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高教版2023修订版基础模块下册
6.4.1
圆的标准方程
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
掌握圆的标准方程的书写形式
利用已学内容推导圆的标准方程
能够根据给定条件求出圆的方程
根据圆的标准方程，写出圆心坐标和圆的半径
判断点是否在圆上
教学目标
教学重难点
利用已学内容推导圆的标准方程.
重
能够根据给定条件求出圆的方程；根据圆的标准方程，写出圆心坐标和圆的半径.
难
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
建筑
思考
生活中这些建筑是什么形状呢？
圆
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
物品
思考
能说说生活中你见过的哪些物体是圆形吗？
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
初中所学圆的定义
回顾
平面内到 的距离等于 的点的集合（轨迹）
定点
定长
圆心
半径
基本要素：
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
圆心和半径
????
?
????
?
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
探究圆的方程
设圆心C,圆的半径为r，圆上动点M.由圆的定义，可以得出什么？
（提示：前面所学两点间的距离公式）
|MC|=r
距离公式为????2?????12+????2?????12
?
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新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
探究
设圆心C（a,b）,圆的半径为r，圆上动点M（x,y）.由圆的定义，可以得出什么？
|????????|=?????????2+?????????2=????
?
两边平方，得
?????????2+?????????2=????2
?
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课堂小结
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圆的标准方程
我们把该方程称为圆心为C?(????，????)， 半径为???? 的圆的标准方程.
?
?????????2+?????????2=????2
?
特别的，圆心为原点（0,0），半径为r的圆的标准方程为：x2+y2=r2
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新知探究
典例分析
课堂练习
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课后作业
例1
求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程.
解：
?????????2+?????????2=????2
?
圆的标准方程为
(?????1)2+(?????2)2=4.
?
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例2
已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,求出圆心坐标及半径.
解：
?????????2+?????????2=????2
?
圆心坐标为(-2,1),半径为r=3.
该方程圆心为C?(????，????)， 半径为????
?
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例3
已知圆M：(x-1)2+(y+2)2=4,，则圆心坐标和半径分别为（???）
A．(1,-2)，4 B．(-1,2)，4
C．(-1,2)，2 D．(1,-2)，2
解：
圆心坐标为(1,-2),半径为r=2.
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例4
已知圆的标准方程?????22+????+32=25，并判断点????1(5，?7)，????2(?2，?1)是否在这个圆上.
?
解：
分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.
把点????1(5，?7)的坐标代入方程?????22+????+32=25的左边，得
?
5?22+?7+32=25
?
左右两边相等，点 ????1 的坐标满足圆的方程
所以点 ????1 在这个圆上.
?
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课堂练习
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课后作业
例4
已知圆的标准方程?????22+????+32=25，并判断点????1(5，?7)，????2(?2，?1)是否在这个圆上.
?
解：
把点????2(?2，?1)的坐标代入方程?????22+????+32=25的左边，得
?
?2?22+?1+32=20
?
左右两边不相等，点 ????2 的坐标不满足圆的方程
所以点 ????2 不在这个圆上.
?
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课堂练习
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例5
已知圆心在点C（2，?1），并且这个圆过点A（?1，0），求圆C的标准方程.
?
解：
设所求圆的标准方程为：（?????????）2+(?????????)2=????2?
?
其中，????=2，????=?1.
?
根据两点间距离公式，得 r=?|CA|
=?1?22+0+12=10
?
将????=2，????=?1，?????=10
?
代入方程，得（?????2）2+(????+1)2=10.
?
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课堂练习
课堂小结
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解析
1．根据所给条件，求圆的标准方程：
(1)圆心(3，2)，半径 r =5； (2)圆心(-4，1) ，半径 r =2；
(3)圆心(-6，0)，半径 r =3； (4)圆心(0，-7)，半径 r =1.
(1) (x -3)2+(y -2)2 =25；
(2) (x +4)2+(y -1)2 =4 ；
(3) (x +6)2+y 2 =9 ；
(4) x2+ +(y+7)2 =1 .
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2．根据所给条件，求下列各圆的圆心坐标和半径：
（1）x2+y2=4;
（2）（x-2）2+（y+3）2=16;
（3）（x+1）2+y2=5.
(1) 圆心坐标是(0,0)，半径是2；
(2)圆心坐标是(2,-3)，半径是4 ；
(3) 圆心坐标是(-1,0)，半径是5.
?
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解析
3．写出下列圆的标准方程.
(1) 圆心C(0,0),半径r=1;(2) 圆心C(0,1),半径r=3;
(3) 圆心C(3,0),半径r=2;(4) 圆心C(2,-1),且圆过点(5,5).
(1) x2+y2 =1；
(2) x2+(y -1)2 =9 ；
(3) (x -3)2+y 2 =4 ；
(4) (x -2)2+ (y+1)2 =45 .
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解析
4.求下列圆的圆心坐标及半径.
(1) x 2+y 2=16;(2) (x-1)2+ y 2=4；(3) x 2+(y+3)2=9；
(4) (x-2)2+(y-1)2=2；(5) (x+1)2+(y-3)2=25.
(1) 圆心(0,0)，半径4 ；
(2) 圆心 (1,0) ，半径2；
(3) 圆心(0,?3)，半径3；
(4) 圆心(2,1)，半径2；
(5) 圆心(?1,3) ，半径5。
?
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解析
5.已知两点P(-1,3), Q(2,-1),求以线段PQ为半径,点P为圆心的圆的标准方程.
圆心(-1,3)，半径?1?22+3+12=5
?
圆的标准方程为 (x +1)2+(y -3)2 =25
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课后作业
解析
6.以????(2，?3)为圆心，且过点????(5，?1)的圆的方程为（ ）
A．?????22+????+32＝13 B． ????+22+?????32＝65?
C．????+22+?????32＝13 D． ?????22+????+32＝13
?
圆心(2,-3)，半径5?22+?1+32=13
?
圆的标准方程为 ?????22+????+32＝13
?
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课堂练习
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课后作业
解析
6.求圆????+22+????2=5关于原点????(0，0)对称的圆的方程
?
已知圆的圆心为(?2，0)，关于原点的对称点为(2，0)，半径5不变，
?
故所求圆的方程为 ?????22+????2＝5.
?
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课后作业
圆的标准方程
我们把该方程称为圆心为C?(????，????)， 半径为???? 的圆的标准方程.
?
?????????2+?????????2=????2
?
特别的，圆心为原点（0,0），半径为r的圆的标准方程为：x2+y2=r2
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课堂小结
课后作业
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：复习圆的标准方程公式的推导过程;
3.拓展作业：预习6.4.2内容.

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