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五年级暑假第四单元测试卷：《长方体（二）》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列物品中，体积最接近1立方分米的是（ ）。
A．橙子 B．书包 C．葡萄 D．冰箱
2．将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（ ）。
A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3
3．根据下图，小球的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．10 C．20 D．16
4．一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个长方体木块的体积是（ ）立方分米。
A．20或50 B．20或48 C．20
5．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4
6．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（ ）L水。
A．60 B．48 C．40
7．笑笑和淘气用大小都相同的小正方体搭成两个立体图形，关于这两个立体图形描述正确的是（ ）。
A．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的大。
B．笑笑搭的表面积和体积都比淘气搭的小。
C．笑笑搭的表面积比淘气搭的小，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。
D．笑笑搭的表面积比淘气搭的大，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。
8．下列说法错误的是（ ）。
A．淘气家书房的体积约是60m3。
B．一个物体的体积越大，容积也越大。
C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。
D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。
9．一个长方体容器，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深15厘米。现在要放进一块棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中且没有水溢出，容器里的水面升高了（ ）厘米。
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
10．填上合适的单位。
明乐小学的劳动教育基地面积大约有1公顷，六（1）班分到一块长方形地并种植了黄瓜。大约经过3个月，收获的季节到了，萌萌摘下一根很大的黄瓜，长约3( )，体积约500( )，她称了一下重0.5( )。
11．一个长方体游泳池的占地面积是240平方米，池内水深2米，这个游泳池中水的体积是( )立方米。
12．在（ ）里填上适当的体积或容积单位。
一台冰箱的容积约为215( )
一块橡皮的体积约是6( )
一个矿泉水瓶的容积约是550( )
13．350平方米＝( )平方分米 6升30毫升＝( )毫升
0.083立方米＝( )立方分米 4000毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米
14．如图：每个棱长是1厘米的小正方体堆在墙角处，露在外面的小正方体的面有( )个，露在外面的面积是( )平方厘米，要想补成一个大正方体，至少还需要( )个小正方体。

三、判断题
15．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( )
16．10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大。( )
17．将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
18．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
19．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
20．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
四、计算题
21．计算下面展开图形的表面积和体积。
22．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
23．超白玻璃鱼缸备受水族爱好者们的青睐。
（1）下图这个无盖超白玻璃鱼缸的长是60厘米，高和宽都是40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的超白玻璃？
（2）若在这个鱼缸里放一座假山，会看到假山完全沉入水中，并且水面上升了3厘米，则这座假山的体积是多少立方厘米？
24．笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。
（1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。
（2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。
（3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。
请根据以上信息，求这个红薯的体积。
25．李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位：cm）。

（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答）（玻璃厚度忽略不计）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
26．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？
27．有一块棱长是12厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体，已知长方体的长24厘米，宽18厘米，高是多少厘米？
28．迎宾小学要铺一个长120米、宽90米的长方形场地，先铺5厘米厚的煤渣，然后铺12厘米厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？
《五年级暑假第四单元测试卷：《长方体（二）》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A B A B B C B B
1．A
【分析】教室讲台的体积约为1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，手指尖的体积约为1立方厘米；据此结合生活实际，得出体积最接近1立方分米的物品。
【详解】A．橙子的体积大约是1立方分米，符合题意；
B．书包的体积大约是30立方分米，不符合题意；
C．一颗葡萄的体积大约是1立方厘米，不符合题意；
D．冰箱的体积大约是1立方米，不符合题意。
故答案为：A
2．A
【分析】将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个圆柱体的底面直径、高相等，都等于原来正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式：V＝a3，代入数据计算即可即可求出这个正方体木块的体积。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
这个正方体木块的体积是8000cm3。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】56毫升与36毫升的差表示的是2个小球的体积，差÷2＝1个小球的体积。
【详解】（56－36）÷2
＝20÷2
＝10（毫升）
10毫升＝10立方厘米
故答案为：B。
4．A
【分析】长方体木块有一组相对的面是正方形，那么这个长方体木块有两条相邻的棱长相等，且其余的4个面的面积都相等，每个面的面积就（40÷4＝10）平方分米；因为其中一条边长是5分米，则另一边长是（10÷5＝2）分米，也就是长方体另一条棱长是2分米；利用长方体的体积＝长×宽×高，分两种情况分别代入数值计算，据此解答。
【详解】40÷4＝10（平方分米）
10÷5＝2（分米）
①当相等的两条棱长是5分米时
长方体木块的体积：5×5×2＝50（立方分米）
②当相等的两条棱长是2分米时
长方体木块的体积是2×2×5＝20（立方分米）
因此这个长方体木块的体积是50立方分米或20立方分米。
故答案为：A
5．B
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（2×2）倍，体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
6．B
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。
【详解】4×3×4
＝12×4
＝48（dm3）
48dm3＝48L
一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。
故答案为：B
7．C
【分析】通过观察图形可知，笑笑和淘气都用了7个小正方体，所以体积相等。分别求出笑笑、淘气搭成立体图形的表面积，进行比较即可。
【详解】笑笑搭成的立体图形的表面积是小正方体的24个面的面积，每个面都是4个面；淘气搭成的立体图形的表面积是小正方体的28个面的面积,前后都是6个面,上下都是4个面，左右都是4个面。
所以笑笑搭的表面积比淘气搭的小，笑笑搭的和淘气搭的体积相等。
故答案为：C
8．B
【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，逐一判断选项里的说法是否正确即可。
【详解】A.淘气家书房的体积约是60m3，说法正确；
B．物体的体积越大，表示其所占的空间越大，所以一个物体的体积越大，而容积是物体里面容量的大小，物体的体积大，里面容量可能小，故说法错误；
C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积,说法正确。
D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积，说法正确。
故答案为：B
9．B
【分析】根据题意，利用正方体的体积公式V＝a3求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积等于上升的那部分水的体积，再利用上升水的体积除以长方体容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】10×10×10÷（40×25）
＝1000÷1000
＝1（厘米）
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体铁块的体积，灵活利用长方体和正方体的体积公式计算。
10． 分米/dm 立方厘米/cm3 千克/kg
【分析】常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米等。黄瓜的长度通常不会太大，一般用厘米或者分米。
体积的单位常用的有立方米、立方分米、立方厘米。黄瓜的体积，500立方米的话太大了，不可能。500立方分米的话，等于0.5立方米，也就是相当于一个大水缸的体积，显然也不合适。而500立方厘米的话，相当于一个边长为约8厘米的正方体的体积，这比较符合黄瓜的体积。
常用吨、千克、克。0.5吨显然不可能，0.5千克的话是500克，而0.5克又太轻了。黄瓜的重量，普通的大约200克到300克，如果这根黄瓜很大，可能接近500克，也就是0.5千克。
【详解】根据分析可知：萌萌摘下一根很大的黄瓜，长约3分米，体积约500立方厘米，她称了一下重0.5千克
11．480
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】240×2＝480（立方米）
一个长方体游泳池的占地面积是240平方米，池内水深2米，这个游泳池的体积是480立方米。
12． 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。
【详解】一台冰箱的容积约为215升；
一块橡皮的体积约是6立方厘米；
一个矿泉水瓶的容积约是550毫升。
13． 35000 6030 83 4000 4
【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）350×100＝35000（平方分米）
350平方米＝35000平方分米
（2）6×1000＝6000（毫升）
6000＋30＝6030（毫升）
6升30毫升＝6030毫升
（3）0.083×1000＝83（立方分米）
0.083立方米＝83立方分米
（4）4000毫升＝4000立方厘米
4000÷1000＝4（立方分米）
4000毫升＝4000立方厘米＝4立方分米
14． 12 12 21
【分析】根据三视图可知，露在外面的面一共有（4＋5＋3）个，根据正方形的面积公式，可知一个正方形面的面积是1平方厘米，进而求出露在外面的面有多少平方厘米，要想补成一个大正方体，至少可以补成一个棱长为3厘米的正方体，根据正方体的体积公式，用3×3×3即可求出大正方体的体积，然后除以小正方体的体积，即可求出小正方体的个数，再减去原来小正方体个数，即可求出要想补成一个大正方体，至少还需要多少个小正方体。
【详解】4＋5＋3＝12（个）
1×1×12＝12（平方厘米）
（3×3×3）÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（个）
27－6＝21（个）
每个棱长是1厘米的小正方体堆在墙角处，露在外面的小正方体的面有12个，露在外面的面积是12平方厘米，要想补成一个大正方体，至少还需要21个小正方体。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
15．×
【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。
【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。
扩大前正方体表面积：a×a×6
＝a2×6
＝6a2
扩大前正方体体积：a×a×a
＝a2×a
＝a3
扩大后正方体表面积：3a×3a×6
＝9a2×6
＝54a2
扩大后正方体体积：3a×3a×3a
＝9a2×3a
＝27a3
表面积扩大：54a2÷6a2＝9
体积扩大了：27a3÷a3＝27
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币斜着叠所占空间与竖着叠所占空间是相同的，所以10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
17．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
18．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，立体图形所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
20．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
21．248cm2；240cm3
【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体宽是6cm，高是4cm，2条长的长度＋2条高的长度＝28cm，据此可以求出长的长度，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求值即可。
【详解】长方体的长为：
（28－4×2）÷2
＝（28－8）÷2
＝20÷2
＝10（cm）
长方体表面积为：
（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝（100＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
长方体体积为：
10×6×4
＝60×4
＝240（cm3）
22．表面积216dm2，体积152dm3
【分析】观察图，通过平移，发现这个图形的表面积和棱长为6dm的正方体的表面积相等，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出它的表面积；
这个图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解题。
【详解】表面积：6×6×6＝216（dm2）
体积：
6×6×6－4×4×4
＝216－64
＝152（dm3）
23．（1）10400平方厘米
（2）7200立方厘米
【分析】（1）求做无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求鱼缸的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（2）根据题意，把一座假山完全沉入水中，水面上升了3厘米，那么水上升部分的体积就是假山的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这座假山的体积。
【详解】（1）60×40＋60×40×2＋40×40×2
＝2400＋4800＋3200
＝10400（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要10400平方厘米的超白玻璃。
（2）60×40×3
＝2400×3
＝7200（立方厘米）
客：这座假山的体积是7200立方厘米。
24．256立方厘米
【分析】题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了10－6＝4厘米，上升部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】10－6＝4（厘米）
8×8×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：这个红薯的体积是256立方厘米。
25．（1）示意图见详解；28升
（2）32立方厘米
【分析】（1）从五块玻璃的大小可以看出，长40厘米、宽20厘米的玻璃是玻璃缸的底面，则这个无盖玻璃缸长40厘米，宽20厘米，高35厘米，据此画出示意图；长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）根据题意，上升的水的体积等于50条小鱼的体积，即50条小鱼的体积等于长40厘米，宽20厘米，高（30－28）厘米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，求出上升的水的体积，再除以50即可求出平均每条小鱼的体积。
【详解】（1）
40×20×35＝28000（立方厘米）＝28升
答：这个鱼缸的容积是28升。
（2）40×20×（30－28）÷50
＝800×2÷50
＝1600÷50
＝32（立方厘米）
答：平均每条小鱼的体积是32立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的容积、不规则物体的体积算法。熟练掌握长方体的体积公式，明确“上升的水的体积等于50条小鱼的体积”是解题的关键。
26．900立方厘米
【分析】利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器中水的深度，这个梨的体积等于放入梨后容器内上升部分水的体积，梨的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】7.2升＝7.2立方分米
7.2÷3÷3
＝2.4÷3
＝0.8（分米）
9厘米＝0.9分米
3×3×（0.9－0.8）
＝3×3×0.1
＝9×0.1
＝0.9（立方分米）
0.9立方分米＝900立方厘米
答：这个梨的体积是900立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把梨的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
27．4厘米
【分析】根据题意，把一块正方体铁块熔化后做成长方体，则正方体、长方体的体积相等；先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的体积公式V＝abh，得出h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高。
【详解】铁块的体积：
（立方厘米）
长方体的高：
（厘米）
答：高是4厘米。
28．煤渣540立方米；三合土1296立方米
【分析】
已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】
5厘米＝0.05米
12厘米＝0.12米
煤渣：
120×90×0.05
＝10800×0.05
＝540（立方米）
三合土：
120×90×0.12
＝10800×0.12
＝1296（立方米）
答：需要煤渣540立方米，三合土1296立方米。
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