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五年级暑假月考提升测试卷：第二至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面问题中能用来解决的是（ ）。
①一本连环画20页，已经看了，已经看了多少页？
②一根铁丝长20米，剪去了，还剩下多少米？
③淘气有20元，笑笑比淘气少，笑笑比淘气少多少元？
A．①② B．①③ C．②③
2．一辆汽车每分钟行驶千米，10分钟行驶（ ）千米。
A． B．6 C．15 D．30
3．一个长方体容器从里面量长30厘米，宽20厘米，高15厘米，里面装了7厘米深的水。将一块钢材放入其中沉没（水未溢出），这时水深11厘米。这块钢材的体积是（ ）立方厘米。
A．2400 B．1800 C．3600 D．1200
4．下面图形中（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
5．3米长的两根铁丝，第一根用去，第二根用去米，剩下的相比（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较
6．画图是理解算理的好方法。下图表示的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一堆沙重3吨，第一次运走，第二次运走了吨。两次运走的比较，（ ）。
A．第一次运走的多 B．第二次运走的多
C．两次运走的一样多 D．无法比较
8．将棱长为8dm的正方体铁块锻造成长16dm、高4dm的长方体铁块，长方体铁块的宽是（ ）dm。
A．4 B．8 C．6
二、填空题
9．0.67立方分米＝( )立方厘米 450立方分米＝( )立方米
2400毫升＝( )升 3.5升＝( )立方厘米
10．一个长方体金鱼缸的容积是1500升，鱼缸的高是0.5米（玻璃的厚度忽略不计），鱼缸的占地面积是( )。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1
12．每年的6月，长江中下游地区进入持续天阴有雨的气候现象，气温高，湿度大，俗称“梅雨季节”。6月的下半月，某地雨天占，阴天占，剩下的是晴天，晴天占，共（ ）天。
13．一个长方体长4厘米，宽和高都是长的，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
14．长10cm、宽8cm、高5cm的长方体盒子可容纳( )个棱长2cm的正方体。
15．正方体和长方体上、下底面是完全一样的，侧面与底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。所有的柱体体积都可以用底面积×高来计算。下图这个柱体（三棱柱）的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
三、判断题
16．用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。( )
17．一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。( )
18．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( )
19．一筐梨重30千克，它的是15千克。( )
20．一本书，每天读它的，照这样计算，3天可读完这本书的。( )
四、计算题
21．直接写出得数。



22．计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖出一个棱长为3cm的正方体）
23．脱式计算，能简算的要简算。

五、作图题
24．琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
六、解答题
25．如图，把9个棱长为6分米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？
26．做一个长12米，宽5米，高2.4米的长方体玻璃水槽（无盖），需要多少平方米玻璃？
27．一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？
28．王力在一个棱长4分米的正方体水箱里装满水，然后倒入一个长80厘米，宽60厘米，高18厘米的长方体水箱中，水深多少厘米？
29．游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
30．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
《五年级暑假月考提升测试卷：第二至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B B B A B
1．B
【分析】题目中的乘法算式，根据分数乘法的意义，可表示一个数的几分之几是多少，逐一分析3个选项，看一看哪些选项可以用这个乘法算式来解决。
【详解】①已经看了的页数占总页数的，把总页数看作单位“1”，单位“1”已知，根据乘法的意义，用乘法，列式：，所以这个问题能用解决。
②把这根铁丝总长度看作单位“1”，剪去了，还剩下（1－），求还剩下多少米，根据分数乘法的意义，用乘法，列式：，所以这个问题不能用解决。
③笑笑比淘气少的钱数相当于淘气手里的钱数的，求笑笑比淘气少多少元，把淘气手里的钱数看作单位“1”，单位“1”已知，根据乘法的意义，用乘法，列式：，所以这个问题能用解决。
综上，①③能用来解决。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，充分理解分数乘法的意义。
2．B
【分析】根据速度×时间＝路程，列式计算即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，结果能约分要约分。
【详解】×10＝6（千米 ）
10分钟行驶6千米。
故答案为：B
3．A
【分析】将一块钢材放入水中沉没（水未溢出），则上升的水的体积等于这块钢材的体积。长方体容器中上升的水的体积＝长×宽×上升的高，据此代入数据计算。
【详解】30×20×（11－7）
＝30×20×4
＝2400（立方厘米）
这块钢材的体积是2400立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算。明确“水未溢出，则上升的水的体积等于这块钢材的体积”是解题的关键。
4．B
【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
【详解】
A．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型；是正方体展开图；
C．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图；
D．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】根据正方体展开图的11种特征进行分析即可。
5．B
【分析】第一根用去，用3米×，求出用去的米数，再用铁丝全长3米减去用去的米数，求出剩下的米数；
第二根用去米，用铁丝全长3米减去用去的米，求出剩下的米数，再和第一个铁丝剩下的米数进行比较，即可解答。
【详解】第一根剩下：3－3×
＝3－
＝（米）
第二根剩下：3－＝（米）
米＞米
故答案为：B
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，同分母分数加减法，以及同分母分数比较大小的方法进行解答。
6．B
【分析】先把长方形看作一个整体，然后把它平均分成了2份，其中的1份就是这个长方形的，再把这样的1份平均分成3份，其中的2份，就是的，即×，据此解答。
【详解】由分析可知；表示的是的，即×。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数的意义和分数乘法的意义。
7．A
【分析】把这堆黄沙的总重3吨看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出第一次运走的吨数，再和吨比较。
【详解】3×＝（吨）
吨＞吨
所以第一次运走的多。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键：先根据一个数乘分数的意义，求出第一次运走的吨数，然后把第一次运的重量、第二次运的重量进行比较即可。
8．B
【分析】根据题意，把正方体铁块锻造成一个长方体，那么铁块的体积不变；
先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
再根据长方体的体积公式V＝abh可知，长方体的宽b＝V÷a÷h，据此求出长方体铁块的宽。
【详解】铁块的体积：
8×8×8＝512（dm3）
长方体的宽：
512÷16÷4
＝32÷4
＝8（dm）
长方体铁块的宽是8dm。
故答案为：B
9． 670 0.45 2.4 3500
【分析】
根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）0.67×1000＝670（立方厘米）
0.67立方分米＝670立方厘米
（2）450÷1000＝0.45（立方米）
450立方分米＝0.45立方米
（3）2400÷1000＝2.4（升）
2400毫升＝2.4升
（4）3.5升＝3500立方厘米
10．300平方分米/300dm2
【分析】首先把1500升换算成1500立方分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【详解】0.5米＝5分米
1500升＝1500立方分米
1500÷5＝300（平方分米）
鱼缸的占地面积是300平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积之间的换算。
11． ＞ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）根据异分母分数加法的计算法则算出的和，再与1比较大小即可。
【详解】（1），所以；
（2），，所以。
12．；2
【分析】把6月下半月的天数看作单位“1”，用1减去雨天和阴天所占的分率，即可求出晴天占几分之几；6月有30天，则下半月有15天，用15乘晴天所占的分率即可求出晴天有多少天。
【详解】1－－
＝－
＝
30÷2×
＝15×
＝2（天）
则晴天占，共有2天。
【点睛】本题考查了异分母分数加减法和分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13． 66平方厘米/66cm2 36立方厘米/36cm3
【分析】由“一个长方体长4厘米，宽和高都是长的”，说明长方体的宽和高相等，先用乘法求出长方体的宽和高；再根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh；代入数据计算即可。
【详解】4×＝3（厘米）
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积计算，关键是熟记公式。
14．40
【分析】用除法分别求出长方体这个盒子的长、宽、高能摆小正方体数量，将长、宽、高摆的小正方体数量连乘即可。
【详解】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（cm）
5×4×2
＝20×2
＝40（个）
长10cm、宽8cm、高5cm的长方体盒子可容纳40个棱长2cm的正方体。
【点睛】解答本题的关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
15． 12 36
【分析】图中柱体的底面是一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出柱体的底面积；再根据柱体体积＝底面积×高，求出这个柱体的体积；
这个柱体有3个面，上下面是完全一样的直角三角形，其中三个面是3个长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再相加，即可求出这个柱体的表面积。
【详解】3×4÷2×2＝12（cm3）
3×4÷2×2＋3×2＋4×2＋5×2
＝12＋6＋8＋10
＝36（cm2）
这个柱体（三棱柱）的体积是（12）cm3，表面积是（36）cm2。
16．√
【分析】小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式计算即可求出至少需要的小正方体个数。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
所以，至少需要8块。原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】物体所占空间的大小叫做体积；容器所能容纳液体的多少叫做容积。同一容器的容积小于它的体积；据此解答。
【详解】根据分析可知，一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积大。原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据题意，先用电线的长度×，求出第一根用去的长度，再用第一根用去的长度和第二根用去的长度比较，即可解答。
【详解】2×＝（米）
＝；＞；
两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
19．×
【分析】把这筐梨的质量看作单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这筐梨的质量乘，计算出它的是多少千克，据此判断。
【详解】30×＝20（千克）
一筐梨重30千克，它的是20千克，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数乘法应用题。
20．√
【分析】根据题意，每天读它的，即工作效率为，用工作效率×工作时间＝工作总量，代入数据求解比较即可。
【详解】由分析得：
3天完成的工作量：
×3＝
综上所述：一本书，每天读它的，照这样计算，3天可读完这本书的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了简单的工程问题，解题的关键是弄懂工作效率、工作时间和工作总量三个量之间的关系。
21．；0；；12
；；1；
；；；
【详解】略
22．表面积：150cm2；体积：98cm3
【分析】从图中可知，大正方体的右上角挖去一个小正方体，露出3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，所以这个立体图形的表面积＝大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算，求出立体图形的表面积。
立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－3×3×3
＝125－27
＝98（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，体积是98cm3。
23．11；34；
【分析】根据减法的性质，将转化成13－（＋），先算括号里的加法，再算括号里的减法；
根据乘法分配律将转化成×72＋×72进行简算；
去掉小括号，再根据加法交换律和结合律先将同分母的分数相加，再计算减法。
【详解】
＝13－（＋）
＝13－2
＝11
＝×72＋×72
＝16＋18
＝34
＝－＋
＝（＋）－
＝1－
＝
24．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。
25．612平方分米
【分析】观察图形可知，从正面看有6个面露在外面，从上面看有5个面露在外面；从右面看有6个面露在外面，一共有6＋5＋6＝17个面，再乘一个棱长6分米小正方形的面积，就是露在外面的面积，即可解答。
【详解】（6＋5＋6）×（6×6）
＝（11＋6）×36
＝17×36
＝612（平方分米）
答：露在外面的面的面积是612平方分米。
【点睛】本题考查如何观察物体露在外面的面的个数是多少，利用面积公式求出所有露在外面的面的面积。
26．141.6平方米
【分析】由题意知：求做一个长方体玻璃水槽（无盖），需要多少平方米玻璃，就是求一个没有上底的长方体的表面积，利用长方体表面积计算公式即可进行解答。
【详解】12×5＋12×2.4×2＋5×2.4×2
＝60＋57.6＋24
＝117.6＋24
＝141.6（平方米）
答：需要141.6平方米玻璃。
【点睛】本题考查了长方体表面积计算公式的灵活应用。
27．4.05吨
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用2.5×1.8×0.6即可求出煤的体积，已知平均每立方米煤重1.5吨，根据乘法的意义，用煤的体积×1.5即可求出这辆车装的煤有多少吨。
【详解】2.5×1.8×0.6×1.5
＝2.7×1.5
＝4.05（吨）
答：这辆车装的煤有4.05吨。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。
28．13厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】4分米＝40厘米
40×40×40÷（80×60）
＝1600×40÷4800
＝64000÷4800
＝13（厘米）
答：水深13厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（1）1580平方米
（2）15小时
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深1.8米的体积，再除以150，即可求出需要的时间。
【详解】（1）50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2
＝1250＋（110＋55）×2
＝1250＋165×2
＝1250＋330
＝1580（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1580平方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时。
30．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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