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六年级暑假第一单元测试卷：《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（ ）。
A．表面积相同，侧面积相同，体积不同
B．表面积不同，侧面积不同，体积相同
C．表面积不同，侧面积相同，体积不同
D．表面积相同，侧面积不同，体积相同
2．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．18.84平方分米 B．6.28平方分米 C．3.14平方分米 D．12.56平方分米
3．一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
4．—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了，则这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12 B．48 C．120
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
6．一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）。
A． B． C．2倍
7．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。

A．① B．② C．③ D．无法确定
8．大小两个圆柱的底面周长比是5∶4，高的比是4∶5，那么大圆柱与小圆柱的体积比为（ ）。
A．25∶16 B．16∶25 C．5∶4 D．4∶5
9．用一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。
A．24 B．12 C．8 D．4
二、填空题
10．若把一个圆柱体铁块熔铸成一个等体积的圆锥形铁块，它们底面半径的比是3∶2，圆柱的高是圆锥的( )。
11．如图，包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要( )平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是( )立方厘米。
12．把一根4米长的圆木锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了60平方厘米，这根木料原来的体积是( )立方厘米。
13．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。
14．把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是( )。

15．一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
16．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算（如图A）。将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图B）。

(1)图B的圆柱也可以看作将一个底面直径( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米。
(2)将一个两条直角边均为4厘米的直角三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图C），它的体积是( )立方厘米。
17．如图，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是( )cm，体积是( )cm3。
三、判断题
18．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
19．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( )
20．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。( )
21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
22．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积不变。( )
23．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
24．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。

五、作图题
25．
六、解答题
26．阅读下面材料并解决问题。
水是生命之源，是人类赖以生存的物质基础。党和政府历来把安全饮水列为头等民生大事，集中人力、物力全力保障职工群众的用水需求。但是好多地方每到夏季用水高峰期，出现水压低、水量小的现象，有时候甚至无水可用，严重影响着居民日常生活。自从开展“我为群众办实事”活动以来，地方政府都积极调研。
一个山区的学校修建一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是8米，深是2.5米。
（1）把水池的内侧壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池能容纳多少吨水？（1立方米水的质量是1吨）
27．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？
28．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？
29．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
30．如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚20厘米（底面利用原来的水泥地）。
（1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？
（2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
31．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
《六年级暑假第一单元测试卷：《圆柱和圆锥》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C C C B B C C
1．C
【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。
【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等；
第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米）
第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米）
两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等；
第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米）
第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米）
则它们的体积不相等。
综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。
故答案为：C
2．D
【分析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，计算即可解答。
【详解】3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：D
【点睛】根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的侧面积公式计算即可。
3．C
【分析】根据体积的意义可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】π×（8÷2）2×2
＝π×42×2
＝π×16×2
＝16π×2
＝32π（cm3）
这块石子的体积是32πcm3。
故答案为：C
4．C
【分析】把—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】16÷4×30
＝4×30
＝120（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确锯成一段表面积比原来增加了2个圆柱的底面积是解题的关键。
5．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
6．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆锥体积是圆柱的，由此即可解答。
【详解】1－＝
一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了。
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥①和圆柱②等底等高，则圆锥①体积是圆柱②体积的。而圆柱③和④的体积明显小于圆柱②的体积，则圆锥①体积不是圆柱③和④体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
8．C
【分析】根据题意，圆柱的底面周长比是5∶4，周长比等于半径比，即底面半径比＝5∶4，把圆柱的底面半径分别看作5份和4份；高看作4份和5份；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】（π×52×4）∶（π×42×5）
＝（25×4×π）∶（16×5×π）
＝100π∶80π
＝（100π÷20π）∶（80π÷20π）
＝5∶4
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长比等于圆的半径比；以及圆柱的体积公式的应用。
9．C
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器，则水面高度是圆锥容器高度的，据此可得出答案。
【详解】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱形容器水面高度为：（厘米）。
故答案为：C
10．
【分析】已知圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的半径之比是3∶2，则假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据解答出圆柱的高和圆锥的高，进而根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆柱的高除以圆锥的高，即可求出圆柱的高是圆锥的几分之几。
【详解】假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，
圆柱的高：36π÷π÷32
＝36π÷π÷9
＝36÷9
＝4
圆锥的高：36π×3÷π÷22
＝36π×3÷π÷4
＝108π÷π÷4
＝108÷4
＝27
4÷27＝
圆柱的高是圆锥的。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱、圆锥的体积公式的应用以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，可用假设法解决问题。
11． 263.76 395.64
【分析】由图可得，圆柱的高为14厘米，底面直径为6厘米，则底面半径为3厘米。再根据圆柱侧面积＝，圆柱体积＝，代入数据计算，即可解答。
【详解】3.14×6×14
＝3.14×84
＝263.76（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32×14
＝3.14×9×14
＝3.14×126
＝395.64（立方厘米）
所以包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要263.76平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是395.64立方厘米。
12．6000
【分析】每锯一次就增加2个圆柱的底面，锯3次需要锯（3－1）＝2次，增加了4个底面面积，用增加的面积÷4，求出底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
4米＝400厘米
15×400＝6000（立方厘米）
把一根4米长的圆木锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了60平方厘米，这根木料原来的体积是6000立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确增加的部分是圆柱的4个底面的面积，注意单位名数的换算。
13． 30.84 56.52 45216 2.826
【分析】根据半圆的周长公式：C＝d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×12÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
56.52×0.8＝45.216（立方米）
45.216立方米＝45216升
56.52×0.05＝2.826（立方米）
半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45216升水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。
【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．6.28
【分析】把圆柱拼成一个近视长方体，表面积就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的两个长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】400÷2÷20
＝200÷20
＝10（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
6280cm3＝6.28dm3
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比圆柱的表面积增加400cm3，已知圆柱高是20cm，圆柱体积是6.28dm3。
【点睛】解答本题的关键明确表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的半径的长方形的面积，注意单位名数的换算。
15． 4 131.88
【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4
＝3.14×32×2＋18.84×4
＝3.14×9×2＋75.36
＝28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
16．(1) 6 4
(2)40
【分析】（1）将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到的圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长。据此解答。
（2）根据题意，一个平面图形经过平移或旋转形成的立体图形，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算。据此，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出图C的底面积，再乘它的高5厘米，即可求出体积。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
图B的圆柱也可以看作将一个底面直径6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米。
（2）4×4÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的体积。掌握经过平移或旋转形成的立体图形的体积公式是解题的关键。
17． 9.42 282.6
【分析】根据圆柱体积公式的推导的过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
所以，这个长方体的长是厘米，体积是立方厘米。
18．√
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
19．√
【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的，据此分析。
【详解】2×＝1
所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长，根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。
【详解】9.42÷3.14＝3（dm）
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图与圆柱的关系。
21．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
22．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的，则底面的半径也缩小到原来的；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×＝1；高为1×3＝3。
原来圆柱的体积：π×32×1
＝9π×1
＝9π
变化后圆柱的体积：π×12×3
＝π×1×3
＝π×3
＝3π
9π＞3π，体积变小了。
一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积变小了。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。
23．×
【分析】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，S＝2πr2＋2πrh，V＝πr2h，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。
【详解】设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。
S原＝2π×12＋2π×1×1＝2π＋2π＝4π
S后＝2π×22＋2π×2×2＝2π×4＋2π×4＝8π＋8π＝16π
S后÷S原＝16π÷4π＝4
V原＝π×12×1＝π
V后＝π×22×2＝π×4×2＝8π
V后÷V原＝8π÷π＝8
所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。
故答案为：×
24．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
25．见详解
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。
26．（1）113.04平方米
（2）125.6吨
【分析】（1）由于蓄水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×8×2.5＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×2.5＋3.14×16
＝62.8＋50.24
＝113.04（平方米）
答：抹水泥部分的面积是113.04平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×2.5×1
＝3.14×16×2.5×1
＝50.24×2.5×1
＝125.6×1
＝125.6（吨）
答：这个蓄水池能容纳125.6吨水。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．314立方分米
【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积底面积高计算即可。
【详解】
（分米）
＝3.14×1×100
（立方分米）
答：它的体积是314立方分米。
28．785立方厘米
【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
减少部分的体积为：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原来圆柱的体积为：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。
【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
29．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
30．（1）1.6956立方米
（2）20.096平方米
【分析】（1）根据题意可知，鱼池墙体的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
（2）需要贴瓷砖的面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋小圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积公式：底面积＝，代入数据，即可解答。
【详解】（1）20厘米＝0.2米
1.6÷2＝0.8（米）
0.8＋0.2＝1（米）
3.14×12×1.5－3.14×0.82×1.5
＝3.14×1×1.5－3.14×0.64×1.5
＝3.14×1.5－2.0096×1.5
＝4.71－3.0144
＝1.6956（立方米）
答：这个鱼池墙的体积是1.6956立方米。
（2）3.14×1×2×1.5＋3.14×12＋3.14×1.6×1.5
＝3.14×2×1.5＋3.14×1＋5.024×1.5
＝6.28×1.5＋3.14＋7.536
＝9.42＋3.14＋7.536
＝12.56＋7.356
＝20.096（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是20.096平方米。
31．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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