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第九章　磁场
第2讲　磁场对运动电荷的作用
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程中的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
A
解析：带正电小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球运动过程中受重力和洛伦兹力作用，重力不变，洛伦兹力时刻变化，则小球所受合力不为零且时刻变化，所以小球速度和加速度均在变化，B、C错误；洛伦兹力始终与小球速度方向垂直，永不做功，D错误.
运动电荷　
0　
qvB　
垂直　
正电荷　
洛伦兹力　
不
做功　
深化1　　洛伦兹力的方向的特点
（1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面.
（2）洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化.
（3）由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功.
深化2　　洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功.
深化3　　洛伦兹力与电场力的比较
项目 洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向
思维模型　结合洛伦兹力的特点进行动力学分析与处理.
A
A. 磁场方向垂直于纸面向里
B. 轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C. 轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D. 轨迹3对应的粒子是正电子
角度2　洛伦兹力大小应用
ACD
　A　　　 　B　　 　 C　　 　　D
C
ACD
A. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出
B. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出
C. 若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45°
D. 若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°
解析：若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出粒子运动轨迹图，如图甲所示，粒子从C点垂直于BC射出，A、C正确；当粒子穿过ad边速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示，则粒子不能垂直BC射出，若粒子经bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示，则粒子一定垂直BC边射出，B错误，D正确.
匀速直线　
匀速圆周　


深化1　　带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定
项目 基本思路 图例 说明
圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心.
②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点
P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点
项目 基本思路 图例 说明
半径的确定 利用平面几何知识求半径
运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间
深化2　　带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图1所示）
图1
（2）平行边界：往往存在临界条件，如图2所示.
图2
（3）圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图3甲所示.粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角.
②速度方向不指向圆心：如图3乙所示.粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ.
③环形磁场：如图3丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度.
图3
深化3　　解析法解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题
思维模型　掌握带电粒子在有界磁场中的一般解题步骤.
AD
A. 运动轨迹的半径之比为2∶3
B. 重新回到边界所用时间之比为3∶2
C. 重新回到边界时的动量相同
D. 重新回到边界时与O点的距离不相等
D
角度2　粒子在平行边界运动
A. 粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
角度3　粒子在圆形边界运动
ACD
A. 该粒子带正电
B. 该粒子带负电
BD
A. 速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同
C. 粒子从DE边飞出的区域长度可以大于L
D
C. v甲＝2v乙，t甲＝t乙
三、带电粒子在匀强磁场中的多解问题
BC
C. kBL，60° D. 2kBL，60°
深化　　四种常见多解问题
项目 分析 图例
带电粒子电性不确定　 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b
项目 分析 图例
磁场方向不确定 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解
已知粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b
项目 分析 图例
临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解
运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解
角度1　带电粒子电性不确定形成多解
例8　如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM'和NN'是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从右边界NN'射出，求粒子入射速率的最大值为多少？
解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论.
BD
B
A. （12 cm，9 cm） B. （12 cm，10 cm）
C. （12 cm，－9 cm） D. （12 cm，－10 cm）
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　对洛伦兹力的理解
A. 向上 B. 向下
C. 向左 D. 向右
B
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解析：电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁场由 N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误.
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A. 粒子一定带正电
B. 粒子一定带负电
C. 粒子在云室中铅板两侧的运动时间一定相等
D. 粒子一定自铅板左侧向右穿过铅板
D
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甲 乙
A. 3 B. 2
A
题组二　带电粒子在匀强磁场中的运动
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题组三　带电粒子在有界磁场中的运动
A. a粒子带正电，b粒子带负电
D. 两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
D
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题组四　带电粒子在匀强磁场中的多解问题
BC
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B级·能力提升练
A. 两粒子均带负电
B. 两粒子射出磁场时速度方向相反
BD
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10. （2025·福建三明期末）如图，空间存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，第一象限与第二象限的磁感应强度分别为B、2B. 一质量为m、带电荷量为＋q的粒子从原点O以速度v射入第一象限，入射方向与x轴正方向的夹角θ＝30°，不计粒子重力.
（1）在图中画出该带电粒子一个周期内的运动轨迹；
答案：（1）见解析图甲　
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甲
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（2）求粒子运动一个周期沿y轴移动的距离d；
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（3）求粒子连续两次经过y轴上同一点的时间间隔Δt.
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乙
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