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高二年级考试
数学试题
2025.07
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知随机变量，若，则（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7
3. 已知，则有（ ）
A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值
4. 已知命题p：函数在上是单调函数，命题q：函数定义域为R，若命题p与q有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ）
A. 24 B. 16 C. 12 D. 10
7. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数m，n，p满足，，，则m，n，p的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 如果由一组样本数据，，…得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点，，…中的一个
B. 在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C. 残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3
10. 已知的展开式中，第三项与第十一项的二项式系数相等，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 所有项系数的和为1
C. 二项式系数最大的项为第6项 D. 有理项共有3项
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 若函数，则的定义域为
B. 函数的值域为
C. 若直线与函数的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围为
D. 函数的所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是定义在R上且周期为2奇函数，当时，，则________.
13. 若随机变量，则当取最大值时，正整数k的值是________.
14. 已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年1月，一股来自东方的“神秘力量”——国产AI大模型DeepSeek引发硅谷震动，并迅速走红全球，它向全球用户免费开源，用卓越性能和较低的算力成本引起国内外关注，令许多海外网友直呼“实力惊人”.如今，DeepSeek在各行各业的应用越来越广泛，逐步成为我们解决问题的好参谋，好助手.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了100人，得到如下数据：
是否经常使用 学历 经常使用 不经常使用 合计
本科及以上 30 20 50
本科以下 25 25 50
合计 55 45 100
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为学历与DeepSeek的使用情况有关？
（2）为了进一步了解DeepSeek的使用情况，从经常使用的人群中用分层随机抽样的方法抽取11人，并从这11人中抽取3人进行座谈，求抽到的3人中本科及以上学历的人数X的分布列及数学期望.
附：，
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7879 10.828
16. 已知函数在处有极值.
（1）求实数a，b的值；
（2）求在上的最值.
17. 已知函数为偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）求方程的根；
（3）若函数在上有零点，求实数a的取值范围.
18 已知函数，.
（1）若，求t的取值范围；
（2）若，.
（ⅰ）求在处的切线方程；
（ⅱ）若方程有两个不同的实根，，且，，证明：.
19. 为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：①每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局；②总共进行奇数局比赛；③全部比完后，分数高者获胜.假设每局比赛甲队获胜的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响.
（1）当时，若两队共进行3局比赛，设甲队得分减去乙队得分的差为X，现在规定：若，则甲队可额外获得一次特殊训练机会，求甲队获得一次特殊训练机会的概率；
（2）若两人共进行局比赛，当且时，记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”，事件B表示“甲最终获胜”，求，的值；
（3）若甲队在进行局比赛时获胜的概率记为，在进行局比赛时获胜的概率记为，在进行局比赛时获胜的概率记为，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.
高二年级考试
数学试题
2025.07
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）学历与Deep Seek的使用情况无关；
（2）分布列见解析，.
【16题答案】
【答案】（1），
（2）最大值，最小值
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2），；
（3），理由见解析

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