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(共31张PPT)
高教版2023修订版基础模块下册
7.2.2
圆锥
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
掌握圆锥的定义、结构特征，能够识别并准确描述它们的几何性质；
熟悉圆锥的命名方法，会用相应的字母表示它们；
推导和记忆圆锥的侧面积、侧面积和体积公式.
教学目标
教学重难点
圆锥的定义、结构特征及命名方法.
重
圆锥的几何特征的理解与应用；推导圆锥的侧面积、侧面积和体积公式.
难
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆柱
回顾
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱用表示它的轴的字母表示
S侧=2πrh
S表=S侧+S底=2πrh+2πr?=2πr(h+r)
????圆柱=????????2h
?
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物品
思考
生活中这些物体是什么形状呢？
圆锥
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课堂练习
课堂小结
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物品
思考
能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆锥形吗？
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课堂练习
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动手
以直角三角形的一条直角边所在直线旋转，会形成什么图形呢?
以直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周，转出来是圆锥哦!
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圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥.
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圆锥的结构特点
★ 圆锥的轴：
旋转轴 （SO）；
★ 圆锥的底面：
另一条直角边旋转所形成的圆面；
★ 圆锥的侧面：
斜边旋转而成的曲面；
★ 圆锥的母线：
无论旋转到什么位置，斜边；如（SA、SB）
★ 圆锥的顶点：母线与轴的交点．
★ 圆锥的高：顶点到底面圆心的距离．
侧面
母线
底面
轴
高
顶点
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圆锥的命名
圆锥用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥表示为圆锥 .
SO
侧面
母线
底面
轴
高
顶点
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圆锥的性质
侧面
母线
底面
轴
高
顶点
（2）高垂直于底面圆，且过圆心；
（1）平行于底面的截面都是圆；
（3）轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径．
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思考
小明同学快过生日了，他的好朋友想要给他制作一顶这样的帽子，需要多少布料呢？
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将圆锥沿着一条母线展开摊平，得展开图
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圆锥的展开图
圆锥的表面积=扇形面积+圆面积
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圆锥的表面积
圆锥的表面积=扇形面积+圆面积
????圆锥表面积=????????????+????????2
?
若圆锥的母线为l，底面圆半径长为r.
r
l
????圆锥侧面积=12×????×2????????
?
=????????????
?
=????????(????+????)
?
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圆锥的体积
小学学过，圆锥体积的推导过程可以通过一个倒水实验来推导
先准备等底等高的圆柱和圆锥容器
在圆锥容器里倒满水，
再往圆柱容器里倒，
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圆锥的体积
需要倒3次才能将这个圆柱容器刚好倒满，
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圆锥的体积
因此我们得到结论，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
由????圆柱=????????2h得
?
????圆锥=13????????2h
?
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公式辨析
????圆柱表=2????????(????+h)
?
????圆锥表=????????(????+????)
?
????圆柱=????????2h
?
????圆锥=13????????2h
?
????圆锥侧=????????????
?
????圆柱侧=2????????h
?
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例1
圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，求圆锥的表面积和体积.
解：
4
4
由题意得，圆锥的底面半径????=2????????，母线????=4????????，
?
高h=42?22=23?(????????)，
?
????圆锥表=????????(????+????)=?????2?(2+4)=12?????????????2
?
????圆锥=13????????2h=13?????22?23=1343?????????????3
?
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例2
如图，一个底面半径为3cm,高为4cm的圆柱体挖去一个与圆柱体等底等高的圆锥体，计算剩余部分几何体的体积( 结果保留π)
解：
????=????圆柱?????圆锥
?
=????h?13????h
?
=23????h
?
=23????????2h
?
=24????
?
????????3
?
=23×????×32×4
?
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例3
已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，求圆锥的侧面积和表面积.( 结果保留π)
解：
????圆锥表=????????(????+????)
?
????圆锥侧=????????????
?
=????×5×13
?
=65????
?
=????×5×(13+5)
?
=????×5×18
?
=90????
?
????????2
?
????????2
?
????=????2+h2=52+122=13?(????????)，
?
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解析
1．判断题（正确的打“√”，错误的打“?”）．
（1）圆锥的母线长等于圆锥的高． ( )
（2）圆锥的侧面展开图可以是一个圆． ( )
（3）圆锥轴截面的高就是圆锥的高． ( )
（1）这两个长度只有在圆锥底面半径为零时才相等，但这种情况在实际圆锥中是不可能的。因此，圆锥的母线长不等于圆锥的高。
（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线，弧长等于圆锥底面的周长。
（3）圆锥的轴截面是通过圆锥顶点和底面中心的平面与圆锥相交形成的三角形。这个三角形的高是圆锥顶点到底面中心的垂直距离，这正是圆锥的高。
√
×
×
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解析
2.已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积．
由于圆锥的底面半径r=2cm，高?=5cm，所以
????圆锥=13????????2h=13?????22?6=1324????=8?????????????3
?
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解析
3.已知圆锥的的母线长为3cm，高为2cm，求该圆锥的体积． ?
由于圆锥的母线l=3cm，高h=2cm，所以
????圆锥=13????????2h=13?????52?2=1310?????????????3
?
半径????=32?22=5?(????????)，
?
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解析
4.已知圆锥的轴截面是一个底边长为8cm，腰长为5cm的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积．
?
5
8
由题意得，圆锥的底面半径????=4????????，母线????=5????????，
?
高h=52?42=3?(????????)，
?
????圆锥表=????????(????+????)=?????4?(4+5)=36?????????????2
?
????圆锥=13????????2h=13?????42?3=16?????????????3
?
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解析
5.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18πcm2的半圆面，求圆锥的母线长和高．
?
12????????2=18?????????????2
?
解得????=6?????????
?
2????????2=????????
?
解得????=3?????????
?
高h=62?32=33?????????
?
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圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥.
圆锥用表示它的轴的字母表示
????圆锥表=????????(????+????)
?
????圆锥=13????????2h
?
????圆锥侧=????????????
?
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课后作业
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：复习圆锥的表面积、侧面积和体积公式的推导过程;
3.拓展作业：预习7.2.3内容.

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