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(共54张PPT)
第五章　机械能
第4讲　功能关系　能量守恒定律
素养目标　1.知道几种常见的功能关系和能量守恒定律.（物理观念） 2.能够利用功能关系进行相关计算.（科学思维） 3.掌握能量转化问题的解题思路.（科学思维）
一、对功能关系的理解及应用
B
能量转化
能量
能量的转化
能量的转化
动能
重力势能
弹性势能
机械能
内能
深化1　　常见功能关系
几种常见力做功 对应的能量变化 关系式
重力 正功 重力势能减少 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹簧、弹性绳等的弹力 正功 弹性势能减少 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力 正功 动能增加 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
除重力和弹簧弹力以外的其他力 正功 机械能增加 W其他＝ΔE＝E2－E1
负功 机械能减少
一对滑动摩擦力做功 机械能减少、内能增加 Q＝Ff·Δs相对
深化2　　两种摩擦力做功特点的比较
项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的
转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 （1）一部分机械能从一个物体转移到另一个物体.
（2）一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦
力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功
情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
AB
A. 重力势能增加了mgh
C. 动能损失了mgh
AB
A. 物块下滑过程中机械能不守恒
B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
B
角度3　摩擦力做功与能量转化
A. 停在A点左侧
B. 停在A点右侧
C. 到达B点时间一定相同
D. 经过B点的速度一定相同
解析：物块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，把曲线分成无数小段，如不考虑向心力，则物块在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积求和后与物块沿斜面运动中做的功相等，但考虑到物块在曲线上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，摩擦力在下滑阶段做功应偏多，则物块下滑过程中损失的机械能更多，则物块应停在A点右侧，且经过B点的速度更小，需要的时间更长，故A、C、D错误，B正确.故选B.
训练1　图甲是一种能自动计数的智能呼啦圈，简化模型如图乙所示，已知配重（可视为质点）质量m＝0.4 kg，绳长为L＝0.3 m，悬挂点A到转轴OO'的距离r＝0.12 m.水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重从静止开始加速旋转，一段时间后配重在水平面内做匀速圆周运动.配重运动过程中腰带可视为不动，不计空气阻力.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
（1）当配重匀速转动且当绳子与竖直方向夹角θ＝37°时，求配重的角速度；
答案：（1）5 rad/s
解析：（1）当θ＝37°时，配重的受力如图所示
配重受到的合力为F合＝mgtan 37°
且F合＝mω2（r＋Lsin 37°）
解得配重的角速度为ω＝5 rad/s.
（2）配重从静止开始加速旋转到θ＝37°的过程中，求绳对配重做的功.
答案：（2）0.69 J
二、能量守恒定律的理解和应用
B
A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B. A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大
D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
能量守恒定律
3. 表达式
（2）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.
产生
转化
转移
转化或转移
保持不变
普遍适用
总和
总和
深化1　　对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等.
（2）转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等.
深化2　　应用能量守恒定律解题的基本步骤
例4　如图所示，一物体质量m＝2 kg，从倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
答案：（1）0.52
（2）弹簧的最大弹性势能Epm.
答案：（2）24.5 J
A. 整体的机械能守恒
B. 整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等
C. 系统摩擦产生的热量与整体所受合外力做的功相等
D. 系统摩擦产生的热量与整体减少的重力势能相等
BD
解析：游客、滑环、轻绳组成的整体与钢索间的摩擦力对整体做负功，机械能不守恒，A错误；由功能关系可知，整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等，B正确；轻绳始终保持竖直，故整体受力平衡，合外力做功为零且整体的速度不变，由动能定理可知，克服摩擦力做的功与重力做的正功相等，即系统摩擦产生的热量与整体减少的重力势能相等，C错误，D正确.
（1）物体A向下运动到刚到C点时的速度大小；
答案：（1）2 m/s
（2）弹簧的最大压缩量；
答案：（2）0.4 m
（3）弹簧的最大弹性势能.
答案：（3）6 J
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　对功能关系的理解及应用
A. 物体所受合力对其做正功
B. 物体的机械能增加
C. 重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功
D. 物体减少的重力势能一定等于其减少的动能
C
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解析：物体在拉力作用下，竖直向下做匀减速直线运动.受力分析可知物体受两个力，重力G及拉力T，且拉力T大于重力G，合力F合＝T－G，方向竖直向上.由功的定义式W＝Fxcos α可知，合力对其做负功（另解：亦可根据动能定理分析，则有W＝Ek2－Ek1，由物体动能减小可知合力对其做负功），W合＜0，A错误.物体以恒定加速度向下做减速运动的过程中，拉力T对物体做负功，物体的机械能减小，B错误.因G＜T，易知WG＜｜WT｜，即重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功，C正确.物体减少的重力势能等于重力所做的功，而减少的动能等于克服合力所做的功（点拨：对WG＝Ep1－Ep2与W合＝Ek2－Ek1的理解要到位）.由于物体的加速度未知，合力与重力的大小关系无法确定，所以物体减少的重力势能与减少的动能间的大小关系无法确定，D错误.
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A. 从1到2动能减少mgh
B. 从1到2重力势能增加mgh
C. 从2到3动能增加mgh
D. 从2到3机械能不变
解析：足球在空中运动时受重力和阻力作用.由动能定理知，足球从1到2减少的动能大于mgh，故A错误；足球从1到2重力势能增加mgh，故B正确；足球从2到3增加的动能小于mgh，故C错误；足球在空中运动时有阻力做负功，机械能减少，故D错误.
B
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A. 滑板爱好者下滑过程中机械能守恒
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A. 4 J B. 6.75 J C. 8 J D. 9 J
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A. 重力势能减少2mgR
B. 机械能减少2mgR
C. 动能增加mgR
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A. 外力大小为mgsin θ
B. 外力大小为2mgsin θ
C. x3＞x1
D. x3＜x1
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B. 其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越短
C. 其他条件不变的情况下，M越大，s越小
D. 其他条件不变的情况下，M越大，滑块与木板间产生的热量越多
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B级·能力提升练
A. 机械能守恒
B. 机械能不断增加
C. 当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D. 当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为最大
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解析：
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BC
A. 传送带的倾角θ＝37°
B. 小物块对传送带做功18 J
C. 小物块在传送带上留下的痕迹长度为1 m
D. 小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为4.5 J
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10. 如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝1.6 m、质量M＝3 kg的木板（厚度不计），一个质量m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，小物体和木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对木板施加一水平向右的拉力F. （取g＝10 m/s2）
（1）若木板与小物体相对滑动，求小物体加速度的大小；
答案：（1）1 m/s2
解析：（1）小物体受到的滑动摩擦力提供加速度，有μmg＝ma1，解得a1＝1 m/s2.
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（2）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
答案：（2）4 N
解析：（2）小物体刚要滑动时，有μmg＝ma
以小物体和木板整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a
联立并代入数据解得F＝4 N，故F不能超过4 N.
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（3）如果拉力F＝10 N恒定不变，求小物体从木板的最右端滑至最左端的过程中，系统增加的机械能.
答案：（3）22.4 J
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