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六年级暑假月考提升测试卷：第二至三单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A．0 B． C．1 D．2
2．在一张比例尺是1∶1000的设计图上，量得一个长方形建筑物的长6cm，宽4cm，这个建筑物的实际占地面积是（ ）。
A．24 B．2400 C．240000 D．24000000
3．如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（ ）。
A． B． C． D．
4．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（ ）。
A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1
5．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4
6．在A∶30＝B∶60中，则3A÷2B＝（ ）。
A． B． C． D．
7．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（ ）。
A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错
8．如图，能够使图形A得到图形B的方法是（ ）。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格
C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格
9．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。
11．如果2A＝5B，写成一个比例式为：A∶B＝( )∶( )。
12．从兰州到北京，火车所行的时间与速度成( )比例。
13．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。
14．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
15．在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是3.5cm，那么A、B两地间的实际距离是( )km。
16．在一个比例中，已知两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，则这个比例可能是( )。
17．一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长( )mm。
三、判断题
18．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( )
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )
20．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。( )
21．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。( )
四、计算题
22．解方程。

五、作图题
23．（1）将图形A向左平移4格得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形C。

六、解答题
24．甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
25．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？
27．某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）
28．看图回答问题。
（1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？
（2）图形D如何运动得到图形C？
29．（1）以DE为对称轴，请画出三角形ABC的轴对称图形，再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（（ ），（ ）），B′的位置是（（ ），（ ））。
（2）请画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（3）请画出三角形ABC向左平移5格后的图形。
《六年级暑假月考提升测试卷：第二至三单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B D C B A D B D
1．C
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
2．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出实际占地面积。
【详解】6÷＝6×1000＝6000（cm）＝60（m）
4÷＝4×1000＝4000（cm）＝40（m）
60×40＝2400（）
这个建筑物的实际占地面积是2400。
故答案为：B
3．D
【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小。
【详解】假设＝1，
a的值：1÷3＝
b的值：1÷2＝
c的值：1
d的值：1÷＝2
2＞1＞＞
所以a、b、c、d这四个数中最大的是d。
故答案为：D
【点睛】本题解题的关键是设这个等式的结果是1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。
4．C
【分析】设原来正方形的边长为1厘米，则放大后边长是2厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形的面积和放大后的正方形面积，再算出面积比。
【详解】（2×2）∶（1×1）
＝4∶1
把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是4∶1。
故答案为：C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
5．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
6．A
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要A和60同时在比例的内项或外项，30和B同时在比例的外项或内项即可，将A∶30＝B∶60转化成A∶B＝30∶60的形式，并求出A和B的比值，将A和B的比值代入转化后的3A÷2B中即可。
【详解】根据A∶30＝B∶60，可得A∶B＝30∶60＝
3A÷2B＝＝×＝×＝
在A∶30＝B∶60中，则3A÷2B＝。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
7．D
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。
【详解】A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。
B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。
C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误
D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
故答案为：D
【点睛】本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。
8．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】能够使图形A得到图形B的方法是先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格。
故答案为：B
【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
9．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。
【详解】由分析可知：
把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。
10． 4∶6＝∶
【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项；
用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少；
最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。
【详解】因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，
所以两个内项的积是2，
所以两个外项的积也是2，
另一个外项是：2÷4＝
另一个内项是：2÷6＝
这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。
11． 5 2
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2A＝5B，如果A是外项，则另一个外项是2；B是内项，则另一个内项是5。
【详解】根据比例的基本性质，如果2A＝5B，写成一个比例式为：A∶B＝5∶2。
【点睛】熟练运用比例的基本性质是解题的关键。
12．反
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】因为兰州到北京的距离一定，速度×火车所行的时间＝兰州到北京的路程（一定），所以火车所行的时间与速度成反比例。
从兰州到北京，火车所行的时间与速度成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义及辨识和反比例意义及辨识是解答本题的关键。
13．
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。
【详解】1÷3＝
一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。
【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。
14．10∶1
【分析】先换算单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】5厘米∶5毫米
＝50毫米∶5毫米
＝50∶5
＝10∶1
所以这幅图纸的比例尺是10∶1。
15．280
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示80km，用80×3.5，即可解答。
【详解】80×3.5＝280（km）
【点睛】根据线段比例尺的意义进行解答实际问题。
16． 或
【分析】由题可知，本题需考虑两种情况，情况一：当 为一个比的前项， 为另一个比的后项；情况二：当 为一个比的前项， 为另一个比的后项，据此分别求出比例的内项。
【详解】情况一：÷2＝
×2＝
此时，这个比例是；
情况二： ÷2＝
×2＝
此时，这个比例是 ；
综上，这个比例可能是 或 。
【点睛】解答本题需熟练掌握比的前项、后项与比值之间的关系，明确比例的意义。
17． 12∶1 7.5
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。
【详解】3cm＝30mm
比例尺：30∶2.5
＝（30÷2.5）∶（2.5÷2.5）
＝12∶1
9cm＝90mm
90÷12＝7.5（mm）
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。
18．×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
19．×
【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。
【详解】30千米＝3000000厘米
把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：×
【点睛】
20．√
【分析】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。
【详解】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25
变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225
变化后的第二个比的后项：225÷3＝75
所以第二个比的后项应加上：75－15＝60
所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。
21．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a∶5＝7∶b，ab＝5×7；再根据等式的性质1，等式两边同时减去5×7的积，即可解答。
【详解】a∶5＝7∶b
ab＝5×7
ab＝35
ab－35＝35－35
ab－35＝0
如果a∶5＝7∶b，那么ab－35＝0。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质，是解答本题的关键。
22．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程的两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
23．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C。
【详解】作图如下：

【点睛】本题考查了图形的平移和旋转。平移作图要注意：①方向；②距离，整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
24．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
25．3只
【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。
【详解】解：设需要x只羊。
x∶12＝2∶8
8x＝12×2
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
答：需要3只羊。
26．1∶9600000
【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离；
已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
【详解】（82＋78）×2.4
＝160×2.4
＝384（千米）
4厘米∶384千米
＝4厘米∶（384×100000）厘米
＝4∶38400000
＝（4÷4）∶（38400000÷4）
＝1∶9600000
答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。
27．660人
【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1＋），用第一天核酸检测人数×（1＋），求出第二天核酸检测人数；
设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11∶9，列比例：x∶第二天核酸检测人数＝11∶9，解比例，即可解答。
【详解】450×（1＋）
＝450×
＝540（人）
解：设该核酸检查点第三天有x人进行核酸检测。
x∶540＝11∶9
9x＝540×11
9x＝5940
x＝5940÷9
x＝660
答：该核酸检测点第三天有660人进行了核酸检测。
【点睛】本题先根据分数乘法的意义，求出第二天核酸检测的人数，再根据比例的基本性质，求出第三天核酸检测的人数。
28．见详解
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。（答案不唯一）
（2）答：图形D可以先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
29．（1）（16，9） （18，7）
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴DE的右边画出三角形ABC的对称点，A′、B′、C′，并依次连接即可三角形A′B′C′。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出A′、B′的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）以DE为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（下图蓝色部分），再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（16，9），B′的位置是（18，7）。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（下图红色部分）。
（3）画出三角形ABC向左平移5格后的图形（下图绿色部分）。
【点睛】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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