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惠安县2024-2025学年度下学期八年级期末质量抽测数学试题
（考试满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4 将两个矩形按如图放置，若，则（ ）
A B. C. D.
5. 某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差．
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 90 88 92
方差 2.1 3.2 2.4 3.6
通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则四边形的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
7. 如图，以的顶点为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点；分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知都在直线上，当时，，则的值（ ）
A. B. C. D.
9. 作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化．某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款．已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是．设每条简易花头巾的加工成本为元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 反比例函数的图象上有两点，下列正确的选项是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．
11. 约分：___________．
12. 把直线向上平移3个单位后得到的直线的表达式是___________．
13. 泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）：
学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释
甲
乙
若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”．
14. 已知，则的值为___________．
15. 如图，在菱形中，，、分别在和上．若，，且，则的长为___________．
16. 如图，点是平行四边形内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过两点，则的值是___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，，连接．求证：．
20. 某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下：
①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下：
8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9．
②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图．
A，B两个景区问卷数据分析如下表：
景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率
A 8 70%
B 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）___________，___________，___________，___________；
（2）暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择和哪一个景区？说明理由．
21. 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上点处，将纸片压平并展开，得到折痕，设的对应边交于点，连接交于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的周长．
22. 如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形，其长为，宽为．若有一束红外感应光线，通过边上的点，沿方向射入，经边反射后，反射光线交边于点；再经边反射后，反射光线交边于点．（注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于入射角，如图，其中为法线，即于）
（1）尺规作图：如图2，矩形中，．若有一束光线通过点，经过边反射后，到达边上的点处，最终反射到边上，请分别作出光线与的交点，与的交点，并连接；（要求：保留作图痕迹，不必写作法）
（2）利用（1）中所作的图形，证明：四边形是平行四边形．
23. 阅读与理解
【阅读材料】
一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线或直线经过平移或旋转而得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？
将两点的坐标分别代入，得到①，②．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得．
因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与轴平行（或垂直于轴），此时直线的斜率不存在．
【理解运用】
（1）已知点，，易求得直线的斜率___________，其解析式为___________；
（2）已知点，，其中为常数，且．若直线与直线平行，求的值；
（3）判定点，，三点是否在同一直线上？并说明理由．
24. 综合与实践
依据以下素材，完成探究任务（三项任务）．
设计奖品购买及兑换方案
素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．经兑换后，发现笔记本与钢笔的数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探求奖品的购买方案 运用所学数学知识，设计购买奖品的方案．
任务3 探索并确定兑换方式 运用所学数学知识，确定符合条件的兑换方式．
25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，是的边上的中线．
（1）直接写出：点的坐标是___________；
（2）已知点在轴的正半轴上，，将沿翻折得到，点的对应点为点．若有一动点，
①当点落在内部（不包含边）时，求取值范围；
②是否存在点，使取得最大值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
惠安县2024-2025学年度下学期八年级期末质量抽测数学试题
（考试满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】甲
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】．
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）8
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）2；
（2）
（3）点不在同一条直线上，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；（2）该校购买笔记本20件，钢笔30件；（3）共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①；②存在，

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