资源简介

六年级暑假月考提升测试卷：第一至二单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（ ）。
A．表面积相同，侧面积相同，体积不同
B．表面积不同，侧面积不同，体积相同
C．表面积不同，侧面积相同，体积不同
D．表面积相同，侧面积不同，体积相同
2．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
3．下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（ ）。
A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．一幅地图的比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑笑的零花钱数。
A．大于 B．等于 C．小于
6．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，它们的高相等，圆柱和圆锥的体积的最简整数比是（ ）。
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3
7．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．1.5 C．18 D．24
8．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
二、填空题
9．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是( )dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是( )dm3。
10．将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
11．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是 cm，它的侧面积是 cm2。
13．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是( )立方厘米。
14．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。
15．如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是( )立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用( )平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计）
16．上海到北京的实际距离大约是1020千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是30厘米。这幅地图的比例尺是( )。
17．爷爷要做一个底面直径为4分米、高为5分米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要( )平方分米的铁皮，它最多能装( )升水。
18．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。
三、判断题
19．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( )
20．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
21．将下图绕轴旋转一周，得到的图形是圆锥。( )
22．在比例中，a和b互为倒数。( )
23．一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
24．一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
25．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( )
四、计算题
26．求体积。（单位：cm）
27．解比例。


五、作图题
28．按要求画一画。
（1）画出将图形①先向右平移2格，再向下平移4格得到的图形④。
（2）画出轴对称图形②的另一半。
（3）画出将图形③按2∶1扩大后的图形⑤。
六、解答题
29．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
30．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
31．在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。如图是用6∶1的比例尺画的一个机器零件的截面图。量一量，算一算，这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
32．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
33．如下图，把一个直径4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？
34．天新纸盒厂生产一种圆柱形茶叶罐，规格是底面直径10厘米，高20厘米。
（1）茶叶罐侧面需要贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？
（2）这种茶叶罐可装茶叶多少立方厘米？（厚度忽略不算）
（3）为了运输方便，厂家计划生产一种纸箱（如图），把茶叶罐用纸箱装起来。算一算每箱最多可以装几个茶叶罐？
《六年级暑假月考提升测试卷：第一至二单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B C D A C
1．C
【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。
【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等；
第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米）
第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米）
两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等；
第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米）
第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米）
则它们的体积不相等。
综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。
故答案为：C
2．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
3．D
【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体。关键条件是旋转时，图形中与旋转轴相对的另一边必须与轴保持垂直且距离相等，这样旋转后的轨迹才能形成规则的圆形底面和顶面，从而构成圆柱。
【详解】A．梯形上下底不相等，绕某边旋转时，对边到轴的距离不相等，形成的立体图形是圆台或复杂曲面，而非圆柱。
B．绕边旋转会形成圆锥，而非圆柱。
C．普通平行四边形邻边不垂直。绕某边旋转时，对边到轴的距离会变化（如倾斜边的端点与轴的距离不同），形成的立体图形不是圆柱。
D．正方形是特殊的长方形，四条边长度相等且邻边互相垂直。绕任意一条边旋转时，与旋转轴相对的另一边始终与轴垂直，且距离（边长）相等，因此旋转后形成的立体图形是圆柱。
故答案为：D
4．B
【分析】根据题意，5000000厘米＝50千米，由此可知，1厘米表示50千米，据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶5000000，用线段比例尺表示是1厘米表示50千米，先段比例尺为：。
故答案为：B
【点睛】本题考查线段比例尺和数字比例尺的改写，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
5．C
【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。
【详解】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝
所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
6．D
【分析】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h，分别求出圆柱、圆锥的体积，得出体积比并化简即可。
【详解】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h
圆柱的体积为：π×22×h＝4πh
圆锥的体积为：×π×32×h＝3πh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝4πh∶3πh＝4∶3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。
7．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系已经应用是解答本题的关键。
8．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】24∶18＝24÷18＝
A．10∶5＝10÷5＝2
2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例；
B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝
≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例；
C．∶＝÷＝×＝
＝，所以∶能与24∶18组成比例；
D．15∶12＝15÷12＝
≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。
故答案为：C
9． 5 12
【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。
【详解】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圆锥的体积是5dm3，削成圆锥的体积是12dm3。
10． 8 16
【分析】根据题意将一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。
【详解】24×＝8（cm3）
24－8＝16（cm3）
这个圆锥的体积是8 cm3，削去部分的体积是16 cm3。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11． 156 52
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
208÷（1＋3）
＝208÷4
＝52（立方厘米）
圆柱的体积：
52×3＝156（立方厘米）
圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。
12． 2 100.48
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
12.56×8＝100.48（cm2）
这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。
13．706.5
【分析】根据公式：r＝C÷π÷2，先求出底面半径，再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可，据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×9
＝3.14×25×9
＝706.5（立方厘米）
即它的体积是706.5立方厘米。
14． 90π 60
【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。
【详解】体积为：
π×32×10
＝π×9×10
＝90π（立方厘米）
表面积比原来增加了：
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。
15． 628 608
【分析】利用转化思想，立体图形的体积等于底面直径是8分米，高（10＋15）分米圆柱体积的一半；做包装盒，包装盒的表面积是长8分米，宽8分米，高15分米的长方体的表面积；根据圆柱的体积公式公式：V＝πr2h，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×（10＋15）÷2
＝3.14×16×25÷2
＝628（立方分米）
8×8×2＋8×15×4
＝128＋480
＝608（平方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的体积和表面积的计算，关键是利用转化思想解答。
16．1∶3400000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】30厘米∶1020千米
＝30厘米∶102000000厘米
＝1∶3400000
【点睛】本题考查了比例尺的意义，要注意单位的统一。
17． 75.36 62.8
【分析】求铁皮的面积即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆柱的侧面积与底面积公式：S＝πdh＋πr2，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
＝62.8（升）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。
18．24
【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。
【详解】
（分米），
至少需要彩带24分米。
19．×
【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米）
31.4＞10
侧面展开后是长方形。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此解答。
【详解】
将绕轴旋转一周，得到的图形是不是圆锥，圆锥体应该是。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
22．√
【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。
【详解】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】9厘米＝90毫米
比例尺：
90毫米∶4.5毫米
＝90∶4.5
＝（90÷4.5）∶（4.5÷4.5）
＝20∶1
一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
24．√
【分析】圆锥的体积V＝Sh，长方体的体积V＝Sh，据此解答。
【详解】根据圆锥和长方体的体积公式可知，一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
25．×
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。
【详解】截面的底边：
12÷2×2÷3
＝6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。
故答案为：×
26．263.76 cm3
【分析】图形是由1个圆锥和1个圆柱组合而成，圆柱与圆锥同底。
【详解】π×（6÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4
＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×8＋×3.14×32×4
＝3.14×72＋×3.14×36
＝226.08＋37.68
＝263.76（cm3）
27．；；
；
【分析】根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以18即可求解；
根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以即可求解；
根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以即可求解；
根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以3.6即可求解。
【详解】
解：
＝171×
解：
＝
解：
＝
解：
28．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向右平移2格，再向下平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形④；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
（3）根据图形放大知识，将图形③的三条边的长度扩大为原来的2倍，得到图形⑤。
【详解】根据要求，作图如下：
【点睛】图形平移、旋转、轴对称，只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后大小变了，形状不变。作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
29．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。
【详解】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
30．84千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【详解】5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
解：设乙车每小时行x千米。
（66＋x）×5＝750
66＋x＝150
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
31．6毫米
【分析】先量出这个零件的外直径是多少厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件外直径的实际长度，再换算成毫米，即可解答。
【详解】量出这个零件外直径的图上长度为3.6厘米。
3.6÷6＝0.6（厘米）
0.6厘米＝6毫米
答：这个零件外直径的实际长度是6毫米。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离之间的换算。
32．326.56升
【分析】根据题意可知，陀螺完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于圆锥形陀螺的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形陀螺的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和陀螺的体积，减去陀螺的体积，求出水的体积，再换算成升，即可解答。
【详解】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）÷
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（分米）
3.14×62×3－12.56
＝3.14×36×3－12.56
＝113.04×3－12.56
＝339.12－12.56
＝326.56（立方分米）
326.56立方分米＝326.56升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
33．20平方厘米；62.8立方厘米
【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积是圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积再乘2；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米；这个长方体的体积是62.8立方厘米。
34．（1）628平方厘米；（2）1570立方厘米；（3）40个
【分析】（1）由图可知，贴商标的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）求这种茶叶罐可装茶叶的体积就是求这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
（3）首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体纸箱的长里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的宽里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的高里面包含多少个圆柱的高，然后根据乘法的意义解答。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：贴商标的面积是628平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这种茶叶罐可装茶叶1570立方厘米。
（3）
（个）
答：每箱最多可以装40个茶叶罐。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑