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4.2《认识一次函数》小节复习题
【题型1 正比例函数的定义】
1.下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.若是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3.下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 一次函数的识别】
1.下列是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．（k、b是常数）
3.下列函数关系式：①；②；③；④．其中是一次函数的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④
4.下列函数为一次函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤；
A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②
【题型3 根据一次函数的定义求参数】
1.已知函数是关于x的一次函数，则 ．
2.已知是y关于x的一次函数，则 ．
3.若是关于x的一次函数，则实数 ．
4.已知是一次函数，则的值是
【题型4 求一次函数自变量或函数值】
1.若直线经过点，则 ．
2.已知一次函数的图象经过点，则 ．
3.当时，y与x的函数解析式为，则y的范围是 ．
4.已知函数．
(1)求当时，函数y的值；
(2)求当时，自变量x的值．
【题型5 根据正比例函数的定义求函数表达式】
1.已知y与成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当时，求y的值．
2.已知y与成正比例，当时，．
(1)求这个函数表达式；
(2)求当时y的值．
3.已知与x成正比例，且时，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求a的值．
4.已知与成正比例，当时，．
(1)求出与的函数表达式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
【题型6 列一次函数解析式并求值】
1.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
(1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)当S=12时，求P的坐标．
2.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
3.如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．
设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
4.尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．
(1)请分别写出，与x之间的关系式；
(2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
参考答案
【题型1 正比例函数的定义】
1.A
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如 (其中)的函数是正比例函数，根据正比例函数的定义即可判断．
【详解】解：根据正比例函数的定义可知：为正比例函数，
故选：A．
2.B
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故选：B．
3.B
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项符合题意；
C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.B
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题考查了正比例函数的概念：形如且k为常数的函数；据此概念进行判断即可．
【详解】解：A、函数不满足正比例函数定义，不符合题意；
B、符合正比例函数定义，是正比例函数；
C、函数中自变量的次数是二次的，不符合题意；
D、函数中不是整式，不符合题意；
故选：B．
【题型2 一次函数的识别】
1.C
【知识点】识别一次函数
【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义求解即可．一般形如（k，b是常数，），叫做一次函数．其中x是自变量，y是因变量．
【详解】解：A. 不是一次函数，不符合题意；
B. 当时是一次函数，不符合题意；
C. 是一次函数，符合题意；
D. 不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
2.C
【知识点】识别一次函数
【分析】本题考查了一次函数的概念，熟知形如（k、b是常数，且）叫一次函数是解题的关键．根据一次函数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意；
B、不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，故本选项符合题意；
D、（k、b是常数），当时不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.C
【知识点】识别一次函数
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数，且）的函数叫做一次函数，据此求解即可．
【详解】解；由一次函数的定义可知，①④中的函数是一次函数，②③中的函数不是一次函数，
故选：C．
4.C
【知识点】识别一次函数
【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：形如（是常数，且）的函数是一次函数，逐项判断即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．
【详解】解：①是一次函数，符合题意；
②，即，是一次函数，符合题意；
③不是一次函数，不合题意；
④不是一次函数，不合题意；
⑤是一次函数，符合题意；
∴一次函数的有①②⑤，
故选：．
【题型3 根据一次函数的定义求参数】
1.
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义得出且，即可得出m的值．
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴且，
解得：．
故答案为：
2.
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数）的函数为一次函数．
根据定义得： 且，求出m的值即可．
【详解】解：∵是y关于x的一次函数
∴且
解得且
∴．
故答案为：
3.2
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题考查了一次函数的概念，形如，其中k，b是常数的函数是一次函数的一般形式；由概念知，，且，求解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：；
故答案为：2．
4.
【知识点】根据一次函数的定义求参数、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了一次函数定义．关键是掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．首先根据一次函数定义确定的值，再代入代数式，求值即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
．
【题型4 求一次函数自变量或函数值】
1.
【知识点】求一次函数自变量或函数值
【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为： ．
2.
【知识点】求一次函数自变量或函数值
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标适合一次函数解析式是解题的关键．本题直接把点代入一次函数，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图像经过点，
∴．
故答案为：．
3.
【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数自变量或函数值
【分析】代入及，求出值，进而可得出的范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
【详解】解：当时，；
当时，，
当时，的范围是．
故答案为：．
4.（1）解：当时，；
（2）解：当时，，
解得：．
【题型5 根据正比例函数的定义求函数表达式】
1.（1）解：设，
∵当时，，
∴，解得，
∴．
（2）解：由（1）知，
当时，．
2.（1）解：设，
由题意得：，
解得，
则这个函数的解析式是；
（2）解：由（1）可知，，
∴当时，．
3.（1）解：∵与x成正比例，
∴设，
把，代入，
得：，
解得：，
∴，
即．
（2）解：依题意，把代入，
得：，
解得：．
4.（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，即；
（2）解：点在函数的图象上，
∴，
解得：．
【题型6 列一次函数解析式并求值】
1.（1）根据题意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，
∴y=10-x，
∴OA=8，P（x，10-x）
∴S=×8(10-x)=-4x+40．
又∵x>0，且10-x>0，
∴0（2）当S=12时，即12=40-4x，
解得x=7，
∴y=10-7=3，
∴S=12时，P点坐标（7，3）．
2.（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
3.（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距100km
∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km
∴y=100+80x
∴y是x的一次函数；
（2）当时，得：y=100+80×0.5=140．
4.（1）解：方案①：，
方案②：，
与x之间的关系式为，与x之间的关系式为；
（2）当时，；.
，
选择方案②更为优惠．

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