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五年级暑假期末提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果长方体的底面积扩大2倍，高扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下面四个算式，（ ）的积在与之间。
A． B． C． D．
3．用一根铁丝正好制成一个棱长为8分米的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6分米的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（ ）。
A．12分米 B．16分米 C．48分米 D．36分米
4．如下图，每颗骰子上分别刻有个圆点，用于表示数字，且相对的两个面的点数之和为7，下列展开图中，有（ ）幅图能够折成这样的骰子。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一件大衣原价500元，现在的售价是400元。这件大衣是打（ ）折出售。
A．七 B．七五 C．八 D．九
6．如图，以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是（ ）。
A．北偏东60° B．东偏北60° C．南偏西60° D．西偏北75°
7．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（ ）厘米。
A．36 B．108 C．54
8．甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。（甲、乙都不为0）
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
二、填空题
9．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
10．( )＝( )，15米的是( )米，平方米的2倍是( )平方米。
11．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。红色气球有18个，黄色气球比红色气球多，黄色气球比红色气球多( )个。
12．一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛水15cm深的水，将一石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石块的体积是( )cm3。
13．的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。
14．在横线上填上“”“”或“”。
0.625 5.03立方米 503立方米
5升90毫升 5.09升
15．数一数，填一填。
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个
16．把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原长方体的高是( )厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．一桶“84”消毒液，用去了180mL，占它的，这桶“84”消毒液原有540mL。( )
18．一个正方体的棱长之和是12dm，它的体积是。( )
19．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。( )
20．一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。( )
21．因为，所以和0.75互为倒数。( )
22．已知松鼠家在小猴家的西偏南55°方向上，则小猴家在松鼠家的东偏北35°方向上。( )
四、计算题
23．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

24．解方程。
4x＋5＝12.2 5.3y－1.3y＝7.6
x÷5＝3.4 m＋m＝9
25．求出下面图形的表面积和体积。
五、解答题
26．母亲节那天，五（1）班的同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
27．现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。
信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。
信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。
统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他……
28．小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答）
29．一件衣服，原价210元，现在打八折销售。现价多少元？现价比原价便宜了多少元？
《五年级暑假期末提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A B C A A A
1．D
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答即可。
【详解】长方体的底面积扩大2倍，高扩大4倍，那么长方体的体积扩大2×4＝8倍。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、以及因数与积的变化规律的灵活运用。
2．D
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此先排除积小于和大于的选项，再根据分数乘法的计算方法，确定积在与之间的选项。
【详解】A． ＜1，＜，排除；
B． ＞1，＞，排除；
C．＞1，＞，＞，排除；
D．＜1，＜，。
、，的积在与之间。
故答案为：D
3．A
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出正方体的棱长总和，棱长总和不变，利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可计算出长方体灯笼框架的高。
【详解】长方体灯笼框架的高是：
（分米）
这个长方体灯笼框架的高是12分米。
故答案为：A
4．B
【分析】根据正方体的展开图可知，该展开图属于1－4－1结构，即最上面和最下面的两个面是相对的，然后中间的4个小正方形，左边数第一个和第三个相对，第二个和第四个相对，据此即可逐项分析。
【详解】，，，第一个展开图不符合题意；
，，，第二个展开图符合题意；
，，，第三个展开图符合题意；
，，，第四个展开图不符合题意。
即上列展开图中有2幅图能够折成这样的骰子。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特点并灵活运用。
5．C
【分析】用大衣现价除以大衣原价，再化成分母是10的分数；打几折就是现价是原价的十分之几；据此解答。
【详解】400÷500＝＝
就是打八折。
故答案为：C
【点睛】本题考查折扣问题，关键明确打几折就是现价是原价的十分之几。
6．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南，左西右东确定方向。
【详解】根据分析，以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是北偏东60°或东偏北30°。
故答案为：A
7．A
【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘12，即可得到正方体棱长之和。
【详解】54÷6＝9（平方厘米）
9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米
3×12＝36（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积与棱长的关系，以及平方数的概念，比较简单。
8．A
【分析】一个数的几分之几是多少用乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。
【详解】由分析可知：
甲数×＝乙数×
由于＞
所以乙数＜甲数
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数乘法中因数与积的关系，乘的数越小说明原数越大。
9． 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【详解】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
10． 4 6
【分析】根据乘法的意义，4个相加的和，可以列式为：×4，再按照分数乘整数的计算法则计算；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用15乘，即可求出15米的是多少米；
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘2即可解答。
分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分
【详解】通过分析可得：
4＝；
15×＝6（米），则15米的是6米；
×2＝，则平方米的2倍是平方米。
11．6
【分析】本题涉及分数乘法的应用。已知红色气球有18个，黄色气球比红色气球多，这里把红色气球的个数看作单位“1”，要求黄色气球比红色气球多的个数，就是求红色气球个数的是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】18×＝＝6（个）
所以黄色气球比红色气球多6个。
12．6000
【分析】水面上升部分的体积就是这块石头的体积，先求出水面上升的高度，用15×，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×20×（15×）
＝1000×6
＝6000（cm3）
一个长方体容器，从里面量长50cm，宽20cm，里面盛水15cm深的水，将一石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石块的体积是6000cm3。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确石头完全浸没在水中，以及水没有溢出。
13．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答；
×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。
【详解】＝
的倒数是，即的倒数是。
×b＝
因为a和b互为倒数，则ab＝1；
＝，即×b＝
的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。
14．
【分析】第一个：根据同分母分数加法的计算方法，先算出左右两边的结果，再比较大小；
第二个：根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，之后再根据小数比较大小的方法比较即可；
第三个：单位相同，之后根据小数比较大小的方法比较两个数的大小即可；
第四个：根据异分母分数的加减法，先算出左边的结果，再根据异分母分数比较大小的方法比较即可；
第五个：根据积和乘数的关系，第二个因数小于1，则积小于第一个因数，据此即可比较；
第六个：1升＝1000毫升，即90毫升＝0.09升，之后再加上5升，再和5.09比较数的大小即可。
【详解】＝1，＝1，所以＝
＝7÷8＝0.875，0.875＞0.625，所以＞0.625
5.03＜503，所以5.03立方米＜503立方米
＝，＝，＞，所以＜
＜
5升90毫升＝5.09升
【点睛】本题主要考查分数和小数的关系以及分数减法的计算方法以及积和乘数的关系，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
15．5；8；11；（3n＋2）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。
【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个）
3×2＋2＝6＋2＝8（个）
3×3＋2＝9＋2＝11（个）
3×n＋2＝（3n＋2）个
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2）
16． 8 210
【分析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，即长方体的长和宽是5厘米，再用5＋3＝8厘米，由此可知，长方体的长是5厘米。宽是5厘米，高是8厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】根据长方体减少部分的面积，求出长方体的长和宽，再根据长方体表面积公式，进行解答。
17．×
【分析】将消毒液总量看做单位“1”，它的是180mL，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求解即可。
【详解】180÷
＝180×
＝450（mL）
即这桶“84”消毒液原有450mL，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，要重点掌握。
18．×
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】12÷12＝1（dm）
1×1×1
＝1×1
＝1（dm3）
一个正方体的棱长之和是12dm，它的体积是1dm3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式和体积公式是解答本题的关键。
19．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，“惟”与“锦”相对，“愿”与“河”相对，“山”与“绣”相对。
【详解】
如图：
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
20．√
【分析】打九折意思是按原价的出售。已知这件衣服打九折后的价钱是270元，原价＝现价÷折扣，据此解答。
【详解】这件衣服的原价为：270÷＝270×＝300（元）
所以这件衣服的原价是300元。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】＋0.75＝1，是两个数相加等于1，不是两个相乘等于1，所以和0.75不互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
22．×
【分析】根据上北下南，左西右东的基本方位辨别法分析解答。
【详解】松鼠家在小猴家的西偏南55°方向上；小猴家在松鼠家的东偏北55°方向上。（或是北偏东35°方向上），原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏，偏的度数。
23．；；2
【分析】第一个：根据加法交换律即可简便运算；
第二个：根据运算顺序，先算括号里的，再算括号外的即可；
第三个：根据减法的性质即可简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3－1
＝2
24．x＝1.8；y＝1.9；
x＝17；m＝4.5
【分析】4x＋5＝12.2在方程两边同时减去5，再同时除以4，求得方程的解；
5.3y－1.3y＝7.6先化简，再在方程的两边同时除以4，求得方程的解；
x÷5＝3.4在方程的两边同时乘5，求得方程的解；
m＋m＝9先化简，再在方程的两边同时除以2，求得方程的解。
【详解】4x＋5＝12.5
解：4x＋5－5＝12.2－5
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
5.3y－1.3y＝7.6
解：4y＝7.6
4y÷4＝7.6÷4
y＝1.9
x÷5＝4.4
解：x÷5×5＝3.4×5
x＝17
m＋m＝9
解：2m＝9
2m÷2＝9÷2
m＝4.5
25．表面积：432cm2；体积：540cm3
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（6×6＋6×15＋6×15）×2
＝（36＋90＋90）×2
＝（126＋90）×2
＝216×2
＝432（cm2）
6×6×15
＝36×15
＝540（cm3）
26．
【分析】把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送巧克力的同学人数占全班人数的分率，即是送贺卡的同学占全班人数的几分之几。
【详解】
答：送贺卡的同学占全班人数的。
27．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
一共用了千克
或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
一共是5小时
【分析】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。
例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。
根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。
【详解】信息一示例：
问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
（千克）
答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。
信息二示例：
问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
（小时）
答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。
28．9时10分
【分析】设两人x小时相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答。
【详解】解：设两人x分相遇。
4.5千米＝4500米
（250＋200）×x＝4500
450x＝4500
x＝10
早上9：00经过10分钟是9时10分。
答：两人在9时10分相遇。
【点睛】此题列方程的依据是：速度和×相遇时间＝总路程。
29．168元；42元
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，求出现价；再用原价减去现价，即是便宜的钱数。
【详解】现价：210×＝168（元）
便宜了：210－168＝42（元）
答：现价168元，现价比原价便宜了42元。
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