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5.2《二元一次方程组的解法》小节复习题
【题型1 用含一字母的代数式表示另一个字母】
1.已知，用含的代数式表示，则 ．
2.将方程写成用含的代数式表示的形式为 ．
3.已知方程，用含的代数式表示为 ．
4.把方程改写成用表示的式子是 ．
【题型2 代入消元法解二元一次方程组】
1.解方程组：
(1) (2)
2.用代入消元法解方程组
(1)； (2)
3.用代入法解方程组：
(1) (2)
4.解方程组：
(1)； (2)．
【题型3 加减消元法解二元一次方程组】
1.计算：
(1) (2)
2.解方程组：
(1)； (2)．
3.解下列方程组：
(1)； (2)．
4.解方程组：
(1) (2)
【题型4 二元一次方程组的错解复原问题】
1.下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③第一步
将③代入②，得，第二步
解得． 第三步
将代入①，得，第四步
原方程组的解为 第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
2.下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
3.下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组:
解：由①，得③…..第一步
③-②，得，……第二步
将代入①，解得，…...第三步
所以，原方程组的解为，……第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
(2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________．
(3)直接写出该方程组的正确解：____________．
4.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
(1)上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法
(2)上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）；
A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合
(3)第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ．
【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】
1.已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ．
2.已知方程组解是，则 ．
3.关于x、y的方程组的解为，则的平方根是
4.若是关于、的方程组的解，则的值是
【题型6 已知二元一次方程组解的情况求参数】
1.若关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是
2.已知方程组的x，y 的值相等，则 ．
3.已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是 ．
4.若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ．
【题型7 二元一次方程组中含参数多结论问题】
1.已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个．
①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知关于，的方程组，给出下列结论：
①不论取何值，方程组总有一组解；
②当时，，的值互为相反数；
③；
④当时，．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④
3.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是（　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
4.已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②
【题型8 构造二元一次方程组求解】
1.若，则的值为 ．
2.如果与是同类项，那么 ．
3.在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
4.已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
【题型9 利用同解方程组的问题求解】
1.已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ．
2.如果方程组与有相同的解，则 ， ．
3.已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ．
4.已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ．
参考答案
【题型1 用含一字母的代数式表示另一个字母】
1.
【知识点】代入消元法
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组．将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：，
故答案为：．
2.
【知识点】代入消元法
【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是熟悉二元一次方程的解法．
先将移到方程右边，再系数化为1即可．
【详解】解：，
移项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
3.
【知识点】代入消元法
【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
故答案为：：．
4.
【知识点】代入消元法
【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含x的项移动到方程的右边，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【题型2 代入消元法解二元一次方程组】
1.（1）解：（1），
把①代入②得：，
去括号得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解： ，
由①得：③，
把③代入②得：，
去分母得：，
移项合并得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
2.（1）解：由可得，
将代入得，
解得，
把代入得，
方程组的解为；
（2）解：整理可得，
将代入得，
解得，
把代入得，
方程组的解为．
3.（1）
解：（1），
把①代入②得：，
去括号得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）
解： ，
由①得：③，
把③代入②得：，
去分母得：，
移项合并得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
4.（1）解：，
由②得：，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【题型3 加减消元法解二元一次方程组】
1.（1）解：，
得：，解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：将方程组进行变形可得：，
得：，解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
2.（1）解：由，得，
解得：，
把代入，①得
解得：，
∴；
（2）解：化简整理，得，
由，得，
解得：，
把代入①，得，
∴．
3.（1）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴；
（2），
，得，
∴，
把代入①，得，
∴．
4.（1）解：，
，，
解得，
把代入①，，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
化简方程组可得，，
得，，
解得，
将代入②，得，
∴方程组的解为．
【题型4 二元一次方程组的错解复原问题】
1.解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法；以上求解步骤中，小权同学从第一步用表示时就开始出错，正确的表示为：．
故答案为：代入消元法；一；
（2）由①，得③；
由，得．
将代入①，得，
原方程组的解为
2.解：任务一：小强解方程组用的方法是代入消元法；
故答案为：代入；
任务二；小强解方程组的过程，从第二步开始出现错误，错误的原因是：整体代入未添加括号．
故答案为：二，整体代入未添加括号；
任务三：正确的解答过程：
解：由①得③
将③代入②得，解得．
把代入③，即：，解得
∴原方程组的解为：．
3.（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：加减消元；等式的基本性质
（2）第一步开始出现错误，具体错误是等式右边没有乘3，
故答案为：一，等式右边没有乘以3；
（3）解方程组:
解：由①，得③
③②，得，
将代入①，
解得，
所以，原方程组的解为，
故答案为：．
4.（1）解： 小马同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法，
故选：D；
（2）解：第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是：转换思想，
故选为：A；
（3）解：从第二步开始出现错误，
解方程组：
解：①得③
②③得
将代入①得
所以，原方程组的解为
故答案为：二，．
【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】
1.
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
2.
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．
【详解】解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
3.
【知识点】求一个数的平方根、已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求平方根．把代入，求出m，n的值，可得到的值，再根据平方根的性质，即可求解．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：
4.
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把代入，得到关于、的二元一次方程组，求出、，再代入代数式进行计算即可，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
【题型6 已知二元一次方程组解的情况求参数】
1.
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法
【分析】本题考查由含参数的二元一次方程组解的情况求参数，根据题意得到，联立求解得到，进而代入得，解方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
【详解】解：关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，
，
联立，解得，
将代入得，解得，
故答案为：．
2.
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解 即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．根据题意得到，代入方程组求出的值即可．
【详解】解：把代入方程组得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
3.8
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查已知二元一次方程组的解，把两个方程相加可得，再将代入，即可求解．
【详解】解：
由①②得：，
把代入，
可得出：，
解得：，
故答案为：8．
4.或
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可．
【详解】解：
得：③，
得：④，
得：，
把代入①得：，
∵方程组有整数解，
∴或，
∵是整数，
∴符合题意的或，
故答案为：或．
【题型7 二元一次方程组中含参数多结论问题】
1.C
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．
直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：
，故①不正确，
②解方程组得：
，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，故②正确，
③解方程组得：
，
当时，，
，故③正确，
④解方程组得：
，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故④正确；
故选：C．
2.A
【知识点】方程的解、同底数幂相乘、加减消元法
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，②中可以不用求解方程组的解，而是直接求出的值，这样比较简便．利用加减消元法消去，得：，故①③正确；当时，代入方程组计算得：，故②正确；解出方程组的解，根据条件得，把方程组的解代入得，故④正确．
【详解】解：，
①②得：，
，
不论取何值，方程组总有一组解，
故①③正确；
当时，方程组为：，
①②得：，
，
，的值互为相反数，
故②正确；
，
解得：，
，
，
，
，
故④正确；
故选：A
3.C
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④
【详解】解：①当时，，
∴，
故①正确；
②当时，，
∴，
故②正确；
③方程组中的两个方程相加得，
，
∴，
故③正确；
④当时，，
∴，
故④不正确，
综上，正确的结论是①②③，
故选：C
4.B
【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论．
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：B．
【题型8 构造二元一次方程组求解】
1.
【知识点】有理数的乘方运算、构造二元一次方程组求解、绝对值非负性
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：，，，
∴，
解得：，，
，
故答案为：0．
2.0
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、构造二元一次方程组求解
【分析】本题考查同类项及二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，求出a，b的值即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：0．
3.
【知识点】二元一次方程的解、构造二元一次方程组求解
【分析】本题主要考查了二元一次方程，以及解二元一次方程组，先构造二元一次方程组解得，然后把代入即可求出y的值．
【详解】解：根据题意有：，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
4.
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、构造二元一次方程组求解
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【题型9 利用同解方程组的问题求解】
1.
【知识点】同解方程组、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再代入求出即可．
【详解】解：解方程组得，
把代入方程组得，
解得：，则
∴，
故答案为：．
2. 2 1
【知识点】同解方程组
【分析】本题考查了同解方程组，由题意求解方程组得；再解方程组即可．
【详解】解：解方程组得：
由方程组得：
将代入得：
故答案为：①2②1
3.
【知识点】同解方程组、二元一次方程组的特殊解法
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，先根据方程组和的解相同，得方程组的解是方程组和的解，再由，得，然后将代入和中，得，由此可得的值，理解二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程是解决问题的关键．
【详解】解：∵方程组和的解相同，
∴方程组的解是方程组和的解，
解方程组，得，
将代入和，
得，
得：，
∴，
故答案为：．
4.24
【知识点】同解方程组
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论．
【详解】
解：关于x、y的方程组和的解相同，
∴方程组和的解也相同．
解方程组，得．
把代入方程组，
得．
解这个方程组，得．
∴
．
故答案为：24．

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