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第七章　静电场
第2讲　电场能的性质
素养目标　1.理解描述电场能量的概念，如电势、电势差、电势能等.（物理观念） 2.具有分析匀强电场中电势差与电场强度的关系的观念.（物理观念） 3.电势高低、电势能大小的判断方法.（科学思维）
一、静电力做功、电势能和电势
BC
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在P点的电势能大于在N点的电势能
C. 在M点的机械能等于在N点的机械能
D. 从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：以O点为圆心作同心圆如图所示，其中过Q点的圆与轨迹线相切，这些圆均为等势线.从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷对它的电场力作用下在竖直面内运动，在运动过程中，小球离该点电荷的距离先减小后增大，电场力对小球先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A错误；小球由P到M的运动过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减少，小球在P点的电势能大于在M点的电势能，由于OM＝ON，可知M、N两点的电势相等，则小球在M点的电势能等于在N点的电势能，所以小球在P点的电势能大于在N点的电势能，B正确；小球在M点的电势能等于在N点的电势能，根据能量守恒定律可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，C正确；小球从M点运动到N点的过程中，电场力对小球先做正功后做负功，电势能变化量为零，可知电场力做的总功为零，但不是始终不做功，D错误.
1. 静电力做功
（2）计算方法
实际路径
初末位置
电场方向
任何电场
2. 电势能
（3）电势能具有相对性.
电场
零势能
电势能的减少量
电势能
标
相对性
深化1　　电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正、负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
静电力做功
深化2　　电势能大小的判断
判断角度 判断方法
做功判断法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大
公式法 将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
BC
A. P点的电势高于Q点的电势
B. P点的电场强度小于Q点的电场强度
C. 电子在P点的电势能大于在Q点的电势能
D. 电子由P运动到Q，电场力做负功
解析：阳极电势高，阴极电势低，所以P点电势低于Q点的电势，电子在P点的电势能大于在Q点的电势能，A错误，C正确；电场线越密场强越强，所以P点的电场强度小于Q点的电场强度，B正确；电子从K极由静止被加速，所以电子由P运动到Q做加速运动，电场力做正功，D错误.
角度2　静电力做功与电势能变化的关系
A. 小球由P向Q做减速运动
B. 电场中A 点的电势低于C点的电势
C. 小球由P向Q运动的过程中，电势能不断减小
D. 该小球若从M点沿MN方向射入，则小球将向BC边偏转
C
解析：小球带负电，可知小球所受电场力沿着PQ方向，与小球的初速度方向相同，小球做加速运动，故A错误；根据匀强电场的等势面和电场线垂直可知，C点的电势等于P点的电势，A点的电势等于Q点的电势，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知电场中A 点的电势高于C点的电势，故B错误；小球所受电场力的方向与小球的运动方向相同，电场力做正功，则小球的电势能不断减小，故C正确；小球所受电场力沿着PQ方向，该小球若从M点沿 MN方向射入，则小球将向AD边偏转，故D错误.
二、电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
BCD
A. 粒子带负电荷
B. M点的电场强度比N点的小
C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误.等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确.粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在此电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确.故选B、C、D.
电势相等
垂直
高
低
2. 电势差
（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值.
φA－φB
深化1　　常见等势面比较
电场 等势面（实线）图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面（实线）图样 重要描述
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在连线的中垂线上，中点电势最高
深化2　　电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹
电场线 运动轨迹
（1）电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的.
（2）曲线上各点的切线方向即该点的场强方向，同时也是正电荷在该点所受电场力的方向 （1）粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的.
（2）轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
深化3　　电场线与轨迹问题的判断方法
（1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
（2）三不知时要用“假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.
AC
A. M点的电势比N点的低
B. N点的电场强度比P点的大
C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
解析：M、N在一条电场线上，沿电场线方向电势降低，故φM＜φN，A正确；电场线疏密程度反映电场强度大小，电场线密的地方电场强度大，故EN＜EP，B错误；污泥絮体带负电，由M点到N点电势升高，电场力做正功，C正确；P点电势等于M点电势，则N点电势高于P点电势，污泥絮体带负电，则污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，D错误.
D
A. M点的电势高于N点
B. M点的电场强度比N点的大
C. 该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D. 该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析：由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点的电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确.
三、电势差与电场强度的关系
C
U＝Ed
沿场强方向
电势降低
场强
甲
乙
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示.
深化2　　等分法确定电场线及电势高低的解题思路
AD
A. 该电场的电场强度大小为1 V/m
B. 电子在R点的电势能大于在P点的电势能
C. 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为＋0.5 eV
D. 将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV
C
角度2　等分法确定电场线及电势高低
A. d点电势为10 V
B. 电场强度的大小为6 V/m
D. 粒子从a点到e点，其电势能增大
B
角度3　非匀强电场中电场强度和电势差
A. b、c两点间的电势差Ubc＝0
B. a点电场强度大小大于100 V/m
C. a点电场强度方向水平向右
D. a点的电势低于c点
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　静电力做功、电势能和电势
A. M、N、P、Q 四点的场强相同
B. UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C. 将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能一直减小
D. 将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先减小后增大
C
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解析：根据电场强度的矢量叠加知，M、N、P、Q四点的场强方向不同，A错误；根据等量异种点电荷的性质及电势的叠加原理可知O点电势为零，M、P两点离正电荷近，电势为正，N、Q两点离负电荷近，电势为负，则UMO≠UNO，B错误；由于O点电势为零，且M、P两点电势均为正，所以沿MOP移动电子，其电势先降低后升高，电势能先增大后减小，D错误；同理，将一质子从M点沿MON移动到N点过程中，其电势能一直减小，C正确.
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A. EA＞EB＞EC B. EA＜EB＜EC
C. φA＞φB＞φC D. φA＜φB＜φC
BC
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题组二　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
A. 点电荷A带负电
B. M、N两点的电场强度大小EM＞EN
C. M、N两点的电势高低φM＜φN
D. 电子从M点运动到N点，电势能增大
D
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解析：根据电子的运动轨迹，结合电子轨迹要夹在合力和速度之间，且合力指向轨迹凹的一侧，可判断知点电荷A带正电，A错误；根据等势线的疏密同时也可表示电场线的疏密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可判断知EM＜EN，B错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知φM＞φN，C错误；电子从M点运动到N点，根据WMN＝eUMN＝e（φM－φN）＜0，电场力对电子做负功，电子的电势能增大，D正确.故选D.
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A. 图中弯曲的虚线轨迹可能是一段圆弧
B. a点的电势一定高于b点电势
C. a、b两点的电场强度大小可能相同
D. 该带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
B
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解析：如图所示，Ea、Eb的交点为场源点电荷的位置，粒子若做圆周运动，必以场源电荷为圆心，由图可知，带正电的粒子的轨迹不可能是一段圆弧，A错误；由题可知场源电荷为负电荷，离负点电荷越远的点电势越高，所以a点的电势高于b点电势，B正确；根据点电荷电场的分布特点可知，离点电荷越近，电场强度越大，所以a点电场强度小于b点电场强度，C错误；根据电势能的计算公式Ep＝qφ，φa＞φb，可知带电粒子在a、b两点的电势能的大小关系为Epa＞Epb，D错误.
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A. 2 V B. 3 V C. 4 V D. 6 V
A
题组三　电势差与电场强度的关系
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A. 25 V/m B. 50 V/m
C. 100 V/m D. 200 V/m
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A. 一定带正电
B. 在b点的电势能为0.5 J
C. 在b点的动能比在a、c两点的动能都大
D. 在c点的动能为0.4 J
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解析：如图所示，可知粒子受力方向向上，电势由下向上逐渐降低，根据“顺小逆大”，可知电场方向也向上，因此粒子带正电，A正确；将b点电势和粒子带电荷量代入电势能公式Ep＝φq得电势能为0.3 J，B错误；根据“沿着受力方向动增势减”，可知b点动能最小，C错误；粒子从a点运动到c点，电场力做的功W＝Δφ·q＝－10×0.01 J＝－0.1 J，由动能定理得Ekc－Eka＝W，解得c点动能为0.4 J，D正确.
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B级·能力提升练
C
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解析：等量异种点电荷连线上，沿着连线从正电荷到负电荷的过程中，电场强度先减小后增大，在连线中点处场强最小，负电荷右侧、正电荷左侧场强方向均向左，为负，图像在x轴下方，A错误.在等量异种点电荷连线的中垂线上，电势相等，B错误.等量同种点电荷连线中点处场强为0，左边正电荷的右侧场强沿着两电荷连线逐渐减小，方向向右，图像在x轴上方，左侧场强向左，沿着x轴负方向逐渐减小，图像在x轴下方；右边正电荷左侧场强向左，沿着x轴负方向逐渐减小，图像在x轴下方，右侧场强向右，沿着x轴正方向场强逐渐减小，图像在x轴上方，C正确.等量同种点电荷连线的中垂线上，电场线方向均背离O点，由沿电场线方向电势越来越低知O点向两侧电势越来越低，D错误.
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A. 一定带正电
B. 0～3 s内静电力做的功为－9 J
C. 运动过程中动能不变
D. 0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
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解析：由于不清楚电场强度的方向和电场力方向的关系，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3 s内电势能增加9 J，则0～3 s静电力做的功为－9 J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；0～3 s内机械能增加3 J，静电力做功为－9 J，由功能关系可知0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J，故D正确.
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10. （2025·河北衡水质检）有一个匀强电场，电场线和坐标平面xOy平行，以原点O为圆心、半径r＝10 cm 的圆周上任意一点P的电势φ＝40sin θ＋25（V），θ为O、P两点的连线与x轴正方向所成的角，
A、B、C、D为圆周与坐标轴的四个交点，如图所示.
（1）求该匀强电场场强的大小和方向；
答案：（1）400 V/m，方向沿y轴负方向
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（2）若在圆周上D点处有一个α粒子源，能在xOy平面内发射初动能均为200 eV的α粒子（氦核）.当发射的方向不同时，α粒子会经过圆周上不同的点.在所有的这些点中，α粒子到达哪一点的动能最大？最大动能是多少？
答案：（2）C点　280 eV
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