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六年级暑假期末提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
2．如图，关于少年宫的位置，描述不正确的是（ ）。
A．少年宫的位置用数对表示为（4，5）
B．少年宫在学校北偏东30°方向
C．少年宫在小红家的北面
3．看图，圆柱（ ）与圆锥的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
4．在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．36 B．24 C．12 D．48
5．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64
6．在下面的四个选项中，两个量成反比例的是（ ）。
A．从甲地到乙地，汽车的行驶速度与时间 B．一个人的身高和年龄
C．一本书，看过的页数和剩下的页数 D．在中的和
7．下列说法错误的是（ ）。
A．图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例 B．长方形周长一定，长和宽成反比例
C．总路程一定，已行路程和剩下路程既不成正比例也不成反比例 D．出勤率一定，出勤人数和全班人数成正比例
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
9．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．56.52 B．25.12 C．18.84 D．9.42
二、填空题
10．将某一图形进行( )，( )或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
11．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。
12．涝河公园有一个底面半径是20米的人工圆柱形小潮。沿湖边缘走一圈是( )米；这个小湖的面积是( )平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水( )吨（1立方米的水重1吨）。
13．一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
14．修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
15．泾阳茯砖茶，距今已有600多年的历史，因其是在夏季伏天加工制作，其香气和作用又类似茯苓，且蒸压后的外形成砖状，故称为“茯砖茶”。某工厂要给底面半径是10cm，高是25cm的圆柱形茯砖茶茶叶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要( )cm2商标纸。
16．在一张比例尺是20∶1的精密图纸上，量得零件长8厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。
17．下图描述了一个游泳池进水管打开后的情况。
(1)这个进水管每分钟进水量是( )立方米。
(2)这个进水管每分钟的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水9分钟，能注水( )立方米：如果要给这个游泳池注水840立方米，需要( )小时。
18．我国“神舟六号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得四子王旗和北京的图上距离为9cm，则两地之间的实际距离大约是 km。
19．把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是 厘米。
三、判断题
20．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )
21．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( )
22．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
23．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( )
24．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
四、计算题
25．求下面图形的表面积。
26．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）和 （2）和 （3）和
五、作图题
27．（1）图形A向下平移4格得到图形B。
（2）以图中的竖线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。
（3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。
（4）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
六、解答题
28．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？（π≈3.14，结果取整数）
29．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。

30．一个工程队，每天修路的时间与修路长度情况如表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 0 60 120 180 240
（1）完成表格。
（2）判断修路长度与时间是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中数据，在图中描出修路长度与时间对应的点，再把这些点依次连接起来。
（4）如果修25天，可以修（ ）米；如果这条路长1800米，需要（ ）天修完。
31．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
32．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
33．一个圆柱形水池，从里面量底面直径是6米，高是4米，在它的内壁和底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
《六年级暑假期末提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C A A A B B C
1．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
2．B
【分析】A．用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；
B．以学校为观测点，以图中的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和角度确定少年宫的位置；
C．以小红家为观测点，少年宫在小红家的正上方，据此判断。
【详解】A．少年宫的位置用数对表示为（4，5），原题说法正确；
B．少年宫在学校东偏北60°方向，原题说法错误；
C．少年宫在小红家的北面，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查方向与数对的应用，找准观测点是解题的关键。
3．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求圆锥和各圆柱的体积，再比较，找出哪个圆柱与圆锥的体积相等。
【详解】圆锥的体积：
×π×（6÷2）2×12
＝×π×32×12
＝×π×9×12
＝36π
圆柱①的体积：
π×（6÷2）2×12
＝π×32×12
＝π×9×12
＝108π
108π≠36π
圆柱②的体积：
π×（2÷2）2×12
＝π×12×12
＝π×1×12
＝12π
12π≠36π
圆柱③的体积：
π×（6÷2）2×4
＝π×32×4
＝π×9×4
＝36π
36π＝36π
圆柱④的体积：
π×（2÷2）2×4
＝π×12×4
＝π×1×4
＝4π
4π≠36π
所以，圆柱③与圆锥的体积相等。
故答案为：C
4．A
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米，圆柱的体积＋圆锥的体积＝48立方分米，列方程：x＋x＝48，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。
x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝48×
x＝36
在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是36立方分米。
故答案为：A
5．A
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】
（立方分米）
体积是50.24立方分米。
故答案为：
【点睛】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．行驶速度时间从甲地到乙地的路程（一定），乘积一定，所以汽车的行驶速度与时间成反比例；
B．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以一个人的身高和年龄不成比例；
C．看过的页数剩下的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以看过的页数和剩下的页数不成比例；
D．因为，所以，所以和成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断解答。
【详解】A．比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离×比例尺＝图上距离（一定），实际距离和比例尺成反比例，原题干说法正确；
B．长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，周长一定，是指长和宽的和一定，不是乘积一定，所以长方形的长和宽不成比例，原题干说法错误；
C．已行路程＋剩下路程＝总路程（一定），已行路程和剩下路程的和一定，所以已行路程和剩下路程既不成正比例也不成反比例，原题干说法正确；
D．出勤人数÷全班人数×100%＝出勤率（一定），出勤人数和全班人数成正比例，说法正确。
故答案为：B
【点睛】利用正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9．C
【分析】根据等腰三角形的特征，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形是底面半径是3cm，高是2cm的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（cm3）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的图形是一个圆锥体，再利用圆锥的体积公式进行解答。
10． 平移 旋转
【分析】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出一个美丽的图案，据此解答即可。
【详解】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形。
【点睛】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用。
11．10
【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。
【详解】（40×）×（8×）÷2
＝10×2÷2
＝10（平方厘米）
将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是10平方厘米。
【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。
12． 125.6 1256 3140
【分析】根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据，求出沿湖边走一圈多少米；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出这个小湖的面积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形湖水的体积，再乘1，即可求出这个湖最多能蓄水多少吨。
【详解】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
1256×2.5×1
＝3140×1
＝3140（吨）
【点睛】利用圆的周长公式、面积公式以及圆柱的体积公式进行解答。
13．150
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。
【详解】3×5＝15（cm）
2×5＝10（cm）
15×10＝150（cm2）
得到的图形的面积是150cm2。
【点睛】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
14． 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
15．1570
【分析】由题意可知：商标纸的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可。
【详解】2×3.14×10×25
＝6.28×10×25
＝62.8×25
＝1570（cm2）
即贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要1570cm2商标纸。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
16．4
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】8÷＝0.4（厘米）
0.4厘米＝4毫米
这个零件实际长4毫米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17．(1)10
(2)正
(3) 90 1.4
【分析】（1）时间从0到5分钟，共进水50立方米，用进水量除以时间即可；
（2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定；
（3）根据总量＝速度×时间、时间＝总量÷速度，代入计算即可。
【详解】（1）50÷5＝10（立方米/分钟）
（2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定，这个进水管每分钟的进水量与时间成正比例关系。
（3）10×9＝90（立方米）
840÷10＝84（分钟）
84分＝1.4小时
【点睛】本题主要考查了折线统计图及正比例的辨别，正确的读图是本题解题的关键。
18．450
【分析】要求两地之间的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（cm）
45000000cm＝450km
两地之间的实际距离大约是450km。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
19．15.7
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与圆柱的高相等，因此，根据圆周长＝直径×π，即可解答。
【详解】5×3.14＝15.7（厘米）；
所以，这个圆柱形纸筒的高是15.7厘米。
20．√
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。
【详解】360°÷12＝30°
90°÷30°＝3（个）
2＋3＝5
所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
故答案为：×
22．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。
【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
23．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据总价÷数量＝单价，可知所需的总钱数÷所订的份数＝每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
24．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【详解】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
25．100.48cm2
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
26．（1）可以；
（2）可以；
（3）不可以
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】（1）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（2）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（3）因为，所以和不可以组成比例。
【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
27．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）按照平移的特征，将图形A的所有点都向下平移4格，然后依次连接，得到图形B；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可，得到图形C；
（3）根据旋转图形的特征，图形D绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各对应点（线段）均绕点O顺时针旋转90°，得到图形E；
（4）将图形D各对应线段分别放大2倍，然后连接，得到图形放大后的图形。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图：
【点睛】本题主要考查平移、轴对称、旋转以及图形的放大，关键是把对称点或对应点画正确。
28．56.52千克
【分析】圆柱侧面积＝，代数求出一根柱子的侧面积，然后乘10求出10根侧面积，最后乘每平方米所用油漆量即可解答。
【详解】3.14×0.6×6×10×0.5
＝11.304×10×0.5
＝56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用。
29．见详解
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。
【详解】如图：

图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。
30．（1）、（2）、（3）见详解
（4）1500；30
【分析】（1）根据表格中的数据，可知每天修60米，修路的长度＝60米×修的天数。
（2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；
（3）根据表中数据，在图中描点，连线；
（4）每天修路的米数×天数＝修路的米数；天数＝修路的米数÷每天修路的米数；代入数据，即可解答。
【详解】（1）
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 0 60 120 180 240 300 360
（2）60∶1＝120∶2＝180∶3＝60（一定）
修路的米数与天数的比值一定；这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（3）
（4）（米）
（天）
如果修25天，可以修（1500）米；如果这条路长1800米，需要（30）天修完。
31．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
32．31.5千克
【分析】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【详解】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【点睛】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
33．103.62平方米
【分析】根据题意，求贴瓷砖的面积就是求侧面积和一个底面积，利用圆柱的侧面积公式S＝πdh，底面积公式S＝πr2代入数字计算即可。
【详解】
＝103.62（平方米）
答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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