资源简介 第十七章 因式分解 综合评价卷时间:120分钟 满分:120分班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是()A.(2+x)(2-x)=4-x2B.2x-6=2(x-3)C.x2-3x+4=x(x-3)+4D.30x2y=2x·3x·5y2.下列因式分解正确的是()A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(1+4x)(1-x)3.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时,应提取的公因式是()A.xyz B.2xyC.2xyz D.2x2y2z24.多项式a(x2-2x+1)与多项式x2-1的公因式是()A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x25.把3(x-y)+a(y-x)提公因式后一个因式是x-y,则另一个因式是()A.3-a B.3+a C.a-3 D.-a-36.下列多项式能用公式法进行因式分解的是()①-x2-y2;②9x2-(-y)2;③m2+2mn-n2;④x2-x+1;⑤-x2+2xy-y2.A.②④⑤ B.②④C.①④⑤ D.③④⑤7.对多项式16x2+1添加一个单项式,使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式,嘉琪、陌陌、嘟嘟给出了如下做法,则下列判断正确的是()嘉琪:添加±8x;陌陌:添加64x4;嘟嘟:添加-1.A.嘉琪和陌陌的做法正确B.嘉琪和嘟嘟的做法正确C.陌陌和嘟嘟的做法正确D.三位同学的做法都不正确8.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+2b2+c2=2ab+2bc,据此判断△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.若关于x的多项式x3+x2-7x-3可以分解为(x2+nx-1)(x+3),则n3的值是()A.8 B.-8 C.6 D.-610.若m为自然数,则(2m+3)2-4m2的值总能()A.被3整除 B.被4整除C.被5整除 D.被6整除二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.把m3n-mn2分解因式的结果是 . 12.一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x-1),请你写出一个符合条件的多项式: . 13.若ab=3,a-b=,则a2b-ab2= . 14.已知整式x2+mx-3可以因式分解为(x+p)(x+q),如果m,p,q都为整数,那么m的值为 . 15.我们在学习代数公式时,可以用几何图形来推理论证.受此启发,在学习因式分解之后,小明同学将图(1)一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a,宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后,拼成了如图(2)所示的长方形.观察图(1)和图(2)的阴影部分,请从因式分解的角度,用一个含有a,b等式表示从图(1)到图(2)的变化过程: . 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.把下列多项式分解因式:(1)4x3y-4x2y2+xy3; (2)3x3-12xy2.17.将下列各式分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2;(2)(x+1)(x+2)+.18.如图所示,长方形的长为a,宽为b,已知长比宽多1,且面积为12,求下列各式的值:(1)a2b-ab2;(2)3a3b-6a2b2+3ab3.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.某数学老师在讲因式分解时,为了提高同学们的思维能力,他补充了一道这样的题:对多项式(a2+4a+2)(a2+4a+6)+4进行分解因式,有个学生解答过程如下:解:设a2+4a=b,原式=(b+2)(b+6)+4…第一步=b2+8b+16…第二步=(b+4)2…第三步=(a2+4a+4)2…第四步根据以上解答过程回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法 (填选项).A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为 . (3)请你模仿以上方法对多项式(x2-6x)(x2-6x+18)+81进行因式分解.20.阅读:有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解,可以适当地进行增减项,使整个式子的值不变,这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题等.例如:分解因式:x2-4xy-5y2.解:x2-4xy-5y2=x2-4xy+4y2-4y2-5y2=(x2-4xy+4y2)-9y2=(x-2y)2-9y2=(x-2y+3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y).根据阅读材料,用上述方法解决下列问题:(1)分解因式:x2+2xy-3y2;(2)已知一个长方形的长为(3a+2),宽为(2a+3),面积记为S1,另一个长方形的长为4a,宽为(a+),面积记为S2,请你通过计算,比较S1与S2的大小.(提示:求S1-S2的大小)21.我们已经学方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),下面我们来推导另一个式子a3-b3的因式分解,我们从简单的情况开始思考,对于a3-b3,可以这样构造:先让a3-b3加上a2b-a2b,ab2-ab2,式子的值不变,即 a3-b3=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3,然后进行分组可得a3-b3=(a3-a2b)+(a2b-ab2)+(ab2-b3),进一步提取公因式得a3-b3=a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b),最后得到a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).解决问题:(1)分解因式:x3-8;(2)若x+y=6,xy=4,求x3+y3的值.五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.22.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a+3ab-4-6b分解因式.【观察】经过小组合作与交流,小明得到了如下的解决方法:2a+3ab-4-6b=(2a-4)+(3ab-6b)=2(a-2)+3b(a-2)=(a-2)(2+3b).【类比】(1)将x2-a2+x+a分解因式;【挑战】(2)将ax+a2-2ab-bx+b2分解因式.23.综合与实践:特值法是解决数学问题的一种常用方法,即通过取题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题:例:已知多项式2x3-2x2+m有一个因式是x+1,求m的值.解:由题意,设2x3-2x2+m=A·(x+1)(A为整式),由于上式为恒等式,为了方便计算,取x=-1,则2×(-1)3-2×(-1)2+m=0,解得m=■.【数学思考】(1)“■”处m的值为 ;【方法应用】(2)已知多项式2x3-x2-x+b有一个因式是 2x-1,求b的值;【深入探究】(3)若多项式x4+ax3+bx-3有因式(x-1)和(x+2),求a,b的值.第十七章 综合评价卷1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.mn(m2-n) 12.x2-1(答案不唯一) 13.14.±2 15.a2-2ab-3b2=(a+b)(a-3b) 16.解:(1)原式=xy(2x-y)2.(2)原式=3x(x+2y)(x-2y).17.解:(1)原式=(x+y)2(x-y)2.(2)原式=(x+)2.18.解:(1)a2b-ab2的值为12.(2)3a3b-6a2b2+3ab3的值为36.19.解:(1)C(2)(a+2)4(3)设y=x2-6x,原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4.20.解:(1)原式=(x+3y)(x-y).(2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+13a+6,S2=4a(a+)=4a2+17a,∴S1-S2=(6a2+13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2-4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.∴S1>S2.21.解:(1)x3-8=x3-23=(x-2)(x2+2x+4).(2)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2),用-y替换y得,x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2),∵x+y=6,xy=4,∴x3+y3=(x+y)[(x+y)2-3xy]=6×(62-3×4)=6×24=144.22.解:(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)·1=(x+a)(x-a+1).(2)ax+a2-2ab-bx+b2=(a2-2ab+b2)+(ax-bx)=(a-b)2+x(a-b)=(a-b)(a-b+x).23.解:(1)4(2)多项式2x3-x2-x+b有一个因式是2x-1,设2x3-x2-x+b=A·(2x-1)(A为整式),令2x-1=0,即x=,代入式子,得2×()3-()2-+b=0,解得b=.(3)设x4+ax3+bx-3=A·(x-1)(x+2),由于上式是恒等式,为方便计算,取x=1,得14+a×13+b×1-3=0,即a+b=2.取x=-2,得(-2)4+a×(-2)3+b×(-2)-3=0,即8a+2b=13.∴∴a=,b=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览