资源简介 六年级暑假月考提升测试卷:第二至四单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学北师大版学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.十四运会是于2021年9月15日-9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为,已知设置的大项有34个,则分项有( )个。A.126 B.136 C.85 D.512.把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后,长和宽的比( )。A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定3.有一张边长为65cm的正方形图纸,要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图,你认为最合适的比例尺是( )。A.200∶1 B.1∶150 C.1∶200 D.1∶200004.某人从A地到B地平均速度为3米/秒,按原路返回时每秒行7米,那么此人一个来回的平均速度是( )米/秒。A.4.2 B.4.8 C.5 D.5.45.龙龙制作了一个摩天轮模型,模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400,现测得模型的高度为27cm,则摩天轮的实际高度是( )米。A.27 B.33 C.36 D.426.一个圆柱若高增加2分米,则表面积增加25.12平方分米,体积增加。原来圆柱的表面积为( )平方分米。A.188.4 B.157 C.150.72 D.125.67.根据图中信息,判断下列比例不成立的是( )。A.a∶c=b∶d B.a∶c=d∶b C. D.8.在一张比例尺是1∶5的设计图纸上,一种机械配件的两个部分的夹角是25度,这个夹角的实际度数是( )度。A.5 B.25 C.125 D.6259.如图,在长方形ABCD中,动点P沿着AB边从点A移动到点B,三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中,三角形PAD的面积和线段AP的长度( )关系。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定二、填空题10.如果5A=6B(A、B均不为0),那么B∶A= ∶ 。36的因数有 ,从中选4个不同的数组成比例是 (写出一个即可)。11.将一个底是5厘米,高是3厘米的三角形按3∶1放大,得到图形的面积是( )平方厘米。12.“一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗,读来朗朗上口,感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例:( )。13.在比例里,两个内项的积是最小的质数,一个外项是4,另一个外项是( )。若其中的一个内项是6,则这个比例可能是( )。14.在括号里填上适当的数。0.6∶3=( )∶18 ∶( )=3∶12 1.2∶( )=4∶515.如图,把“俄罗斯方块”插入空白部分,应该先绕点O( )时针旋转( )°,再向( )平移( )格,最后向( )平移( )格。16.在(a、b、c均不为0)中,当a一定时,b和c成( )比例;当c一定时,a和b成( )比例。17.在一幅比例尺是的地图上,2.5厘米表示实际距离( )千米。三、判断题18.把一个长方形按3∶1放大,得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( )19.在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米,这个零件的实际长是8毫米。( )20.x的与y的相等(x、y均不为0),则x∶y=8∶21。( )21.在比例尺为的图纸上,一个长方形零件的长是宽的6倍,实际上这个零件的长也是宽的6倍。( )22.已知a,b是两个相关联的量,若(a,b均不为0),则a与b成正比例。( )23.在比例里,两个内项互为倒数,一个外项是,则另一个外项是。( )四、计算题24.解方程。 五、作图题25.已知小明家在小红家正东方向1200m处,学校在小明家北偏东30°方向800m处,邮局在学校正西方向2000m处。在图中标出小明家,学校和邮局的位置。 六、解答题26.在比例尺是1∶500的设计图上,量得圆形花坛的直径是6厘米,这个花坛的实际面积是多少平方米?27.如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …长度/米 0 24 48 72 96 …(1)把表填写完整。(2)该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗?为什么?(3)在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点,然后把它们按顺序连起来。(4)该工程队7天可以铺设管道( )米。28.甲仓库存化肥是乙仓库的,从甲仓运出52袋后,这时两个仓库化肥袋数比是3∶5,求乙仓库存化肥多少袋?29.王老师要从学校去县城开会,不同交通工具所需的时间如下表。速度/千米 8 40 50 80时间/时 10(1)将上面的表格补充完整。(2)不同交通工具的速度和所需的时间有什么关系?说明理由。(3)从学校到县城有多远?30.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗?为什么?(2)如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室,需要多少块?31.学校要在操场边上新建一个篮球场,如图是篮球场的平面示意图。篮球场每平方米造价300元,建造这个篮球场大约需要多少元?《六年级暑假月考提升测试卷:第二至四单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D A C A C C A B A1.D【分析】已知大项和分项的比2∶3,大项为34个,求分项是多少,根据比例的关系,外项积=内项积,设方程解答即可。【详解】解:设分项是x个。2∶3=34∶x2x=3×342x=1022x÷2=102÷2x=51分项有51个。故答案为:D【点睛】考查了比例的应用,掌握比例的基本性质是解答本题的关键。2.A【分析】把一张长方形的图按1:20的比例缩小后,就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的,也就是长和宽都除以20,也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20,根据比的基本性质,比的前项和后项都乘或者除以一个数(0除外),比值不变;因此,一个长方形放大或缩小后,长和宽的比不变。【详解】根据分析可得,把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后,长和宽的比不变。故答案为:A【点睛】本题考查图形的放大与缩小,解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后,长宽之比不发生变化。3.C【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺,求出长方形的长和宽的图上距离,再与65cm对比即可。【详解】120m=12000cm;90m=9000cm。A.12000×200=2400000(cm)比例尺是扩大比例尺,不合适;B.12000×=80(cm)因为正方形图纸的边长是65cm,所以比例尺不合适;C.12000×=60(cm)9000×=45(cm)因为正方形图纸的边长是65cm,所以比例尺合适;D.12000×=0.6(cm)9000×=0.45(cm)画出来的图形太小,所以比例尺不合适有一张边长为65cm的正方形图纸,要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图,你认为最合适的比例尺是1∶200。故答案为:C4.A【分析】首先根据速度×时间=路程,可得路程一定时,速度和时间成反比,所以这个人去时和返回时用的时间的比是7:3,然后设去时用的时间是7t秒,则返回用的时间是3t秒;最后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间,求出此人一个来回的平均速度是多少即可。【详解】因为这个人去时和返回时的速度的比是,所以这个人去时和返回时用的时间的比是,设去时用的时间是7t秒,则返回用的时间是3t秒,(米/秒)此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。故答案为:A【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:路程一定时,速度和时间成反比。5.C【分析】设摩天轮的实际高度是x米,根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定,即两种量成正比例,由此设出未知数,列比例解答问题。【详解】解:设摩天轮的实际高度是x米,由题意得:27厘米=0.27米0.27: x =3:4003x=0.27×4003x÷3=0.27×400÷3x=108÷3x=36摩天轮的实际高度是36米故答案为:C【点睛】本题考查了正反比例应用题,关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。6.C【分析】根据题意可知,这个圆柱的高增加2分米,表面积增加25.12平方分米,表面积增加的是高为2分米的圆柱的侧面积,根据圆柱的侧面积公式:侧面积=底面周长×高;底面周长=侧面积÷高;再根据圆的周长公式:周长=π×直径;直径=周长÷π;据此可以求出圆柱的底面直径,又知高增加2分米,体积增加,因为圆柱的底面积不变,所以圆柱的体积与高成正比例,也就是圆柱高的是2分米,据此可以求出圆柱的高,然后根据圆柱的表面积侧面积底面积×2,把数据代入公式解答。【详解】圆柱的底面直径:(分米)圆柱的高:(分米)圆柱的表面积:3.14×4×10+3.14×(4÷2)2×2=12.56×10+3.14×22×2=125.6+3.14×4×2=125.6+12.56×2=125.6+25.12=150.72(平方分米)一个圆柱若高增加2分米,则表面积增加25.12平方分米,体积增加。原来圆柱的表面积为150.72平方分米。故答案为:C7.A【分析】 平行四边形面积关系:根据面积公式,两组底和高的乘积相等,即a×h=c×d。 比例性质应用:利用比例的基本性质(外项积等于内项积)验证各选项是否成立。【详解】A.a∶c=b∶dad=bc,比例不成立;B.a∶c=d∶b ab=cd,比例成立;C.= ab=cd,比例成立;D.= ab=cd,比例成立;仅选项A的比例关系与平行四边形面积公式矛盾,故a∶c=b∶d不成立。故答案为:A8.B【分析】比例尺=图上距离÷实际距离,是指长度尺寸按比例放大或缩小。【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸,即图上距离是1厘米,实际距离是5厘米,是长度尺寸是按比例缩小,角的大小与边的长度无关,只与两边叉开的程度有关,所以角的度数是不会变的,这个夹角的实际度数还是25度。故答案为:B【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。9.A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,则成反比例。通过观察可知,三角形PAD的底是AP,高是AD,由题意得知AP是变量,AD是固定的数量,根据的逆运算,三角形的面积÷底=高÷2,三角形的面积随着底的增加而增加,且高是固定的量,高除以2也是固定的量,即它们比值一定,据此判断三角形PAD的面积和线段AP的长度的关系。【详解】据分析可知,如图,在长方形ABCD中,动点P沿着AB边从点A移动到点B,三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中,三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。故答案为:A10. 5 6 1,2,3,4,6,9,12,18,36 2∶3=6∶9【分析】根据比例的基本性质,比例的两内项积=两外项积,将5A=6B转化成比例形式;列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出36的因数,再根据比例的意义,表示两个比相等的式子叫比例,在36的因数中找出比值相等的比,写出比例。【详解】因为5A=6B,所以B∶A=5∶6。36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×636的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,从中选4个不同的数组成比例是2∶3=6∶9。(答案不唯一)11.67.5【分析】将一个底是5厘米,高是3厘米的三角形按3∶1放大,就是将三角形的底和高同时扩大到原来的4倍,再根据三角形面积计算公式:三角形面积=底×高÷2,可求得放大后三角形的面积。据此解答。【详解】5×3=15(厘米)3×3=9(厘米)15×9÷2=135÷2=67.5(平方厘米)得到图形的面积是67.5平方厘米。【点睛】完成本题要注意按3∶1放大,是将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍。12.2∶4=3∶6【分析】根据比例的意义:表示两个比相等的式子,叫做比例。诗中出现的数字有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,从中找出两个比值相等的比即可组成比例。【详解】因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4=3∶6。13. 4∶6=∶【分析】根据比例的基本性质“在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”,先确定出两个外项的积也是最小的质数,最小的质数是2,用2除以一个外项求出另一个外项;用两个内项的积2除以一个内项,求出另一个内项是多少;最后根据比例的基本性质,如果把4看作比的一个外项,6看作比的一个内项,那么比的另一个外项是,比的另一个内项是,构造出比例即可。【详解】因为两个内项的积是最小的质数,最小的质数是2,所以两个内项的积是2,所以两个外项的积也是2,另一个外项是:2÷4=另一个内项是:2÷6=这个比例可能是:4∶6=∶(答案不唯一)。14. 3.6 3 1.5【分析】根据比例的基本性质:比例的两个内项之积的等于两个外项之积,用两个外项之积除以其中一个已知内项,即可求出另一个内项,据此解答。【详解】0.6×18÷3=10.8÷3=3.6×12÷3=9÷3=31.2×5÷4=6÷4=1.50.6∶3=3.6∶18∶3=3∶121.2∶1.5=4∶5【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。15. 顺 90 右 4 下 3【分析】在平面内,把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程,称为旋转。旋转不改变形状和大小,只是位置发生了变化。在平面内,把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程,称为平移。平移不改变形状、大小和方向,只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征,把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移,据此解答。【详解】把“俄罗斯方块”插入空白部分,应该先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移4格,最后向下平移3格。16. 正 反【分析】两种相关联的量,如果它们的比值或商一定,则这两种量成正比例关系;如果它们的乘积一定,则这两种量成反比例关系。【详解】根据题意,,则c÷b=a,当a一定,即是c和b的商一定,那么b和c成正比例;当c一定时,即是a和b的积一定,则a和b成反比例。【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。17.200【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据,即可解答。【详解】2.5÷=2.5×8000000=20000000(厘米)20000000厘米=200千米在一幅比例尺是的地图上,2.5厘米表示实际距离200千米。【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算是解答本题的关键,注意单位名数的换算。18.√【分析】根据题意,把一个长方形按3∶1放大,即长扩大到原来的3倍,宽扩大到原来的3倍;设原来长方形的长为a,宽为b;扩大后的长是3a;宽是3b;再根据长方形周长公式:周长=(长+宽)×2;求出扩大前和扩大后的周长,即可解答。【详解】设原长方形长为a,宽为b;则扩大后的长为3a;宽为3b;扩大前周长:(a+b)×2扩大后周长:(3a+3b)×2=3×(a+b)×23×(a+b)×2÷(a+b)×2=3把一个长方形按3∶1放大,得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。原题干说法正确。故答案为:√【点睛】根据图形的放大与缩小,以及利用长方形周长公式进行解答。19.×【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据,即可解答。【详解】4÷50=0.08(厘米)0.08厘米=0.8毫米在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米,这个零件的实际长是0.8毫米。原题干说法错误。故答案为:×【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键,注意单位名数的换算。20.√【分析】x的与y的相等,即x×=y×,根据比例的基本性质:比例的两个内项之积等于两个外项之积,据此逆推导出甲与乙的比,再化简即可,据此解答。【详解】x×=y×x∶y=∶=(×28)∶(×28)=8∶21x的与y的相等(x、y均不为0),则x∶y=8∶21。原题干说法正确。故答案为:√21.√【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,由于在比例尺40∶1的图纸上,那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍,则长会扩大到原来的40倍,宽也会扩大到原来的40倍,它的图形大小发生了变化,但是形状没变,由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍,那么自身长是宽是6倍没变,据此即可判断。【详解】由分析可知:在比例尺为的图纸上,一个长方形零件的长是宽的6倍,实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。故答案为:√【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小,要注意图形的放大或者缩小,图形形状不变,只是自身大小变大或者变小。22.×【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例。【详解】因为a∶1=1.5∶b;所以ab=1×1.5=1.5(一定),a与b的乘积一定,所以a和b成反比例。已知a,b是两个相关联的量,若a∶1=1.5∶b(a,b均不为0),则a和b成反比例。原题干说法错误。故答案为:×【点睛】本题考查正反比例的判定,明确正反比例的意义是解答本题的关键。23.×【分析】根据“在一个比例中,两个内项互为倒数”,可知两个内项的乘积是1;根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”,可知此比例的两个外项的乘积也是1;再根据“一个外项是”,进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。【详解】由分析可知:1÷=1×=所以在比例里,两个内项互为倒数,一个外项是,则另一个外项是,原题说法错误。故答案为:×【点睛】此题考查比例基本性质的运用:在比例里,两内项的积等于两外项的积;也考查了倒数的求法。24.;;【分析】,根据比例的基本性质,将方程变为,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可;,根据比例的基本性质,将方程变为,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以5即可;,根据比例的基本性质,将方程变为,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可。【详解】解:解:解:25.见详解【分析】地图的方位是上北下南左西右东,比例尺是图上1厘米表示实际400米。小明家在小红家正东方向1200m处,学校在小明家北偏东30°方向800m处,邮局在学校正西方向2000m处。【详解】40000cm=400m图上1cm代表400m1200÷400=3(cm)800÷400=2(cm)2000÷400=5(cm)如图: 【点睛】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。26.706.5平方米【分析】已知图上距离和比例尺,可以求出实际距离,图上距离÷比例尺=实际距离,据此可求出花坛的实际直径,再根据直径与半径的关系求出半径,然后应用圆的面积公式:S=πr2,代入数据解答。【详解】6÷=6×500=3000(厘米)3000厘米=30米30÷2=15(米)3.14×152=3.14×225=706.5(平方米)答:这个花坛的实际面积是706.5平方米。【点睛】27.(1)见详解;(2)见详解;(3)见详解;(4)168【分析】(1)观察统计表可得,1天铺设管道24米,2天铺设管道48米……每天铺设管道24米,据此6天、7天米数可得。(2)求出时间与铺设管道的长度的比值,如果比值一定,则时间与铺设管道的长度成正比例关系,据此解答即可。(3)根据表格和画折线统计图的方法,画图即可。(4)根据1可以铺设24米,乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。【详解】(1)24÷1=24(米)48÷2=24米每天铺设管道24米。5天:24×5=120(米)6天:24×6=144(米)填表如下:时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …长度/米 0 24 48 72 96 120 144 …(2)答:成正比例;因为24∶1=48∶2=72∶3=96∶4,比值是24,即其比值一定,所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。(3)作图如下:(4)24×7=168(米)该工程队7天可以铺设管道168米。【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息,是解决问题的关键。28.80袋【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的,甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4,可以设乙仓库原来有4x袋化肥,甲仓库有5x袋化肥;甲仓库运出52袋,甲仓库还有(5x-52)袋化肥,这时两个仓库化肥袋数比是3∶5,即(5x-52)∶4x=3∶5,解比例,即可求出解答。【详解】解:设乙原来仓库有4x袋化肥,甲仓库有5x袋化肥。(5x-52)∶4x=3∶54x×3=(5x-52)×512x=5x×5-52×512x=25x-26025x-12x=26013x=260x=260÷13x=20乙仓库存化肥:20×4=80(袋)答:乙仓库存化肥80袋。【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系,找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系,列比例,解比例。29.(1)2;1.6;1(2)反比例;不同交通工具的速度和所需的时间的乘积是一定的。(3)80千米【分析】(1)根据骑自行车去开会的速度和所用时间,求出学校到县城的路程。根据所用时间=路程÷速度,求出各种交通工具的速度,并补充完整表格;(2)不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都表示两地的路程,且路程是一定的,据此判断不同交通工具的速度和所需的时间所成的比例;(3)根据骑自行车去开会的速度和所用时间,即可求出学校到县城的路程,据此解答。【详解】(1)8×10=80(千米)公交车:80÷40=2(小时)摩托车:80÷50=1.6(小时)轿车:80÷80=1(小时)所以在表格的空格处依次填写2;1.6;1。(2)因为“不同交通工具的速度×所需的时间=路程(一定)”,所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。(3)8×10=80(千米)答:从学校到县城有80千米远。30.(1)成反比例关系;原因见详解(2)450块【分析】(1)根据统计表格中,每块地砖面积与所需地砖数量的乘积:0.9×8000=2.4×3000=3×2400=3.6×2000,两个量对应的值的乘积一定,则这两个量成反比例,据此可得出答案;(2)由于每块砖的面积与所需地砖数量成反比,则可设需要方砖x块,利用比例关系列出方程,进而得出答案。【详解】(1)每块地砖面积与所需地砖数量的乘积分别为:8000×0.9=72003000×2.4=72002400×3=72002000×3.6=720每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定,所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。(2)设需要x块方砖,可列出方程:(4×4)x=2.4×300016x=720016x÷16=7200÷16x=450答:需要450块。31.126000元【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,可以分别求出足球场实际长与宽;然后根据长方形的面积=长×宽,先求出足球场的面积,然后再乘上300即可。【详解】量得篮球场的宽为3cm,长为5.6cm。3×5=15(m)5.6×5=28(m)15×28×300=420×300=126000(元)答:建造这个足球场大约需要126000元。【点睛】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题的能力。21世纪教育网 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