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第十四章　热学
第1讲　分子动理论　内能
常设情境　①生活实践类：高压锅、气压计、温度计、海浪发电机、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐等.
②学习探索类：分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、油膜法测分子直径实验、探究等温情况下一定气体压强与体积关系.
素养目标　1.能认识物质由分子组成、分子间存在相互作用力、分子永不停息地做无规则的热运动、物体的内能.（物理观念） 2.分子模型的构建与分子直径的估算.（科学思维） 3.分子力与分子距离的变化图像.（科学思维）
A. 热水分子的平均动能比水蒸气的大
B. 热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C. 热水分子的速率都比水蒸气的小
D. 热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
解析：温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高分子平均动能越大，热运动越剧烈；100 ℃的水蒸气比45 ℃的热水温度高，100 ℃的水蒸气分子热运动的平均动能大，热运动剧烈，A、D错误.物体中分子运动的速率是不同的，有的大，有的小，故不能认为热水中的分子速率都比水蒸气的小，C错误.100 ℃的水蒸气比45 ℃的热水温度高，质量相同时100 ℃的水蒸气内能大，B正确.
B
1. 物质由大量分子组成
6.02×1023 mol－1　



3. 分子间同时存在引力和斥力
直观情境


深化　　扩散现象、布朗运动和分子热运动的比较
项目 扩散现象 布朗运动 分子热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体等任何两种物质之间 微小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身及周围的分子仍在做热运动 分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
观察 裸眼可见 光学显微镜 电子显微镜或扫描隧道显微镜
项目 扩散现象 布朗运动 分子热运动
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加剧烈
联系 布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
思维模型　理解扩散现象与布朗运动的成因.
A. 这种渗透过程是可逆的
B. 硅晶体具有光学上的各向同性
C. 这种渗透过程是分子的扩散现象
D. 温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，所有分子的热运动速率都增大
C
解析：掺杂源物质的分子由于热运动渗透进硅晶体的表面，所以这种渗透过程是分子的扩散现象，该过程为自发过程，不可逆，A错误，C正确.硅晶体中原子在空间排列具有周期性，故硅晶体可能具有光学上的各向异性，B错误.温度越高掺杂效果越好是因为温度升高时，分子热运动的平均速率增大，并不是所有分子的热运动速率都增大，D错误.
BD
A. 炭粒无规则运动是炭粒分子无规则运动的结果
B. 炭粒无规则运动是液体分子不平衡撞击的结果
C. 炭粒体积越大，其无规则运动的现象越明显
D. 墨汁温度越高，炭粒无规则运动现象越明显
解析：炭粒作为一种宏观微粒，不受外力作用时是无法凭借自身因素而运动的，其无规则运动是液体分子不平衡撞击造成的结果，A错误，B正确；炭粒体积越大，受到液体分子的撞击越趋于平衡，无规则运动将越不明显，C错误；墨汁温度越高，液体分子无规则运动越激烈，撞击炭粒的作用力越大，不平衡撞击也越多，所以炭粒无规则运动会越明显，D正确.
A. 分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B. 分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大
C. 分子势能在r0处最小
D. 分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
解析：分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，A错误；分子从无限远靠近到距离r0处的过程中，引力做正功，分子势能减小，在r0处分子势能最小，继续减小分子间距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，C正确，B、D错误.
C
热运动　
温度　
2. 分子势能
直观情境
相对位置　


动能　
分子势能　
温度　
体积　
无
关　
平均动能　
深化1　　分子力和分子势能随分子间距变化的规律
项目 分子力F 分子势能Ep
随分子间距变化图像（r0＝10－10 m）
随分子间
距的变化
情况 r＜r0 F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引＜F斥，F表现为斥力 r增大，分子力做正功，分子势能减小；r减小，分子力做负功，分子势能增加
随分子间
距的变化
情况 r＞r0 F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引＞F斥，F表现为引力 r增大，分子力做负功，分子势能增加；r减小，分子力做正功，分子势能减小
项目 分子力F 分子势能Ep
随分子间
距的变化
情况 r＝r0 F引＝F斥，
F＝0 分子势能最小，但不为零
r＞10r0 F引和F斥都已十分微弱，可以认为F＝0 分子势能为零
深化2　　物体的内能与机械能的比较
项目 内能 机械能
定义 物体内所有分子热运动的动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 由物体内部状态决定 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
项目 内能 机械能
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能量的总量守恒
思维模型　用F－r图像解释分子力，理解分子平均动能与温度的关系，分子势能与物体体积的关系，并能解决相关问题.
角度1　对F－r及Ep－r图像的理解
AD
A. 分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点
B. 图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C. 图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
D. 图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
解析：结合题意及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点，所以A正确；题图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选取无关，所以B错误；分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子间作用力大小，所以C错误，D正确.
角度2　对分子动能、分子势能、物体内能的理解
D
A. 水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B. 水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
C. 水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
D. 水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大.在水反常膨胀的过程中，所有水分子间的总势能是增大的，说明分子之间的相互作用力对分子做负功，即吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功，故D正确，A、B、C错误.
考题3　（2023·河北卷）如图所示，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1 cm2的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气.外界温度为300 K时，气柱长度l为10 cm；当外界温度缓慢升高到310 K时，气柱长度变为50 cm.已知外界大气压恒为1.0×105 Pa，水柱长度不计.
（1）求温度变化过程中氮气对外界做的功；
答案：（1）0.4 J　
解析：（1）由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强.设大气压强为p0，塑料管内部横截面积为S，初、末态气柱的长度分别为l1、l2，气体对外做的功为W. 根据功的定义有W＝p0S（l2－l1），解得W＝0.4 J.
（2）求葫芦的容积；
答案：（2）119 cm3　
（3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）.已知1 mol氮气在1.0×105 Pa、273 K状态下的体积约为22.4 L，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol－1.
答案：（3）2.9×1021
深化1　　微观量与宏观量
（1）微观量：分子质量m0、分子体积 V0、分子直径d等.
（2）宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vmol等.
深化2　　分子的两种模型
深化3　　几个重要关系
角度1　固体微观量的估算
D
A. 水蒸气的体积为2.1×10－3 m3
B. 含有的水分子的物质的量为0.07 mol
C. 含有的水分子的数量为4.2×1021个
D. 含有的水蒸气的质量为1.26×10－2 g
C
角度2　气体分子的估算
角度3　液体分子的估算
ACD
四、用油膜法估测油酸分子的大小
考题4　（2025·安徽黄山二模）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，小物同学用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，用注射器取体积为C的油酸酒精溶液，再把其一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为N.
CBDA　
A. 甲：描绘油膜轮廓
B. 乙：取油酸酒精溶液
C. 丙：撒粉
D. 丁：滴油酸酒精溶液
解析：（1）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，先把爽身粉均匀地撒到水面上，后用注射器取一定的溶液滴到水中，再盖上玻璃板，最后用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，故实验操作的正确排序为CBDA.

A. 计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数
B. 爽身粉太薄使油膜边界不清，导致油膜面积测量值偏大
C. 未等爽身粉完全散开，就在玻璃板上描绘了油膜轮廓
D. 用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了（N－1）滴
解析：（3）计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数、爽身粉太薄使油膜边界不清均会导致油膜面积测量值偏大，则d的测量值偏小，A、B错误.未等爽身粉完全散开，就在玻璃板上描绘了油膜轮廓，导致油膜面积测量值偏小，d的测量值偏大，C正确.求每滴溶液的体积时，若溶液有N滴时数成了（N－1）滴，导致测得的纯油酸体积偏大，d的测量值偏大，D正确.
CD　
单分子　

2. 实验器材
盛水浅盘、注射器（或滴管）、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等.
3. 实验过程
（1）配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500 mL刻度线为止.
（2）用注射器（或滴管）将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0.
（3）向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上.
（4）用注射器（或滴管）将一滴油酸酒精溶液滴在水面上.
（5）待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上.
4. 误差分析
（1）纯油酸体积的计算引起误差.
（2）画油膜形状时不准确带来误差.
（3）数格子法本身是一种估算的方法，从而会带来误差.
深化　　注意事项
（1）注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近（油酸未滴下之前）时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果.
（2）待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓.扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩.
（3）当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁.
（4）本实验只要求估测油酸分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可.
单层　

（2）某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：
A. 将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜
B. 将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积
C. 将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
D. 向浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上
解析：（2）实验中先在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上；然后将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜；将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上；将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积.则合理的顺序是DACB.
DACB　
A. 将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B. 油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C. 水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D. 计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理
AC　
角度2　实验数据处理与误差分析
例9　某学习小组用油膜法估测油酸分子的大小，实验中他们向1 mL纯油酸中添加酒精，配得油酸酒精溶液总体积为500 mL，接着用注射器向量筒内滴加80滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描出油膜的轮廓，如图所示.
解析：（1）由题图可读出超过半格的格数约为75小格，则油膜面积为S＝75×20×20×10－6 m2＝3.0×10－2 m2.
3.0×10－2　
8.3×10－10　
解析：（3）用注射器测得80滴油酸酒精的溶液为1 mL，不小心错记录为81滴，则所得一滴酒精油酸溶液的体积将偏小，从而使油酸的体积偏小，最终导致所测分子直径偏小.
偏小　
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　分子动理论
A. 气体失去了容器的约束就会散开，这是气体分子间斥力作用的缘故
B. 向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围的运动属于布朗运动
C. 如果气体分子总数不变，温度升高，则气体分子的平均动能增大，气体压强增大
D. 一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和
D
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A. 胡椒粉在开水锅内翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
B. 布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子做无规则运动
C. 自由膨胀和扩散现象都具有双向可逆性
D. 水、酒精混合之后的体积要小于混合前的体积之和，说明液体分子间是有空隙的
D
解析：布朗运动是指悬浮于气体或液体中的固体小颗粒的无规则运动，反映了气体或液体分子的无规则运动，不能用肉眼直接观察到，胡椒粉在开水锅内翻滚，是水的沸腾现象，A、B错误；与热现象有关的自由膨胀和扩散现象都具有单向不可逆性，C错误；水、酒精混合之后的总体积要小于混合前的体积之和，说明液体分子间是有空隙的，D正确.
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题组二　分子间的相互作用　内能
A. 当10r0＞r＞r0时，Ep随着r的增大而增加
B. 当r＜r0时，Ep随着r的减小而增加
C. 当10r0＞r＞r0时，Ep不随r的变化而变化
D. 当r＝r0时，Ep最小且Ep的最小值为0
AB
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解析：当r＝r0时，分子力为0，当10r0＞r＞r0时，分子力表现为引力，随着分子间距的增大，分子力做负功，分子势能增加，因此当10r0＞r＞r0时，Ep随着r的增大而增加，故A正确，C错误；当r＜r0时，分子力表现为斥力，随着r的减小，分子力做负功，分子势能增加，因此当r＜r0时，Ep随着r的减小而增加，故B正确；根据题意可知，当r→∞时，Ep＝0，而当r＞r0，且分子间距逐渐增大的过程中，分子势能逐渐增加，当r＜r0，且分子间距逐渐减小的过程中，分子势能逐渐增加，因此可知，当r＝r0时，Ep最小，且Ep的最小值小于0，故D错误.
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A. 乙分子从a运动到c，分子间的作用力一直增大
B. 乙分子从a运动到d，分子间的作用力先增大后减小再增大
C. 乙分子从a运动到d，两分子间的分子势能先增加后减少
D. 乙分子从a运动到d，在b点时两分子间的分子势能最小
B
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解析：根据题图可知，乙分子从a运动到c，受到的分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故A错误；根据题图可知，乙分子从a运动到d，受到的分子力先表现为引力后表现为斥力，分子间的作用力先增大后减小再增大，故B正确；根据题图可知，乙分子从a运动到c，受到的分子力表现为引力，分子间的作用力做正功，分子势能一直减少，从c运动到d，受到的分子力表现为斥力，分子间的作用力做负功，分子势能一直增加，可知两分子间的分子势能先减少后增加，在c点时两分子间的分子势能最小，故C、D错误.
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题组三　微观量的估算
A. 1 kg铜所含的原子数为NA（SI）
C
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B级·能力提升练
B
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解析：刚过C点时乙分子的运动方向不会发生变化，选项A错误；加速度与合力的大小成正比，方向与合力相同，在C点，乙分子的加速度等于零，选项B正确；乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从C项图中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，而初动能为零，乙分子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动能不可能小于零，则分子势能不可能大于零，所以C项图中不可能出现横轴上方那一部分，选项C错误；分子动能不可能为负值，选项D错误.
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AC
A. 从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B. 从r＝r2到r＝r1，分子间引力减小，斥力增大
C. 当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力
D. 从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大
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解析：由题图甲可知，随分子间距离减小，分子间的引力和斥力都在增大，A正确，B错误；由题图乙可知，当r＜r0时，分子间的作用力为正，即表现为斥力，C正确；从r＝r2到r＝r0过程中，分子间的作用力表现为引力，故随着距离的减小，分子力一直做正功，动能增大，分子势能一直减小，D错误.
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A. 在无风的时候，该颗粒物悬浮在空中静止不动
B. 该颗粒物的无规则运动是布朗运动
C. 布朗运动是由空气分子从各个方向对该颗粒物撞击作用的不平衡引起的
D. 该颗粒物的无规则运动反映了空气分子的无规则运动
A
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解析：在无风的时候，该颗粒物还会受到附近空气分子对它的撞击作用，该颗粒物会不停地做无规则运动，故A错误；悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动叫布朗运动，所以该颗粒物的运动符合布朗运动的条件，该颗粒物的运动就是布朗运动，故B正确；布朗运动产生的原因就是气体或液体分子对颗粒物撞击不平衡造成的，故C正确；布朗运动反映了气体或液体分子的无规则运动，故D正确.本题选择错误的，故选A.
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BCDEFA　
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解析：（1）油膜法估测分子的大小的步骤为：测一滴油酸酒精溶液体积，计算一滴溶液中纯油酸的体积，准备浅盘，撒上石膏粉或痱子粉，滴入油酸酒精溶液，将玻璃板放在浅盘上，描绘油膜形状，测油膜面积，算出油膜厚度，故合理顺序为BCDEFA.
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7.5×106　
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A. 为了防止酒精的挥发，配置的油酸酒精溶液不能长时间放置
B. 处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列
C. 处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径
D. 若实验中撒的痱子粉（或石膏粉）过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏大
解析：（3）为了防止酒精的挥发，配制的油酸酒精溶液不能长时间放置，否则油酸浓度会发生变化，A项正确；处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列，B项正确；处理数据时将一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积除以油膜面积就可得到油酸分子的直径，C项错误；若实验中撒的石膏粉（或痱子粉）过多，则油酸不能充分展开，所测得的油膜面积偏小，计算得到的油酸分子的直径将偏大，D项正确.
ABD　
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