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六年级暑假月考提升测试卷：第三至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底与高
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．小敏做口算题的总数一定，做对的题数与做错的题数
2．卡片经过旋转可以得到（ ）。
A． B． C． D．
3．下面各比，能和0.4∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．5∶8 C．8∶5
4．以下说法正确的是（ ）。
A．人的近视度数和年龄成正比例
B．A＋B＝100，那么A和B成反比例
C．（M＋2）x＝y，且x和y都不为0，当M一定时，x和y不成比例
D．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
5．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（ ）米。
A．27 B．33 C．36 D．42
6．三角形顶点的位置是（2，5），将它向右平移5个格再向上平移3格，平移后顶点的位置是（ ）。
A．（7，5） B．（2，10） C．（7，8） D．（5，10）
7．如图，绕O点顺时针旋转（ ）度就回到原位置。
A．90 B．180 C．270 D．360
8．如果ab＋6＝12，那么a与b（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
9．行驶距离一定，自行车轮子的周长与转动的圈数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
10．一间正方形教室，用面积为的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为的方砖铺地，需要（ ）块。
A．160 B．200 C．256 D．512
二、填空题
11．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。
12．如图，如果x和y成正比例，那么“？”填( )；如果x和y成反比例，那么“？”填( )。
x 4 ？
y 20 5
13．已知（m、n均不为0），则m、n成( )比例关系，( )。
14．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。
15．如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。
16．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。
x 6 ？
y 9 12
17．a和b都是非0自然数，且，则a与b成( )比例，它们的最小公倍数是( )。
18．正方形的周长与它的边长成( )比例；圆的周长与它的直径成( )比例。
三、判断题
19．绕轴旋转一周可以得到。( )
20．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。( )
21．拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁的运动也是平移现象。( )
22．已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。( )
23．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。( )
24．如图的整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”。( )
25．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( )
四、计算题
26．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
五、作图题
27．在格子图中，将平行四边形按2∶1放大；把小房图绕A点逆时针旋转90。
六、解答题
28．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解）
29．奇思画了许多个长一样、宽不一样的长方形，量出了它们的长、宽，计算出了它们的面积，然后把宽和面积所对应的点描在方格纸上。当他把这些点顺次连接起来后，惊喜地发现了一个“秘密”。
（1）这个“秘密”是：（ ）。
（2）你认为这里面蕴含着什么规律吗？
30．李师傅要加工一批零件，每小时加工零件个数与加工时间如下表。
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 …
加工的时间/时 12 8 6 4 …
（1）每小时加工零件个数与加工时间是否成反比例关系？为什么？
（2）如果李师傅每小时加工48个零件，需要多少小时完成？
31．某纸盒厂生产纸箱的时间与产量如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
数量/个 0 20 40 60 80 100 120
（1）判断这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中的数据，在下图中描出这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）这个纸盒厂生产720个纸箱需要（ ）时，24时可以生产（ ）个纸箱。
32．
（1）图形向（ ）平移（ ）格，得到图形。
（2）画出图形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。
33．我来设计。
大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色）
含义介绍：____________________________________________________________________。
《六年级暑假月考提升测试卷：第三至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C C D B B C
1．B
【分析】判断两种量成正比例还是反比例，就看这两种相关联的量对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】A．平行四边形的面积公式：底×高；平行四边形面积一定，底和高成反比例；
B．根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例；
C．做对的题数＋做错的题数＝总题数，做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：B
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
2．C
【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。
【详解】
根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。
故答案为：C
3．C
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比值相等的两个比才能组成比例，据此求出比值再选择即可。
【详解】0.4∶
＝0.4÷
＝0.4×4
＝1.6
A．∶
＝÷
＝×
＝，不能组成比例；
B．5∶8＝5÷8＝0.625，不能组成比例；
C．8∶5＝8÷5＝1.6，能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的认识及组成比例的判断。
4．D
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【详解】A．人的近视度数和年龄不是相关联的量，人的近视度数和年龄不成比例。原题说法错误。
B．A＋B＝100，A与B的和一定，A与B不成比例。原题说法错误。
C．由（M＋2）x＝y，可得＝M＋2，当M一定时，y和x的比值一定，y和x成正比例。原题说法错误。
D．圆锥的高＝3×体积÷底面积，圆锥的高一定，体积和底面积的商一定，体积和底面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是找准相关的两种量，确定其关系（乘积一定还是商一定），进而确定比例关系。
5．C
【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：
27厘米＝0.27米
0.27： x ＝3：400
3x＝0.27×400
3x÷3＝0.27×400÷3
x＝108÷3
x＝36
摩天轮的实际高度是36米
故答案为：C
【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。
6．C
【分析】把三角形顶点A的位置向右平移5格，则顶点列数加5；行数不变；再向上平移3个，则列数不变，行数加3，据此解答。
【详解】列数：2＋5＝7
行数：5＋3＝8
三角形ABC顶点的为位置是（2，5），将它向右平移5个格再向上平移3格，平移后顶点A的位置是（7，8）。
故答案为：C
【点睛】一个图形的各顶点分别向右（或）左平移几格后，用数对表示时，行数不变，列数加（或减）几；各顶点分别向上（或下）平移几格后，用对数表示时，列数不变，行数加（或减）几。
7．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】绕点O顺时针旋转360°就回到原位置。
故答案为：D
【点睛】根据旋转的意义进行解答。
8．B
【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，成反比例关系；如果它们的比值一定，成正比例关系，据此选择。
【详解】ab＋6＝12
ab＋6－6＝12－6
ab＝6
ab的乘积一定，所以a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】判断两个相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看是它们的比值一定，还是乘积一定。
9．B
【分析】判断车轮周长和它转动的圈数成什么比例，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。
【详解】车轮周长×它转动的圈数＝行驶距离（一定），是乘积一定，车轮周长和它转动的圈数就成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
10．C
【分析】所需地砖块数×地砖面积＝教室的面积（一定），所以所需地砖块数与地砖的面积成反比例，据此列式解答即可。
【详解】解：设需要x块
0.25x＝0.64×100
0.25x＝64
x＝256
故答案为：C
【点睛】本题考查了反比例的应用，熟练掌握反比例的意义是解决此题的关键。
11．0.6/
【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。
【详解】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。
因此小孔成像后，树的像的高度是0.6米。
12． 1 16
【分析】如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此解答即可。
【详解】因为x和y成正比例，所以y∶x＝20∶4＝5（一定），所以？＝5∶5＝1；
因为x和y成反比例，所以xy＝4×20＝80，所以5×？＝80，所以？＝80÷5＝16。
【点睛】明确成正比例时，两个相关联的量的比值一定，成反比例时，两个相关联的量的乘积一定是解题的关键。
13． 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】已知（mn均不为0）
即：m×＝n×（mn均不为0）
可得m∶n
＝∶
＝÷
＝×
＝
m和n是比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断。
14． 顺 90
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；钟面上，从4：00到7：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90度。
【详解】3×30＝90（度）
根据分析可知，在钟面上，从4：00到7：00，时针按顺时针方向旋转了90度。
15． 90 120
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了4个30°。据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
30°×（4－1）
＝30°×3
＝90°
30°×（16－12）
＝30°×4
＝120°
从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。
16． 8 4.5//
【分析】正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。
【详解】若与成正比例关系，则
若与成反比例关系，则
故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。
17． 正 b
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果两个数成倍数关系，两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。
【详解】a＝b，所以a÷b＝ （一定），比值一定，a和b成正比例；
a＝b，b÷a＝4，所以a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数是b。
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别以及求最小公倍数的方法进行解答。
18． 正 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长与它的边长成正比例；圆的周长÷直径＝圆周率，圆的周长与它的直径成正比例。
19．√
【分析】如图，把需要旋转的图形分为一个直角梯形加上一个长方形。根据面动成体，判断出直角梯形和长方形旋转一周得到的图形即可。
【详解】直角梯形旋转一周可得一个圆台，长方体旋转一周可得圆柱，旋转后的图形可看成上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，正好符合给出的图形旋转得到的形状。
故答案为：√
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题的关键。
20．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】例如：路程÷时间＝速度，当路程和时间成正比例关系时。速度是一定的。
所以，成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。
故答案为：√
21．×
【分析】根据平移与旋转的区别：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化，据此判断。
【详解】拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁是旋转现象，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。
已知a，b是两个相关联的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不为0），则a和b成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解答本题的关键。
23．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据平移和旋转的特征进行解答。
24．√
【分析】莫比乌斯把纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。
【详解】根据分析可知，整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”；这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。
25．√
【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。
【详解】根据分析可知，正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方形的特征，即正方形是中心对称图，它的对称中心是两条对角线的交点。
26．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
27．见详解
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。图中平行四边形的底是3，高是2，按2∶1放大，则底是3×2＝6，高是2×2＝4，据此画出平行四边形。
作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点。（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
【点睛】本题考查图形的放大与画旋转后的图形。熟练掌握作图方法是解题的关键。
28．1200根
【分析】根据题意可知，每一根铁钉子的质量是一定的，即的比值一定；铁钉的根据与质量成正比例；设这堆铁钉有x根，列方程：＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设这堆铁钉有x根。
＝
50x＝100×600
50x＝60000
x＝60000÷50
x＝1200
答：这堆铁钉有1200根。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出铁钉质量与根数成什么比例，列出相应的方程求解。
29．见详解
【分析】（1）当长一定时，把宽和面积所对应的点描在方格纸上，把这些点顺次连接起来，得到的是一条直线。
（2）根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积÷宽＝长（一定），商（比值）一定，则长方形的面积和宽成正比例，正比例的图象是一条直线。
【详解】（1）这个“秘密”是：所有的点顺次连接起来是一条直线。
（2）我认为这里面蕴含着规律：长方形的长一定，则长方形的面积和宽成正比例。（答案不唯一）
30．（1）见详解
（2）5小时
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）的答案可知，每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系，这批零件的总个数是一定的，据此设如果李师傅每小时加工48个零件，需要x小时，列出比例式：48x＝20×12，再根据等式的性质解答。
【详解】（1）每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。因为20×12＝30×8＝40×6＝60×4＝240，每小时加工零件个数与加工时间的乘积一定，所以每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。
（2）解：设需要x小时完成。
48x＝20×12
48x＝240
x＝240÷48
x＝5
答：需要5小时完成。
【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握反比例的意义是解题的关键。
31．（1）因为20∶1＝40∶2＝60∶3＝20，所以纸盒厂生产纸箱的时间与产量是成正比例。
（2）见详解
（3）36；480
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）描出这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来即可；
（3）根据比值是20不变，解答此题即可。
【详解】（1）因为20∶1＝40∶2＝60∶3＝20，所以纸盒厂生产纸箱的时间与产量是成正比例。
（2）
（3）720÷20＝36（小时）
24×20＝480（个）
【点睛】解答此题的关键在于掌握判断正比例的方法。
32．（1）右；5
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据图形B、图形A的相对位置以及对应部分的格数，即可确定平移的方向和格数；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度即可画出旋转后的图形C；
（3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形B的关键对称点，依次连接即可得到图形D。
【详解】（1）图形A向右平移5格，得到图形B；
（2）（3）见下图：
【点睛】根据平移的特征、画旋转后的图形以及补全对称图形的知识进行解答。
33．见详解
【分析】先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。
【详解】
含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。
（答案不唯一）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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