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(共28张PPT)
高教版2023修订版基础模块下册
7.2.3
球
新课引入
01.
新知探究
02.
典例分析
03.
课堂练习
04.
课堂小结
05.
课后作业
06.
掌握球的定义、球截面特征，能够识别并准确描述它们的几何性质；
熟悉球的命名方法，会用相应的字母表示它们；
推导和记忆球的侧面积、侧面积和体积公式.
教学目标
教学重难点
球的定义、球截面特征及命名方法.
重
球的几何特征的理解与应用；推导球的侧面积、侧面积和体积公式.
难
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课后作业
圆锥
回顾
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥.
圆锥用表示它的轴的字母表示
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课堂练习
课堂小结
课后作业
常见的球
观察
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物品
思考
能说说生活中你见过的哪些物体是球形吗？
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课堂练习
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思考
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到。球是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
以一个半圆的直径所在直线旋转一周，转出来是球哦!
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球
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.
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课后作业
球的结构特点
★ 球的心：
半圆的圆心 （O）；
★ 球的半径：
连结球心和球面上任意一点的线段；
★ 球的侧面：
连接球面上两点并且经过球心的线段．
半径
球心
直径
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球的命名
球用表示它的球心字母表示，如图中的球表示为球 .
O
半径
球心
直径
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球截面
经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，
用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面．如平面α.
不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆．
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球截面
（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：
（2）球心到球截面圆心的连线的长为，球的半径为，球截面的半径为，则有
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球的表面积
阿基米德的结果记录在他的两卷著作《论球与圆柱》第一卷中，写到球与其外切圆柱体的表面积之比，等于三分之二。
S球表：S圆柱表=3：2
S圆柱表=2πr(l+r)
=2πr(2r+r)
=6πr2
S球表=4πr2
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阿基米德测皇冠的重量
阿基米德在浴盆洗澡时，突然想到:“溢出来的洗澡水应该等于我身体的重量。”
所以只要拿和王冠等重量的金子,放到水里,看看它溢出来的水是不是和王冠一样多。如果王冠溢出来的水比较多，那就表示王冠里面掺杂了其他的东西。
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球的体积
排水法是一种测量不规则固体体积的经典方法，尤其适用于球体等难以直接测量体积的物体。
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球的体积
设球的半径为R，则球的体积公式为：
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例1
已知球的直径是4cm，求球的表面积和体积.
解：
因为球的半径为，
，
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例2
已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积．
解：
3
4
因为球截面圆的半径，球心与该球截面的距离，
由球的性质得
，
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例3
有两个球，一个半径为3米，另一个半径为4米。比较它们的表面积大小，并计算表面积之比。
解：
=4π×32
=36π
S1球=4πR2
=4π×42
=64π
S2球=4πR2
36π：64π
=9：16
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解析
1．判断题（正确的打“√”，错误的打“ ”）．
(1)经过球心的直线被球截得的线段是球的直径.( )
(2)球的大圆的半径等于球的半径. ( )
(3)球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离.（ ）
(1) 因为球的直径定义为通过球心的最长的弦，所以经过球心的直线被球截得的线段一定是球的直径。
(2) 球的大圆是球面上通过球心的平面与球面相交形成的圆，其半径与球的半径相等。
(3) 球心到球截面的距离定义为球心到球截面平面的垂直距离，而球心与球截面圆心的连线正好是这个垂直距离。
√
√
√
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解析
2.已知一个球的半径为3cm，求球的表面积和体积．
由于球的半径R=3cm，所以
，
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解析
3.已知球的半径扩大为原来的4倍，问球的表面积和体积扩大为原来的多少倍
R→4R
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解析
已知球的半径为5cm，它的一个球截面的圆心与球心之间的距离为3cm，求球截面的半径．
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解析
5.已知球的体积为，求它的表面积.

所以，则.
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球
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.
球心到球截面圆心的连线的长为，球的半径为，球截面的半径为，则有
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课后作业
1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：复习球的表面积、侧面积和体积公式的推导过程;
3.拓展作业：预习7.3内容.

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