圈
s
方向
圆心
ω2r
m/s2
深化1　　圆周运动各物理量间的关系
深化2　　常见的三种传动方式及特点
传动
类型 图示 结论
共轴
转动 A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度大小与其半径成正比
皮带
传动 A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比
齿轮
传动
角度1　圆周运动物理量的分析与计算
例1　在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6 m，则泼水过程中（　　）
A. 杯子沿顺时针方向运动
B. P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C
角度2　传动问题的计算
AC
A. 玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
B. P、Q的线速度相同
C. P点的线速度大小约为1.6 m/s
D. 摇把的转速约为400 r/min
ACD
二、水平面内圆周运动的动力学分析
C
A. 线速度vA＞vB
B. 角速度ωA＝ωB
C. 向心加速度aA＜aB
D. 向心力FA＞FB
考题3　（2025·八省联考陕西、山西、青海、宁夏卷）图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强.小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d R，忽略流水内部的相互作用力.取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内：（R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量）
（1）通过观测截面的流水质量Δm；
答案：（1）ρdhv·Δt
（2）流水速度改变量Δv的大小；
（3）外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p.
（一）匀速圆周运动的向心力
方向
大小
m

圆心
合力
分力
圆周运动
向心力
直观
情境
匀速圆周
切线
远离
靠近
2. 受力特点
小于
实例分析 图例 动力学方程
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
深化1　　圆周运动实例分析
实例分析 图例 动力学方程
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动（火车转弯类问题受力情况相似）
深化2　　解答圆周运动的“四步曲”
A
A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
C. 若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D. 若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
B
A. 列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
D. 若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度
A
A. A、B的角速度相等
B. A的角速度比B的大
C. C受到绳的拉力比D的大
D. C受到绳的拉力比D的小
三、竖直平面内圆周运动的动力学分析
A. 在Q点最大 B. 在Q点最小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
C
A
深化1　　竖直平面内圆周运动两类模型
一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“轻绳”模型；二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“轻杆”模型.
深化2　　竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
项目 “轻绳”模型 “轻杆”模型
图示
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力
特征 物体受到的弹力方向为向下或等于零 物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上
临界
特征 v＝0，即F向＝0，F弹＝mg（方向向上）
项目 “轻绳”模型 “轻杆”模型
讨论
分析
角度1　竖直面内“轻绳”模型的应用
AD
C. 若小球能通过E点，则v0越大，小球在B点与E点所受
的弹力之差越大
C
C. 小球在过圆心的水平线ab以下运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D. 小球在过圆心的水平线ab以上运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C
A. 若圆盘角速度逐渐增大，物块会在最高点发生相对滑动
C. 物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心
D. 物块运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于
物体和转盘圆心的连线
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　圆周运动中的运动学问题
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
B
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B
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A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.6×104 N
C. 汽车转弯的速度为30 m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过8 m/s2
CD
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B
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A. 小球A、B角速度相等
B. 小球A、B线速度大小相等
C. 小球C、D所需的向心加速度大小相等
D. 小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
B
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A. 小球P的速度一定大于小球Q的速度
B. 小球P的动能一定小于小球Q的动能
C. 小球P所受绳的拉力一定大于小球Q所受绳的拉力
D. 小球P的向心加速度一定小于小球Q的向心加速度
C
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C. 图甲中小球过最高点时，轻绳对小球的作用力一定随速度的增大而增大
D. 图乙中小球过最高点时，轻杆对小球的作用力一定随速度的增大而增大
AC
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B级·能力提升练
A
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A. 在圆心等高处时物块受到的摩擦力为μmg
B. 在圆心等高处时物块受到的摩擦力为mω2R
BD
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10. （2025·辽宁沈阳重点中学4月联考）如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图.半径为R＝8 m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点.过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱.已知水面宽度为s＝12 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（结果可保留根号）
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（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多大？
答案：（2）15 m/s
（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
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（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小.
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