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22.2 相似三角形的判定
一、单选题
1．（2024八下·东营月考）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025九上·济南期末）如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
4．（2025九下·宁南月考）如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·金乡县期末）如图所示，若，则需满足（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·南京模拟）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有【 】
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．（2017·奉贤模拟）在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）
A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D
8．（2022九下·北京市开学考）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
9．（2017·西固模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
A． B． C．或 D．或
10．（2023·惠阳模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024九上·安吉月考）如图，，请补充—个条件：　 　，使（只写一个答案即可）．
12．（2022九上·昌黎期中）如图所示，添加一个条件　 　，△ADB ∽△ABC．
13．（2024九上·通州期中）如图，在中，点E在边上，已知，添加一个条件，使．你添加的条件是　 　．
14．（2020九下·平定月考）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是 的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为　 　
15．（2023九上·宁远期中）如图，在正方形网格上，若使，则点P应在　 　．
16．（2025九下·宝安月考） 如图，在中，，，将沿对角线AC翻折至，AE与CD相交于点F，连接DE，则的值为　 　.
三、计算题
17．（2022九上·道县期中）如图，在 与 中， ，且 .
求证： .
四、解答题
18．如图所示，的三边长分别为，的三边长分別为.与是否相似 为什么
19．（2020九上·安徽月考）如图，已知 ，则 相似吗？说明理由。
20．（2023·深圳模拟）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得OE＝OF，并说明理由；
（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．
21．（2017八下·黑龙江期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】C
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】D
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的判定
11．【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD AC=AB AE（填一个即可）．
【知识点】相似三角形的判定
12．【答案】∠ABD=∠ACB （∠ADB=∠ABC或）
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
14．【答案】3-
【知识点】角平分线的性质；相似三角形的判定
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
又 ，
∴ ．
【知识点】相似三角形的判定
18．【答案】解：.，理由如下：
∴.
【知识点】相似三角形的判定
19．【答案】解：相似.理由如下：
∵ ， ，且∠1=∠3，
∴ ，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE.
【知识点】相似三角形的判定
20．【答案】（1）解：AO＝CO；
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
∵EF⊥AC，
∴∠AOF＝∠COE=90°，
又∵AO＝CO，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE．
（2）解：∵∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD//BC，
又∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO，
又∵EO＝FO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AO＝CO＝5，
∵EF⊥AC，
∴∠COE=∠B=90°，
又∵∠OCE＝∠BCA，
∴△OCE∽△BCA.
∴，
即
∴，
∴EF＝．
【知识点】三角形全等的判定；矩形的性质；相似三角形的判定
21．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）解：∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜ ）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则 或 ，
∴ 或 ，
∴t= 或t= ；
当AD＞AE（即t＞ ）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG与△ACB相似，则 或 ，
∴ 或 ，
解得t= 或t= ；
综上所述，当t= 或 或 或 时，△DEG与△ACB相似
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；线段的中点
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